Finite Group Databasebeta

← #27367249

Subgroups — #27367249

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274275C214yesmaximal, complemented
6#20274151C214yesmaximal, complemented
7#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133225—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16810999—21no—
14#16810996—21no—
15#16810974—21no—
16#16810969—21no—
17#16810969—21no—
18#16810969—21no—
19#16810969C2212yes—
20#16810969C2212yes—
21#16810829C2214yescomplemented
22#16810815C2214yes—
23#16810764—22no—
24#16810757—22no—
25#16810700—21no—
26#16810700C2212yescomplemented
27#16810688—21no—
28#16810688C2212yescomplemented
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133138—21no—
31C2×#13133138—21no—
32#16810591—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810375C2212yescomplemented
35#16810373C2212yescomplemented
36#16810368C2214yescomplemented
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#331C2214yes—
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C2×#11719913—24no—
44C2×#11719922—24no—
45#13133225—44no—
46C2×#11719912—22no—
47C22×#88322D411yescharacteristic
48C22×#88322D411yescharacteristic
49C2×C8×D53—22no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133205—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191D412yes—
59C4×D212—21no—
60C4×D212C2312yes—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C4⋊#88322C2312yes—
64#13133142—24no—
65#13133138—24no—
66#13133138—22no—
67#13133138—22no—
68#13133138—22no—
69#13133138—22no—
70C22⋊#88322—21no—
71#13133129—22no—
72#13133129—22no—
73C4×#88322—21no—
74C4×#88322D411yescharacteristic
75C4×#88322D411yescharacteristic
76C4×#88322C2311yescharacteristic
77C4×#88322C2311yescharacteristic
78C22×D4×C53—21no—
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53—21no—
81C2×M16×C53—21no—
82#127×C53—21no—
83#127×C53—21no—
84#127×C53—21no—
85#127×C53C2312yes—
86C2×C42×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C53—21no—
88C4⋊C8×C53C2312yes—
89C4⋊C8×C53C2312yes—
90C22⋊C8×C53—21no—
91C4×C8×C53—21no—
92C24×C53—41no—
93C2×D4×C53—22no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53—82no—
102C2×D4×C53—82no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C22×Dic53—41no—
108#11719945—42no—
109#11719945—42no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212C2×D412yes—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106—82no—
118M16×C53—42no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53#4111yescharacteristic
124C42×C53C2411yescharacteristic
125#11719922—84no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53C2×D412yes—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—22no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138C2×#88322C2×D411yescharacteristic
139C2×#88322C2×D411yescharacteristic
140C2×#88322C2×D411yescharacteristic
141#11719913—84no—
142#11719912—44no—
143C8×D53—44no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—82no—
146C23×C53—82no—
147C23×C53—82no—
148C23×C53#12111yescharacteristic
149C22×D53—22no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—42no—
152D4×C53—44no—
153D4×C53—82no—
154D4×C53—82no—
155D4×C53—82no—
156D4×C53—82no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#13512yes—
163C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D53—44no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—82no—
171D212—24no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176Dic106—42no—
177Dic106—44no—
178Dic106—82no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—42no—
181#88322—21no—
182#88322—21no—
183#88322—21no—
184#88322—21no—
185#88322—42no—
186#19198—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—82no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—82no—
192C22×C53—164no—
193C22×C53#46312yes—
194C22×C53C2×#12111yescharacteristic
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53#46312yes—
201C4×C53#47112yes—
202C4×C53C2×#13511yescharacteristic
203C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×C53#57612yes—
205Dic53—42no—
206Dic53—82no—
207#3206—531no—
208#3205—531no—
209C2×#486—531no—
210#2931—531no—
211#1701—534no—
212#1681—534no—
213#1564—531no—
214#1549—531no—
215#1545D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53—22no—
217C2×C53—162no—
218C2×C53C2×#46311yescharacteristic
219C2×C53#305811yescharacteristic
