Finite Group Databasebeta

← #27367225

Subgroups — #27367225

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286033C212yesmaximal
2#20285226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283422C211yesmaximal, characteristic
4#20274217C212yesmaximal, complemented
5#20274216C212yesmaximal, complemented
6#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273402C212yesmaximal, complemented
11C53×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811178C2212yes—
14#16811170C2211yescharacteristic
15#16811028C2211yescharacteristic
16#16811024—21no—
17#16811024—21no—
18#16811019C2212yes—
19#16810910C2212yes—
20#16810907—22no—
21#16810853—22no—
22#16810851—22no—
23#16810829C2212yes—
24#16810828C2212yes—
25#16810822—22no—
26#16810701C2211yescharacteristic
27#16810700C2211yescharacteristic
28#16810698—21no—
29C8×D212C2211yescharacteristic
30C8×C22⋊D53—21no—
31#16810660—21no—
32#16810660—21no—
33#16810645C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#16810588—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810375C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#476C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×#11719923—22no—
50#13133223—44no—
51C2×#11719917—21no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×#11719912—21no—
54C2×C8×D53—21no—
55C2×C8×D53—22no—
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57C2×C8×D53D411yescharacteristic
58#13133217C2312yes—
59#13133216D411yescharacteristic
60#13133213D411yescharacteristic
61#13133208—22no—
62#13133203—21no—
63#13133197—22no—
64#13133193—22no—
65#13133192D411yescharacteristic
66#13133190—21no—
67#13133188D411yescharacteristic
68Q8×Dic53—22no—
69#13133182—22no—
70C4×D212C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D53—21no—
72#13133175—22no—
73C42×D53C2311yescharacteristic
74#13133151—21no—
75#13133151—21no—
76#13133148—22no—
77#13133148—22no—
78#13133148—22no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80C4⋊#88322C2311yescharacteristic
81#13133146—22no—
82#13133146—21no—
83#13133142—22no—
84#13133140—22no—
85#13133137—22no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133129—21no—
88#13133129—21no—
89C4×#88322C2311yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C8×Dic53D411yescharacteristic
92C22×C8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×D4×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97#106×C53—22no—
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
100#102×C53—22no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102C4×C8×C53C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53#4111yescharacteristic
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×C8×C53—21no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—42no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22⋊C4×C53—21no—
128C42×C53C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic53—21no—
130#11719923—82no—
131#11719921—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—42no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—42no—
137C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
138#11719919—21no—
139#11719919—42no—
140C4×Dic53—42no—
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53#4111yescharacteristic
144#11719917—42no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322C2×D411yescharacteristic
148C2×#88322C2×D411yescharacteristic
149#11719913—82no—
150#11719912—42no—
151#11719912—42no—
152C8×D53—22no—
153C8×D53—42no—
154C8×D53—82no—
155C8×D53SD1614yescomplemented
156C23×C53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53#12111yescharacteristic
159Q8×C53—82no—
160D4×C53—21no—
161D4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D53—42no—
170C22⋊D53—42no—
171C22⋊D53—42no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53#12111yescharacteristic
175C2×Dic53#12111yescharacteristic
176C2×Dic53#12111yescharacteristic
177D212—21no—
178D212—21no—
179D212—42no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53C2×SD1612yes—
186C4×D53#13712yes—
187Dic106—42no—
188Dic106—42no—
189Dic106—42no—
190C8×C53—21no—
191C8×C53—41no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53C2×SD1612yes—
194#88322—21no—
195#88322—41no—
196#88322—42no—
197#88322C2×SD1612yes—
198#19195—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53C2×#12111yescharacteristic
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53#46112yes—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—82no—
212C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
213C4×C53C2×#13711yescharacteristic
214C4×C53#57611yescharacteristic
215C4×C53#57811yescharacteristic
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—41no—
219Dic53—82no—
220Dic53#46112yes—
221#3246—532no—
222#3160—531no—
223#2931—531no—
224#1691—532no—
225#1691—532no—
