Subgroups — #27367233

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133223	—	2	1	no	—
11	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811021	—	2	1	no	—
15	#16811000	—	2	1	no	—
16	#16810970	—	2	1	no	—
17	#16810970	—	2	1	no	—
18	#16810970	—	2	1	no	—
19	#16810970	—	2	1	no	—
20	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810942	—	2	2	no	—
23	#16810914	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810759	—	2	2	no	—
26	#16810702	—	2	1	no	—
27	#16810702	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
33	#16810589	—	2	1	no	—
34	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810366	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
47	#13133223	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133217	—	2	1	no	—
52	#13133217	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	1	no	—
54	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133214	—	2	1	no	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133205	—	2	1	no	—
62	#13133191	—	2	1	no	—
63	#13133191	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133149	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133139	—	2	2	no	—
72	#13133139	—	2	2	no	—
73	#13133139	—	2	2	no	—
74	#13133139	—	2	2	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133129	—	2	2	no	—
78	#13133129	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	#11719945	—	4	2	no	—
99	#11719945	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#11719921	—	2	2	no	—
131	#11719921	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11719917	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	D₄₂₄	—	8	4	no	—
141	#11719912	—	4	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	D₂₁₂	—	8	2	no	—
170	D₂₁₂	—	8	2	no	—
171	D₂₁₂	—	8	2	no	—
172	D₂₁₂	—	8	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	#88322	—	4	2	no	—
185	#19196	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	#463	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#472	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
204	Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	#3227	—	53	1	no	—
207	#3205	—	53	1	no	—
208	C₂×#486	—	53	1	no	—
209	#2931	—	53	1	no	—
210	#1697	—	53	4	no	—
211	#1677	—	53	4	no	—
212	#1564	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1548	—	53	1	no	—
214	#1545	—	53	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃	—	8	2	no	—
220	D₅₃	—	16	2	no	—
221	C₂×#131	—	106	1	no	—
222	#532	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×#127	—	53	1	no	—
225	#498	—	106	1	no	—
226	#493	—	106	1	no	—
227	#486	—	53	2	no	—
228	#486	—	53	2	no	—
229	#486	—	106	1	no	—
230	#486	—	106	1	no	—
231	#486	—	106	1	no	—
232	#486	—	106	1	no	—
233	#481	—	106	2	no	—
234	#476	—	53	4	no	—
235	#459	—	53	4	no	—
236	#447	—	106	2	no	—
237	#436	—	53	2	no	—
238	#436	—	106	1	no	—
239	C₈×D₄	—	53	2	no	—
240	C₈×D₄	—	106	1	no	—
241	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#423	—	53	1	no	—
244	C₂×#102	—	106	1	no	—
245	C₂×#102	—	106	1	no	—
246	#408	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#335	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
249	#334	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
250	#333	—	53	4	no	—
251	#331	—	53	4	no	—
252	C₅₃	#19196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	106	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
258	C₂×D₈	—	106	4	no	—
259	#131	—	212	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
270	#127	—	53	1	no	—
271	#127	—	53	2	no	—
272	#127	—	106	1	no	—
273	#127	—	106	1	no	—
274	#127	—	106	1	no	—
275	#124	—	106	1	no	—
276	#121	—	53	2	no	—
277	#121	—	106	1	no	—
278	C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₄×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#106	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	#102	—	106	4	no	—
289	#102	—	106	4	no	—
290	#102	—	106	2	no	—
291	#102	—	106	2	no	—
292	#102	—	106	2	no	—
293	#102	—	106	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	—	212	1	no	—
305	#41	—	212	2	no	—
306	#41	—	212	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
311	C₂×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	424	2	no	—
319	C₂×D₄	—	424	2	no	—
320	C₂×D₄	—	212	1	no	—
321	C₂×D₄	—	212	1	no	—
322	C₂×D₄	—	212	1	no	—
323	C₂×D₄	—	212	2	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
330	D₈	—	424	4	no	—
331	M₁₆	—	212	4	no	—
332	M₁₆	—	212	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	212	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	424	2	no	—
357	C₂³	—	424	2	no	—
358	C₂³	—	424	2	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	424	2	no	—
362	Q₈	—	424	2	no	—
363	Q₈	—	212	2	no	—
364	D₄	—	106	4	no	—
365	D₄	—	424	2	no	—
366	D₄	—	424	2	no	—
367	D₄	—	424	2	no	—
368	D₄	—	424	2	no	—
369	D₄	—	212	4	no	—
370	D₄	—	212	2	no	—
371	D₄	—	212	2	no	—
372	D₄	—	212	2	no	—
373	D₄	—	212	2	no	—
374	D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	424	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	1	no	—
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	2	1	no	—
393	C₈	—	2	1	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	212	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	848	4	no	—
400	C₂²	—	424	2	no	—
401	C₂²	—	424	2	no	—
402	C₂²	—	424	2	no	—
403	C₂²	—	212	2	no	—
404	C₂²	—	212	2	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	#16810839	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	424	2	no	—
411	C₄	—	212	2	no	—
412	C₄	#16810839	1	2	yes	—
413	C₄	#16810894	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16811430	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	848	2	no	—
419	C₂	—	424	2	no	—
420	C₂	C₂×#16810839	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20284355	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16810894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1564	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20285635	C₂
hypercenter	#1564	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#19196
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285845	C₂	semidirect
3. C₂×#16810970	C₂	semidirect
4. #20283428	C₂	semidirect
5. #20274249	C₂	semidirect
6. #20274125	C₂	semidirect
7. #20273395	C₂	semidirect
8. #20273382	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1564	C₂	semidirect
23. #16810914	C₂²	semidirect
27. #16810702	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. #16810371	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#335	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#334	C₂²	semidirect
212. #1564	D₅₃	semidirect
248. #335	C₂×D₅₃	semidirect
249. #334	C₂×D₅₃	semidirect
252. C₅₃	#19196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285845	2
#20285635	2
C₂×#16810970	2
#20283428	2
#20274249	2
#20274125	2
#20273395	2
#20273382	2
C₅₃×#1564	2
#19196	53