220C2×C53C2×#47111yescharacteristic
221D53—82no—
222C2×#131—1061no—
223#532—531no—
224C2×C4⋊Q8—531no—
225C2×#127C2×D5311yescharacteristic
226#493—1061no—
227#492—1061no—
228#487—1061no—
229#486—532no—
230#486—532no—
231#486—1061no—
232#486—1061no—
233#486—1061no—
234#461—534no—
235#459—534no—
236#448—1062no—
237#447—1062no—
238#436—532no—
239#436—1061no—
240C8×D4—532no—
241C8×D4—1061no—
242#431—531no—
243#431C2×D5311yescharacteristic
244#423C2×D5311yescharacteristic
245C2×#102—1061no—
246C2×#102—1061no—
247#408—1061no—
248C2×C4×C8—531no—
249#335—532no—
250#334—532no—
251#332—534no—
252#331C2×D5314yes—
253C53#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1061no—
255C22×Q8—1061no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C2×SD16—1064no—
260C2×D8—1064no—
261#131—2124no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—1062no—
264C22×C8—531no—
265C22×C8—531no—
266C22×C8—1062no—
267C4⋊Q8—531no—
268C4⋊Q8—532no—
269C4⋊Q8—1061no—
270C4⋊Q8—1061no—
271C4⋊Q8—1061no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—531no—
276#127C22×D5312yes—
277#124—1061no—
278#121—532no—
279#121—1061no—
280C4×D4—532no—
281C4×D4—1061no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C42C22×D5311yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—532no—
287C4⋊C8C22×D5312yes—
288C4⋊C8C22×D5312yes—
289#103—1064no—
290#102—1064no—
291#102—1062no—
292#102—1062no—
293#102—1062no—
294#102—1062no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1062no—
297C22⋊C8—1062no—
298C22⋊C8—1061no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—531no—
301C4×C8—531no—
302C4×C8—531no—
303C4×C8—531no—
304C4×C8—1061no—
305C24—41no—
306#41—2122no—
307#41—2122no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1062no—
310C2×Q8—4242no—
311C2×Q8—2121no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—532no—
323C2×D4—1062no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4#1171994511yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331SD16—4244no—
332D8—4244no—
333M16—42no—
334M16—2124no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—531no—
338C2×C8—531no—
339C2×C8—531no—
340C2×C8—531no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—1062no—
343C2×C8—1062no—
344C2×C8—2124no—
345C4⋊C4—532no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—1062no—
352C22⋊C4—1062no—
353C42#1171994511yescharacteristic
354C42D4×D5311yescharacteristic
355C42D4×D5311yescharacteristic
356C42C23×D5311yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—1062no—
362C23#1313319011yescharacteristic
363Q8—4242no—
364Q8—2124no—
365Q8—2122no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—1064no—
374D4—2124no—
375D4—2122no—
376D4—2122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—4242no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4#1313319011yescharacteristic
385C2×C4#1313319011yescharacteristic
386C2×C4#1313319011yescharacteristic
387C2×C4#1313323812yes—
388C2×C4#1313324112yes—
389C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
391C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—1061no—
395C8—1061no—
396C8—1061no—
397C8—1061no—
398C8—2122no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—164no—
405C22—2122no—
406C22—2122no—
407C22—2122no—
408C22#1681083712yes—
409C22C2×#1313319011yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—4242no—
413C4—2122no—
414C4#1681083712yes—
415C4#1681088512yes—
416C4C2×#1313323811yescharacteristic
417C4C2×#1313324111yescharacteristic
418C4#1681142712yes—
419C2—22no—
420C2—162no—
421C2—4242no—
422C2C2×#1681083711yescharacteristic
423C2#2028436211yescharacteristic
424C2C2×#1681088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285633C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#19198
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285642C2semidirect
3. C2×#16810969C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20274275C2semidirect
6. #20274151C2semidirect
7. #20273461C2semidirect
8. #20273401C2semidirect
9. C53×#1545C2semidirect
21. #16810829C22semidirect
26. #16810700C22semidirect
28. #16810688C22semidirect
34. #16810375C22semidirect
35. #16810373C22semidirect
36. #16810368C22semidirect
215. #1545D53semidirect
253. C53#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856422
#202856332
C2×#168109692
#202834262
#202742752
#202741512
#202734612
#202734012
C53×#15452
#1919853