Finite Group Databasebeta

← #27367231

Subgroups — #27367231

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274247C214yesmaximal, complemented
6#20274123C214yesmaximal, complemented
7#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133225—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811021—21no—
14#16810999—21no—
15#16810970—21no—
16#16810969—21no—
17#16810969—21no—
18#16810969—21no—
19#16810969C2212yes—
20#16810969C2212yes—
21#16810942—22no—
22#16810914C2214yescomplemented
23#16810815C2214yes—
24#16810757—22no—
25#16810700—21no—
26#16810700C2212yescomplemented
27#16810688—21no—
28#16810688C2212yescomplemented
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133138—21no—
31C2×#13133138—21no—
32#16810591—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810375C2212yescomplemented
35#16810373C2212yescomplemented
36#16810371C2214yescomplemented
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#331C2214yes—
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C2×#11719922—24no—
44#13133225—44no—
45C2×#11719912—22no—
46C22×#88322D411yescharacteristic
47C22×#88322D411yescharacteristic
48C2×C8×D53—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2312yes—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133205—21no—
56#13133191—21no—
57#13133191D412yes—
58C4×D212—21no—
59C4×D212C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62#13133149—24no—
63C4⋊#88322C2312yes—
64#13133139—24no—
65#13133138—24no—
66#13133138—22no—
67#13133138—22no—
68#13133138—22no—
69#13133138—22no—
70C22⋊#88322—21no—
71#13133129—22no—
72#13133129—22no—
73C4×#88322—21no—
74C4×#88322D411yescharacteristic
75C4×#88322D411yescharacteristic
76C4×#88322C2311yescharacteristic
77C4×#88322C2311yescharacteristic
78C22×D4×C53—21no—
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53—21no—
81C2×M16×C53—21no—
82#127×C53—21no—
83#127×C53—21no—
84#127×C53—21no—
85#127×C53C2312yes—
86C2×C42×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C53—21no—
88C4⋊C8×C53C2312yes—
89C4⋊C8×C53C2312yes—
90C22⋊C8×C53—21no—
91C4×C8×C53—21no—
92C24×C53—41no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53—82no—
102C2×D4×C53—82no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C22×Dic53—41no—
108#11719945—42no—
109#11719945—42no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212C2×D412yes—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106—82no—
118M16×C53—42no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124C42×C53C2411yescharacteristic
125#11719922—84no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53C2×D412yes—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—22no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138C2×#88322C2×D411yescharacteristic
139C2×#88322C2×D411yescharacteristic
140C2×#88322C2×D411yescharacteristic
141#11719912—44no—
142C8×D53—44no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—82no—
145C23×C53—82no—
146C23×C53—82no—
147C23×C53#12111yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149D4×C53—42no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—44no—
152D4×C53—82no—
153D4×C53—82no—
154D4×C53—82no—
155D4×C53—82no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#13512yes—
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D53—44no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—82no—
170D212—24no—
171D212—42no—
172D212—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175Dic106—42no—
176Dic106—82no—
177Dic106—82no—
178C8×C53—42no—
179C8×C53—42no—
180#88322—21no—
181#88322—21no—
182#88322—21no—
183#88322—21no—
184#88322—42no—
185#19196—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53—82no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—164no—
192C22×C53#46312yes—
193C22×C53C2×#12111yescharacteristic
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53#46312yes—
200C4×C53#47212yes—
201C4×C53C2×#13511yescharacteristic
202C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C53#57712yes—
204Dic53—42no—
205Dic53—82no—
206#3227—531no—
207#3205—531no—
208C2×#486—531no—
209#2931—531no—
210#1697—534no—
211#1677—534no—
212#1564—531no—
213#1548—531no—
214#1545D5311yescharacteristic, complemented
215C2×C53—22no—
216C2×C53—162no—
217C2×C53C2×#46311yescharacteristic
218C2×C53#305711yescharacteristic
219C2×C53C2×#47211yescharacteristic
220D53—82no—