226#1675—531no—
227#1675D5311yescharacteristic, complemented
228#1673—531no—
229#1673—531no—
230C2×#335—531no—
231#1550—532no—
232C2×C53—81no—
233C2×C53C2×#46111yescharacteristic
234C2×C53#306111yescharacteristic
235C2×C53#306711yescharacteristic
236D53—22no—
237D53—81no—
238C2×#131—1061no—
239#533—532no—
240#532—531no—
241#500—531no—
242#500C2×D5311yescharacteristic
243#499—1061no—
244#499—1061no—
245#498—532no—
246#476—532no—
247#476C2×D5312yes—
248#475—1062no—
249#465—1062no—
250#465—1062no—
251#461—532no—
252#461—532no—
253#460—1062no—
254#436—531no—
255#436—531no—
256#436—1061no—
257C8×D4—531no—
258C8×D4—1061no—
259C8×D4C2×D5311yescharacteristic
260#427—1061no—
261#427—1061no—
262#423—531no—
263C2×C4⋊C8—532no—
264#408—1061no—
265C2×C4×C8—531no—
266#335—532no—
267#335—531no—
268#335C2×D5311yescharacteristic
269#333—532no—
270#333C2×D5312yes—
271#332—532no—
272#332—532no—
273C53#1919511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1061no—
275C2×SD16—1062no—
276C2×SD16—1062no—
277#131—2124no—
278C2×M16—1061no—
279C2×M16—1061no—
280C2×M16—1061no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—531no—
283C22×C8—531no—
284C22×C8—1062no—
285C22×C8—1061no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—532no—
288C4⋊Q8C22×D5312yes—
289#127—531no—
290#125—1062no—
291#124—1061no—
292C22⋊Q8—1062no—
293C22⋊Q8—1062no—
294#121—531no—
295#121—531no—
296#121—1061no—
297C4×Q8—1062no—
298C4×Q8—1062no—
299C4×D4—531no—
300C4×D4—1061no—
301C4×D4C22×D5311yescharacteristic
302#117—1062no—
303C2×C42—531no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—1061no—
307#107—1061no—
308#106—22no—
309#106—1062no—
310#106—1062no—
311#106—1062no—
312C4⋊C8—531no—
313C4⋊C8—532no—
314C4⋊C8—1062no—
315C4⋊C8—1061no—
316C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊C8C22×D5312yes—
318#103—1062no—
319#103—1062no—
320#102—22no—
321#102—1062no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1061no—
324C22⋊C8—1061no—
325C22⋊C8—1061no—
326C4×C8—531no—
327C4×C8—531no—
328C4×C8—531no—
329C4×C8C22×D5311yescharacteristic
330#41—2122no—
331#41—2122no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—1062no—
335C2×D4—531no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4D4×D5311yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—1061no—
346SD16—4242no—
347SD16—4242no—
348M16—2122no—
349M16—2122no—
350M16—2122no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—531no—
355C2×C8—534no—
356C2×C8—531no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—1061no—
359C2×C8—1062no—
360C2×C8—4242no—
361C2×C8—2122no—
362C2×C8D4×D5311yescharacteristic
363C2×C8D4×D5311yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—531no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—2122no—
371C4⋊C4—2122no—
372C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—2122no—
378C42—531no—
379C42—531no—
380C42—531no—
381C42—2122no—
382C42C23×D5311yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—531no—
385C23—1061no—
386Q8—82no—
387Q8—2122no—
388Q8—2122no—
389Q8—2122no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—1061no—
393D4—1061no—
394D4—2122no—
395D4—2122no—
396D4—2122no—
397D4—2122no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—532no—
404C2×C4—532no—
405C2×C4—531no—
406C2×C4—531no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—1061no—
409C2×C4—1061no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4#41×D5311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—42no—
420C8—532no—
421C8—1061no—
422C8—2121no—
423C8—2122no—
424C8SD16×D5312yes—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—532no—
429C22—1061no—
430C22—1061no—
431C22—2121no—
432C22—2121no—
433C22—2121no—
434C22#121×D5311yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—532no—
439C4—1061no—
440C4—1061no—
441C4—4242no—
442C4—2121no—
443C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
444C4#137×D5311yescharacteristic
445C4#1681142511yescharacteristic
446C4#1681143611yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—1062no—
449C2—4241no—
450C2#461×D5311yescharacteristic
451C2#2028438611yescharacteristic
452C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1675C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811170C22
hypercenter#1675D53
hypocenterC53#19195
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285226C2semidirect
4. #20274217C2semidirect
5. #20274216C2semidirect
6. #20274111C2semidirect
7. #20274105C2semidirect
8. #20274104C2semidirect
9. #335×D53C2semidirect
10. #20273402C2semidirect
11. C53×#1675C2semidirect
155. C8×D53SD16semidirect
227. #1675D53semidirect
273. C53#19195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860332
#202852262
#202834222
#202742172
#202742162
#202741112
#202741052
#202741042
#335×D532
#202734022
C53×#16752
#1919553