Finite Group Databasebeta

← #27367200

Subgroups — #27367200

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285639C212yesmaximal
2#500×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283424C211yesmaximal, characteristic
4#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274103C212yesmaximal, complemented
8#20274102C212yesmaximal, complemented
9#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273398C212yesmaximal, complemented
11C53×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811170C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D53C2212yes—
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16811027—21no—
17#16811027—21no—
18#16811026C2212yes—
19#16810994—22no—
20#16810972—22no—
21#16810829C2212yes—
22#16810828C2212yes—
23#16810825C2212yes—
24#16810763—22no—
25#16810760—22no—
26#16810702C2211yescharacteristic
27#16810699—21no—
28D4×#88322C2211yescharacteristic
29#16810688C2211yescharacteristic
30#16810686—21no—
31#16810675C2212yes—
32#107×D53—21no—
33#107×D53—21no—
34#16810645C2211yescharacteristic
35#16810588—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#461C2212yes—
44C53×#436C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×Q8×D53—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133225—44no—
53C2×#11719912—21no—
54C2×#11719912—21no—
55C22×#88322—21no—
56C2×C8×D53—21no—
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58C2×C8×D53D411yescharacteristic
59#13133217C2312yes—
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216D411yescharacteristic
63#13133215—22no—
64#13133213D411yescharacteristic
65#13133203—21no—
66#13133192D411yescharacteristic
67#13133190—21no—
68#13133188D411yescharacteristic
69C4×D212C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D53—21no—
71C4⋊C4×D53—22no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73C42×D53C2311yescharacteristic
74#13133151—21no—
75#13133151—21no—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78C4⋊#88322C2312yes—
79C4⋊#88322C2311yescharacteristic
80#13133146—21no—
81#13133142—22no—
82#13133141—22no—
83#13133140—22no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133129—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—22no—
88C4×#88322C2311yescharacteristic
89C8×Dic53—22no—
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C2×SD16×C53—22no—
93C2×M16×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53C2311yescharacteristic
96#107×C53—21no—
97#107×C53—21no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100#103×C53—22no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109Q8×D53—82no—
110Q8×D53—82no—
111#11719945—42no—
112#11719945—42no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53#4111yescharacteristic
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—42no—
123SD16×C53—82no—
124M16×C53—42no—
125C2×C8×C53—21no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22⋊C4×C53—21no—
133C42×C53C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic53—21no—
135#11719924—82no—
136#11719923—82no—
137#11719921—21no—
138#11719921—21no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
142#11719919—21no—
143#11719919—42no—
144#11719919—42no—
145C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic53#4111yescharacteristic
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322—42no—
151C2×#88322C2×D411yescharacteristic
152C2×#88322C2×D411yescharacteristic
153#11719913—82no—
154#11719912—42no—
155#11719912—42no—
156C8×D53—22no—
157C8×D53—42no—
158C8×D53SD1614yescomplemented
159C23×C53—21no—
160C22×D53—21no—
161C22×D53#12111yescharacteristic
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164D4×C53—22no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
172C22⋊D53—42no—
173C22⋊D53—42no—
174C22⋊D53—42no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53#12111yescharacteristic
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C2×Dic53#12111yescharacteristic
180D212—22no—
181D212—42no—
182C4×D53—22no—
183C4×D53—22no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—84no—
187C4×D53C2×SD1612yes—
188C4×D53#13712yes—
189Dic106—42no—
190Dic106—42no—
191Dic106—42no—
192Dic106—84no—
193C8×C53—21no—
194C8×C53—41no—
195C8×C53—42no—
196C8×C53C2×SD1612yes—
197#88322—21no—
198#88322—41no—
199#88322—42no—
200#88322C2×SD1612yes—
201#19192—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53C2×#12111yescharacteristic
206C2×D53—21no—
207C2×D53—21no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53#46112yes—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—82no—
215C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
216C4×C53C2×#13711yescharacteristic
217C4×C53#57612yes—
218Dic53—21no—
219Dic53—41no—
220Dic53—82no—
221Dic53#46112yes—
222Dic53#47312yes—
223#3206—532no—
224C2×#500—531no—
225#2931—531no—
226#1693—531no—
