Finite Group Databasebeta

← #27367244

Subgroups — #27367244

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285838C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic
5#20274265C214yesmaximal, complemented
6#20274141C214yesmaximal, complemented
7#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133225—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811028—21no—
14#16810997—21no—
15#16810975—21no—
16#16810975—21no—
17#16810975C2212yes—
18#16810975C2212yes—
19#16810973—21no—
20#16810970—21no—
21#16810937—22no—
22#16810904C2214yes—
23#16810825C2214yes—
24#16810762—22no—
25#16810700—21no—
26#16810700C2212yes—
27#16810688—21no—
28#16810688C2212yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133140—21no—
31C2×#13133140—21no—
32#16810591—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810375C2212yes—
35#16810373C2212yes—
36#16810370C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#332C2214yes—
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C2×#11719924—24no—
44#13133225—44no—
45C2×#11719912—22no—
46C22×#88322D411yescharacteristic
47C22×#88322D411yescharacteristic
48C2×C8×D53—22no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2312yes—
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133205—21no—
56#13133191—21no—
57#13133191D412yes—
58C4×D212—21no—
59C4×D212C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62#13133151—24no—
63C4⋊#88322C2312yes—
64#13133141—24no—
65#13133140—22no—
66#13133140—22no—
67#13133140—22no—
68#13133140—22no—
69#13133139—24no—
70C22⋊#88322—21no—
71#13133129—22no—
72#13133129—22no—
73C4×#88322—21no—
74C4×#88322D411yescharacteristic
75C4×#88322D411yescharacteristic
76C4×#88322C2311yescharacteristic
77C4×#88322C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C53—21no—
79C2×M16×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C42×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C53—21no—
88C4⋊C8×C53C2312yes—
89C4⋊C8×C53C2312yes—
90C22⋊C8×C53—21no—
91C4×C8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53—82no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—22no—
100C22×Dic53—41no—
101#11719945—42no—
102#11719945—42no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212C2×D412yes—
106C2×C4×D53—22no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×Dic106—42no—
111C2×Dic106—41no—
112M16×C53—42no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122C42×C53C2411yescharacteristic
123#11719924—84no—
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53—41no—
131C4⋊Dic53C2×D412yes—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—22no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138C2×#88322C2×D411yescharacteristic
139#11719912—44no—
140C8×D53—44no—
141C23×C53#12111yescharacteristic
142C22×D53—22no—
143Q8×C53—44no—
144Q8×C53—82no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—82no—
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#13512yes—
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D53—44no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—82no—
161D212—24no—
162D212—42no—
163D212—42no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166Dic106—42no—
167Dic106—42no—
168Dic106—42no—
169Dic106—82no—
170C8×C53—42no—
171C8×C53—42no—
172#88322—21no—
173#88322—21no—
174#88322—21no—
175#88322—21no—
176#88322—42no—
177#19197—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53#46312yes—
181C22×C53C2×#12111yescharacteristic
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—82no—
188C4×C53#46312yes—
189C4×C53#47312yes—
190C4×C53C2×#13511yescharacteristic
191C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×C53#57712yes—
193Dic53—42no—
194Dic53—82no—
195#3226—531no—
196#3206—531no—
197C2×#487—531no—
198#2931—531no—
199#1699—534no—
200#1679—534no—
201#1564—531no—
202#1549D5311yescharacteristic, complemented
203#1546—531no—
204C2×C53—22no—
205C2×C53C2×#46311yescharacteristic
206C2×C53#305711yescharacteristic
207C2×C53C2×#47311yescharacteristic
208D53—82no—
209C2×#131—1061no—
210#532—531no—
211C2×C4⋊Q8—531no—
212C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
213#500—1061no—
214#492—1061no—
215#487—532no—
216#487—532no—
217#487—1061no—
218#487—1061no—
219#487—1061no—
220#486—1061no—
221#480—1062no—
222#474—534no—
223#461—534no—
224#448—1062no—
225#436—532no—
226#436—1061no—
227C8×D4—532no—
228C8×D4—1061no—
229#431—531no—
230#431C2×D5311yescharacteristic
231#423C2×D5311yescharacteristic
232C2×#103—1061no—
233C2×#103—1061no—
234#408—1061no—
235C2×C4×C8—531no—
236#335—532no—
237#334—532no—
238#332—534no—
239#332C2×D5314yes—
240C53#1919711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—1061no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—1061no—
244C2×SD16—1064no—
245#131—2124no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—1062no—
248C22×C8—531no—
249C22×C8—531no—
250C22×C8—1062no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—531no—
255C4⋊Q8—532no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8—1061no—
258C4⋊Q8—1061no—
259C4⋊Q8C22×D5312yes—
260#127—531no—
261#124—1061no—
262#121—532no—
263#121—1061no—
264C4×D4—532no—
265C4×D4—1061no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—1061no—
269C2×C4⋊C4—1061no—
270C2×C42C22×D5311yescharacteristic
271#107—1064no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—532no—
274C4⋊C8C22×D5312yes—
275C4⋊C8C22×D5312yes—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278#103—1062no—
279#103—1062no—
280#103—1064no—
281#102—1064no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—1062no—
285C22⋊C8—1061no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—531no—
288C4×C8—531no—
289C4×C8—531no—
290C4×C8—531no—
291C4×C8—1061no—
292#41—2122no—
293#41—2122no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1062no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×Q8—2122no—
301C2×Q8—2121no—
302C2×D4—532no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4#1171994511yescharacteristic
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312SD16—4244no—
313M16—42no—
314M16—2124no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—531no—
318C2×C8—531no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—531no—
321C2×C8—1062no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—1062no—
324C2×C8—2124no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—532no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—1062no—
336C22⋊C4—1062no—
337C42#1171994511yescharacteristic
338C42D4×D5311yescharacteristic
339C42D4×D5311yescharacteristic
340C42C23×D5311yescharacteristic
341C23—1062no—
342C23#1313319011yescharacteristic
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—4242no—
346Q8—2122no—
347Q8—2122no—
348Q8—2122no—
349D4—1064no—
350D4—2124no—
351D4—2122no—
352D4—2122no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—4242no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4#1313319011yescharacteristic
363C2×C4#1313319011yescharacteristic
364C2×C4#1313319011yescharacteristic
365C2×C4#1313324012yes—
366C2×C4#1313324412yes—
367C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
369C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—1061no—
373C8—1061no—
374C8—1061no—
375C8—1061no—
376C8—2122no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2122no—
380C22—2122no—
381C22—2122no—
382C22#1681084112yes—
383C22C2×#1313319011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—4242no—
388C4—2122no—
389C4#1681084112yes—
390C4#1681089712yes—
391C4C2×#1313324011yescharacteristic
392C4C2×#1313324411yescharacteristic
393C4#1681143312yes—
394C2—22no—
395C2—4242no—
396C2C2×#1681084111yescharacteristic
397C2#2028435311yescharacteristic
398C2C2×#1681089711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#19197
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810975C2semidirect
5. #20274265C2semidirect
6. #20274141C2semidirect
7. #20273461C2semidirect
8. #20273388C2semidirect
9. C53×#1549C2semidirect
202. #1549D53semidirect
240. C53#19197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858382
#202856402
C2×#168109752
#202834262
#202742652
#202741412
#202734612
#202733882
C53×#15492
#1919753