221C2×#131—1061no—
222#532—531no—
223C2×C4⋊Q8—531no—
224C2×#127C2×D5311yescharacteristic
225#498—1061no—
226#493—1061no—
227#486—532no—
228#486—532no—
229#486—1061no—
230#486—1061no—
231#486—1061no—
232#486—1061no—
233#481—1062no—
234#476—534no—
235#459—534no—
236#447—1062no—
237#436—532no—
238#436—1061no—
239C8×D4—532no—
240C8×D4—1061no—
241#431—531no—
242#431C2×D5311yescharacteristic
243#423C2×D5311yescharacteristic
244C2×#102—1061no—
245C2×#102—1061no—
246#408—1061no—
247C2×C4×C8—531no—
248#335—532no—
249#334—532no—
250#333—534no—
251#331C2×D5314yes—
252C53#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1061no—
254C22×Q8—1061no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C2×D8—1064no—
259#131—2124no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1062no—
262C22×C8—531no—
263C22×C8—531no—
264C22×C8—1062no—
265C4⋊Q8—531no—
266C4⋊Q8—532no—
267C4⋊Q8—1061no—
268C4⋊Q8—1061no—
269C4⋊Q8—1061no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—531no—
274#127C22×D5312yes—
275#124—1061no—
276#121—532no—
277#121—1061no—
278C4×D4—532no—
279C4×D4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C42C22×D5311yescharacteristic
283#106—1064no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—532no—
286C4⋊C8C22×D5312yes—
287C4⋊C8C22×D5312yes—
288#102—1064no—
289#102—1064no—
290#102—1062no—
291#102—1062no—
292#102—1062no—
293#102—1062no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1062no—
296C22⋊C8—1062no—
297C22⋊C8—1061no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—531no—
300C4×C8—531no—
301C4×C8—531no—
302C4×C8—531no—
303C4×C8—1061no—
304C24—41no—
305#41—2122no—
306#41—2122no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—1062no—
309C2×Q8—4242no—
310C2×Q8—2121no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1062no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4#1171994511yescharacteristic
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330D8—4244no—
331M16—42no—
332M16—2124no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—531no—
336C2×C8—531no—
337C2×C8—531no—
338C2×C8—531no—
339C2×C8—1062no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—2124no—
343C4⋊C4—532no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—1062no—
351C42#1171994511yescharacteristic
352C42D4×D5311yescharacteristic
353C42D4×D5311yescharacteristic
354C42C23×D5311yescharacteristic
355C23—42no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—1062no—
360C23#1313319011yescharacteristic
361Q8—4242no—
362Q8—4242no—
363Q8—2122no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—44no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—1064no—
372D4—2124no—
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—4242no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4#1313319011yescharacteristic
383C2×C4#1313319011yescharacteristic
384C2×C4#1313319011yescharacteristic
385C2×C4#1313323812yes—
386C2×C4#1313324112yes—
387C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
389C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—1061no—
393C8—1061no—
394C8—1061no—
395C8—1061no—
396C8—2122no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—164no—
403C22—2122no—
404C22—2122no—
405C22—2122no—
406C22#1681083712yes—
407C22C2×#1313319011yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—4242no—
411C4—2122no—
412C4#1681083712yes—
413C4#1681089212yes—
414C4C2×#1313323811yescharacteristic
415C4C2×#1313324111yescharacteristic
416C4#1681143312yes—
417C2—22no—
418C2—162no—
419C2—4242no—
420C2C2×#1681083711yescharacteristic
421C2#2028435311yescharacteristic
422C2C2×#1681089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285633C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#19196
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285845C2semidirect
3. C2×#16810969C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20274247C2semidirect
6. #20274123C2semidirect
7. #20273461C2semidirect
8. #20273397C2semidirect
9. C53×#1545C2semidirect
22. #16810914C22semidirect
26. #16810700C22semidirect
28. #16810688C22semidirect
34. #16810375C22semidirect
35. #16810373C22semidirect
36. #16810371C22semidirect
214. #1545D53semidirect
252. C53#19196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858452
#202856332
C2×#168109692
#202834262
#202742472
#202741232
#202734612
#202733972
C53×#15452
#1919653