Finite Group Databasebeta

← #27367227

Subgroups — #27367227

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285632C211yesmaximal, characteristic
3#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133223—21no—
17#16811170C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20#16811020—21no—
21#16810998—21no—
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810968—21no—
26#16810968—21no—
27#16810968—21no—
28#16810968—21no—
29#16810943—21no—
30#16810940—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic, complemented
32#16810913C2211yescharacteristic, complemented
33#16810910C2211yescharacteristic, complemented
34#16810819C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810758—21no—
38#16810755—21no—
39#16810701C2211yescharacteristic, complemented
40#16810700C2211yescharacteristic, complemented
41#16810698—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
43C8×C22⋊D53—21no—
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810645C2211yescharacteristic
47#102×D53—21no—
48#102×D53—21no—
49#16810588—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72C2×D424—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75#13133223—44no—
76C2×#11719917—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53D411yescharacteristic
81C2×C8×D53D411yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133213—21no—
91#13133213D411yescharacteristic
92#13133203—21no—
93#13133192D411yescharacteristic
94#13133190—21no—
95#13133188D411yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C42×D53C2311yescharacteristic
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133139—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158Q8×D53—82no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162D4×D53—81no—
163D4×D53—82no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53#4111yescharacteristic
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—41no—
179D8×C53—81no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—42no—
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719922—81no—
193#11719922—81no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205#11719917—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—81no—
212#11719912—42no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—22no—
215C8×D53—22no—
216C8×D53—42no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53#12111yescharacteristic
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53#12111yescharacteristic
249C2×Dic53#12111yescharacteristic
250C2×Dic53#12111yescharacteristic
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—42no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53#13512yes—
266C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Dic106—42no—
268Dic106—82no—
269Dic106—81no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—21no—
276#88322—21no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#19196—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—164no—
297C2×D53#46312yes—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53C2×#13511yescharacteristic
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C53#57711yescharacteristic
304C4×C53#57711yescharacteristic
305Dic53—21no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308Dic53#46312yes—
309Dic53#47212yes—
310#3227—531no—
311#3205—531no—
312C2×#486—531no—
313#2931—531no—
314#1697—531no—
315#1697—531no—
316#1697—531no—
317#1697—531no—
318#1677—531no—
319#1677—531no—
320#1677—531no—
321#1677D5311yescharacteristic, complemented
322#1564—531no—
323#1548—531no—
324#1545—531no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53C2×#46311yescharacteristic
328C2×C53#305711yescharacteristic
329C2×C53C2×#47211yescharacteristic
330D53—22no—
331D53—81no—
332D53—161no—
333C2×#131—1061no—
334#532—531no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#127—531no—
337#498—1061no—
338#493—1061no—
339#486—531no—
340#486—531no—
341#486—531no—
342#486—1061no—
343#486—1061no—
344#486—1061no—
345#486—1061no—
346#486C2×D5311yescharacteristic
347#481—1061no—
348#481—1061no—
349#476—531no—
350#476—531no—
351#476—531no—
352#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#459—531no—
354#459—531no—
355#459—531no—
356#459C2×D5311yescharacteristic
357#447—1061no—
358#447—1061no—
359#436—531no—
360#436—531no—
361#436—1061no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—1061no—
364C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#431—531no—
366#431—531no—
367#423—531no—
368C2×#102—1061no—
369C2×#102—1061no—
370#408—1061no—
371C2×C4×C8—531no—
372#335—531no—
373#335—531no—
374#334—531no—
375#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#333—531no—
377#333—531no—
378#333—531no—
379#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#331—531no—
381#331—531no—
382#331—531no—
383#331C2×D5311yescharacteristic
384C53#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1061no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1061no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394#131—2124no—
395C2×M16—1061no—
396C2×M16—1061no—
397C2×M16—1061no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—531no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8—1061no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
408#127—531no—
409#127—531no—
410#127—1061no—
411#127—1061no—
412#127—1061no—
413#127C22×D5311yescharacteristic
414#124—1061no—
415#121—531no—
416#121—531no—
417#121—1061no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C42—531no—
424#106—21no—
425#106—1061no—
426#106—1061no—
427#106—1061no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1061no—
453C22⋊C8—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457C4×C8—531no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C24—2121no—
464#41—2122no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4242no—
470C2×Q8—2121no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4242no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—2121no—
497D8—81no—
498D8—4241no—
499D8—4241no—
500D8—4241no—
501M16—2122no—
502M16—2122no—
503M16—2122no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—531no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—2122no—
516C2×C8D4×D5311yescharacteristic
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—531no—
534C42C23×D5311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—531no—
538C23—1061no—
539C23—4242no—
540C23—4242no—
541C23—4242no—
542C23—2121no—
543Q8—81no—
544Q8—4241no—
545Q8—4242no—
546Q8—2122no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—4241no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—1061no—
594C8—1061no—
595C8—2121no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—532no—
605C22—8484no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22#121×D5311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—532no—
619C4—532no—
620C4—1061no—
621C4—4241no—
622C4—2121no—
623C4#135×D5311yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
625C4#1681142911yescharacteristic
626C4#1681143011yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—8481no—
630C2—1062no—
631C2—4241no—
632C2#463×D5311yescharacteristic
633C2#2028434911yescharacteristic
634C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1677C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285632C2
hypercenter#1677D53
hypocenterC53#19196
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285842C2semidirect
3. #486×D53C2semidirect
4. #20283422C2semidirect
5. #20274251C2semidirect
6. #20274250C2semidirect
7. #20274247C2semidirect
8. #20274246C2semidirect
9. #20274125C2semidirect
10. #20274124C2semidirect
11. #20274121C2semidirect
12. #20273460C2semidirect
13. #20273394C2semidirect
14. #20273381C2semidirect
15. C53×#1677C2semidirect
31. #16810914C22semidirect
32. #16810913C22semidirect
33. #16810910C22semidirect
39. #16810701C22semidirect
40. #16810700C22semidirect
42. C8×D212C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
61. C53×#476C22semidirect
63. C8×D4×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
321. #1677D53semidirect
352. #476C2×D53semidirect
364. C8×D4C2×D53semidirect
375. #334C2×D53semidirect
379. #333C2×D53semidirect
384. C53#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858422
#202856322
#486×D532
#202834222
#202742512
#202742502
#202742472
#202742462
#202741252
#202741242
#202741212
#202734602
#202733942
#202733812
C53×#16772
#1919653