Finite Group Databasebeta

← #27367223

Subgroups — #27367223

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic
2#20286027C211yesmaximal, characteristic
3#20285225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic
5#20274217C212yesmaximal, complemented
6#20274213C212yesmaximal, complemented
7#20274113C212yesmaximal, complemented
8#20274103C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811026C2211yescharacteristic
16#16811026C2211yescharacteristic
17#16811022—21no—
18#16811022—21no—
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810914C2212yes—
22#16810910C2212yes—
23#16810909—21no—
24#16810908—21no—
25#16810854—22no—
26#16810852—22no—
27#16810829C2212yes—
28#16810825C2212yes—
29#16810824—21no—
30#16810823—21no—
31#16810700—21no—
32#16810700C2212yes—
33#16810688—21no—
34#16810688C2212yes—
35#16810659—21no—
36#16810659—21no—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810375C2212yes—
41#16810375C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133225—44no—
53C2×#11719912—22no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322D411yescharacteristic
56C22×#88322D411yescharacteristic
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133209—21no—
63#13133205—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yes—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212C2312yes—
72#13133176—21no—
73#13133150—21no—
74#13133150—21no—
75#13133150—21no—
76#13133150—21no—
77#13133149—22no—
78#13133148—22no—
79#13133148—21no—
80#13133148—21no—
81#13133148—21no—
82#13133148—21no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133142—22no—
86#13133141—22no—
87#13133139—22no—
88#13133137—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212C2×D412yes—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—21no—
125M16×C53—42no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—81no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C42×C53—41no—
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53#4111yescharacteristic
140C42×C53C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—41no—
142#11719924—82no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153C4×Dic53—41no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—81no—
157C2×#88322SD1614yescomplemented
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162#11719913—82no—
163#11719912—44no—
164C8×D53—44no—
165C23×C53#12111yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167Q8×C53—41no—
168Q8×C53—41no—
169Q8×C53—81no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×SD1612yes—
179C2×C4×C53#13712yes—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D53—44no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187D212—22no—
188D212—22no—
189D212—42no—
190D212—42no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—42no—
193Dic106—42no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—81no—
197C8×C53—42no—
198C8×C53—42no—
199#88322—21no—
200#88322—21no—
201#88322—42no—
202#88322C2×SD1612yes—
203#88322C2×SD1612yes—
204#19195—531nomaximal, Sylow
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53#46112yes—
208C22×C53C2×#12111yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—81no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53#46112yes—
218C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
219C4×C53C2×#13711yescharacteristic
220C4×C53#57611yescharacteristic
221C4×C53#57811yescharacteristic
222Dic53—42no—
223Dic53—81no—
224Dic53—81no—
225#3246—531no—
226#3246—531no—
227#3160—531no—
228#2931—531no—
229#1691—532no—
230#1691—532no—
231#1675—532no—
232#1673—532no—
233C2×#335—531no—
234#1550—531no—
235#1550D5311yescharacteristic, complemented
236C2×C53—22no—
237C2×C53C2×#46111yescharacteristic
238C2×C53#306111yescharacteristic
239C2×C53#306711yescharacteristic
240D53—82no—
241C2×#131—1061no—
242#533—531no—
243#533C2×D5311yescharacteristic
244#532—531no—
245#500—531no—
246#500—531no—
247#499—1061no—
248#499—1061no—
249#498—531no—
250#498—531no—
251#476—532no—
252#476—532no—
253#475—1061no—
254#475—1061no—
255#465—1062no—
256#465—1062no—
257#461—532no—
258#461—532no—
259#460—1061no—
260#460—1061no—
261#436—532no—
262#436—1061no—
263C8×D4—532no—
264C8×D4—1061no—
265#427—1061no—
266#427—1061no—
267#423C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—531no—
269C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
270#408—1061no—
271C2×C4×C8—531no—
272#335—532no—
273#335—532no—
274#333—532no—
275#333C2×D5312yes—
276#332—532no—
277#332C2×D5312yes—
278C53#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—1061no—
280C2×SD16—1062no—
281C2×SD16—1062no—
282#131—2124no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—1062no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—531no—
287C22×C8—531no—
288C22×C8—1062no—
289C22×C8—1061no—
290C4⋊Q8—531no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
295#127—531no—
296#125—21no—
297#125—1061no—
298#124—1061no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1061no—
302C22⋊Q8—1061no—
303#121—532no—
304#121—1061no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×Q8—1061no—
309C4×D4—532no—
310C4×D4—1061no—
311#117—21no—
312#117—1061no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314#107—1061no—
315#107—1061no—
316#107—1061no—
317#107—1061no—
318#106—1062no—
319#106—1061no—
320#106—1061no—
321#106—1061no—
322#106—1061no—
323#106—1062no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—532no—
327C4⋊C8—1061no—
328C4⋊C8C22×D5312yes—
329C4⋊C8C22×D5312yes—
330#103—1062no—
331#103—1062no—
332#102—1062no—
333#102—1062no—
334C22⋊C8—1062no—
335C22⋊C8—1062no—
336C4×C8—531no—
337C4×C8—531no—
338C4×C8—531no—
339C4×C8—531no—
340#41—2122no—
341#41—2122no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—1061no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×D4—532no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4—1061no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4#1171994511yescharacteristic
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355SD16—4242no—
356SD16—4242no—
357M16—42no—
358M16—2124no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—534no—
363C2×C8—531no—
364C2×C8—531no—
365C2×C8—531no—
366C2×C8—531no—
367C2×C8—1062no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—4241no—
370C2×C8—2124no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—532no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—2121no—
389C42—41no—
390C42—2121no—
391C42#1171994511yescharacteristic
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42C23×D5311yescharacteristic
395C23—1062no—
396C23#1313319011yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—4241no—
401Q8—2121no—
402Q8—2121no—
403Q8—2122no—
404D4—1062no—
405D4—1062no—
406D4—2122no—
407D4—2124no—
408D4—2122no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4#1313319011yescharacteristic
420C2×C4#1313319011yescharacteristic
421C2×C4#1313319011yescharacteristic
422C2×C4SD16×D5312yes—
423C2×C4#1313324912yes—
424C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
425C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
426C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—532no—
430C8—532no—
431C8—1061no—
432C8—1061no—
433C8—2122no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22—2122no—
439C22#1681082712yes—
440C22C2×#1313319011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—4241no—
447C4—4241no—
448C4—2122no—
449C4#1681082712yes—
450C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
451C4C2×#1313324911yescharacteristic
452C4#1681142711yescharacteristic
453C4#1681143911yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—4242no—
456C2C2×#1681082711yescharacteristic
457C2#2028438411yescharacteristic
458C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19195
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285225C2semidirect
5. #20274217C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274113C2semidirect
8. #20274103C2semidirect
9. C2×#16810375C2semidirect
10. #20273406C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
157. C2×#88322SD16semidirect
235. #1550D53semidirect
278. C53#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202860272
#202852252
#202834262
#202742172
#202742132
#202741132
#202741032
C2×#168103752
#202734062
C53×#15502
#1919553