227#1693—531no—
228#1693—531no—
229#1693D5311yescharacteristic, complemented
230#1673—532no—
231#1673—532no—
232#1564—531no—
233#1549—532no—
234C2×C53—81no—
235C2×C53C2×#46111yescharacteristic
236C2×C53#305811yescharacteristic
237C2×C53C2×#47311yescharacteristic
238D53—22no—
239D53—81no—
240C2×#131—1061no—
241#532—531no—
242C2×C4⋊Q8—532no—
243#500—532no—
244#500—531no—
245#500—1061no—
246#500—1061no—
247#500C2×D5311yescharacteristic
248#492—1062no—
249#487—1062no—
250#461—532no—
251#461—532no—
252#461—532no—
253#461C2×D5312yes—
254#448—1062no—
255#448—1062no—
256#436—531no—
257#436—1061no—
258#436C2×D5311yescharacteristic
259C8×D4—531no—
260C8×D4—531no—
261C8×D4—1061no—
262#431—532no—
263C2×#107—1061no—
264C2×#107—1061no—
265#423—531no—
266#408—1061no—
267C2×C4×C8—531no—
268#335—532no—
269#334—531no—
270#334C2×D5311yescharacteristic
271#332—532no—
272#332—532no—
273#332—532no—
274#332C2×D5312yes—
275C53#1919211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#41—1061no—
277C22×Q8—1062no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—1062no—
280C2×SD16—1062no—
281C2×SD16—1062no—
282#131—2124no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1061no—
285C2×M16—1061no—
286C22×C8—531no—
287C22×C8—531no—
288C22×C8—1061no—
289C22×C8—1061no—
290C4⋊Q8—531no—
291C4⋊Q8—532no—
292C4⋊Q8—1062no—
293C4⋊Q8—1062no—
294C4⋊Q8—1062no—
295C4⋊Q8C22×D5312yes—
296#127—531no—
297#124—1061no—
298#121—531no—
299#121—531no—
300#121—1061no—
301C4×D4—531no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4C22×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—1062no—
305C2×C4⋊C4—1062no—
306C2×C42—531no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—1062no—
310#107—1062no—
311#107—1061no—
312#107—1061no—
313C4⋊C8—531no—
314C4⋊C8—532no—
315C4⋊C8—1061no—
316C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D5312yes—
318#103—22no—
319#103—1062no—
320#103—1062no—
321#103—1062no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1061no—
324C22⋊C8—1062no—
325C22⋊C8—1061no—
326C22⋊C8—1061no—
327C4×C8—531no—
328C4×C8—531no—
329C4×C8—531no—
330C4×C8—1062no—
331C4×C8C22×D5311yescharacteristic
332#41—2122no—
333#41—2122no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×Q8—1062no—
337C2×Q8—4242no—
338C2×Q8—4242no—
339C2×Q8—2122no—
340C2×D4—531no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—1061no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—2122no—
352SD16—82no—
353SD16—4242no—
354SD16—4242no—
355SD16—4242no—
356M16—42no—
357M16—2122no—
358M16—2122no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—531no—
362C2×C8—534no—
363C2×C8—531no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—1061no—
367C2×C8—2122no—
368C2×C8—2122no—
369C2×C8D4×D5311yescharacteristic
370C2×C8D4×D5311yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—531no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—2122no—
378C4⋊C4—2122no—
379C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—1061no—
384C42—531no—
385C42—531no—
386C42—531no—
387C42C23×D5311yescharacteristic
388C23—21no—
389C23—531no—
390C23—1061no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—4244no—
394Q8—2122no—
395Q8—2122no—
396Q8—2122no—
397D4—22no—
398D4—1062no—
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—531no—
408C2×C4—531no—
409C2×C4—532no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—531no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—4244no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C2×C4#41×D5311yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—532no—
426C8—1061no—
427C8—2121no—
428C8—2122no—
429C8SD16×D5312yes—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—532no—
434C22—1061no—
435C22—1061no—
436C22—2121no—
437C22—2121no—
438C22—2121no—
439C22#121×D5311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—532no—
444C4—532no—
445C4—1061no—
446C4—4242no—
447C4—2121no—
448C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
449C4#137×D5311yescharacteristic
450C4#1681142712yes—
451C2—81no—
452C2—1062no—
453C2—4241no—
454C2#461×D5311yescharacteristic
455C2#2028436111yescharacteristic
456C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1693C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811170C22
hypercenter#1693D53
hypocenterC53#19192
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #500×D53C2semidirect
4. #20274229C2semidirect
5. #20274228C2semidirect
6. #20274225C2semidirect
7. #20274103C2semidirect
8. #20274102C2semidirect
9. #20273460C2semidirect
10. #20273398C2semidirect
11. C53×#1693C2semidirect
158. C8×D53SD16semidirect
229. #1693D53semidirect
275. C53#19192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856392
#500×D532
#202834242
#202742292
#202742282
#202742252
#202741032
#202741022
#202734602
#202733982
C53×#16932
#1919253