Finite Group Databasebeta

← #27367251

Subgroups — #27367251

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274277C214yesmaximal, complemented
6#20274153C214yesmaximal, complemented
7#20273399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133223—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14#16811000—21no—
15#16810996—21no—
16#16810974—21no—
17#16810970—21no—
18#16810970—21no—
19#16810970—21no—
20#16810970C2212yes—
21#16810970C2212yes—
22#16810829C2214yescomplemented
23#16810819C2214yes—
24#16810764—22no—
25#16810759—22no—
26#16810702—21no—
27#16810702C2212yescomplemented
28C8×D212—21no—
29C8×D212C2212yescomplemented
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133139—21no—
32C2×#13133139—21no—
33#16810589—21no—
34#16810370C2214yescomplemented
35#16810366C2214yes—
36C53×#431C2211yescharacteristic
37C53×#431C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#335C2212yescomplemented
40C53×#334C2212yescomplemented
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C2×#11719913—24no—
47C2×D424—24no—
48#13133223—44no—
49C2×#11719917—21no—
50C2×#11719912—22no—
51C2×C8×D53—22no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2312yes—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133214C2312yes—
62#13133205—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191D412yes—
65C4×D212—21no—
66C4×D212C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71#13133142—24no—
72#13133139—22no—
73#13133139—22no—
74#13133139—22no—
75#13133139—22no—
76#13133139—24no—
77#13133129—22no—
78#13133129—22no—
79C22×C8×C53D411yescharacteristic
80C22×C8×C53D411yescharacteristic
81C2×C42×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C53C2312yes—
83C4⋊C8×C53C2312yes—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C4×C8×C53—21no—
87C4×C8×C53—21no—
88C4×C8×C53D411yescharacteristic
89C4×C8×C53D411yescharacteristic
90C4×C8×C53C2311yescharacteristic
91C4×C8×C53C2311yescharacteristic
92C23×D53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—22no—
97C22×Dic53—41no—
98#11719945—42no—
99#11719945—42no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—42no—
106C2×D212—42no—
107C2×D212—41no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—82no—
111C2×D212—82no—
112C2×D212C2×D412yes—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106—41no—
117C2×Dic106—82no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53#4111yescharacteristic
129C42×C53C2411yescharacteristic
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—41no—
136C4⋊Dic53—41no—
137C4⋊Dic53C2×D412yes—
138#11719917—42no—
139C2×#88322—22no—
140D424—84no—
141#11719913—84no—
142#11719912—44no—
143C8×D53—44no—
144C23×C53#12111yescharacteristic
145C22×D53—22no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—82no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—82no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#13512yes—
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D53—44no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—82no—
164D212—24no—
165D212—42no—
166D212—42no—
167D212—44no—
168D212—42no—
169D212—42no—
170D212—82no—
171D212—82no—
172D212—82no—
173D212—82no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176Dic106—42no—
177Dic106—44no—
178Dic106—82no—
179C8×C53—21no—
180C8×C53—21no—
181C8×C53—21no—
182C8×C53—21no—
183C8×C53—42no—
184C8×C53—42no—
185#88322—42no—
186#19198—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53#46312yes—
190C22×C53C2×#12111yescharacteristic
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—164no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53#46312yes—
201C4×C53#47112yes—
202C4×C53C2×#13511yescharacteristic
203C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×C53#57612yes—
205Dic53—42no—
206Dic53—82no—
207#3206—531no—
208#3205—531no—
209C2×#486—531no—
210#2931—531no—
211#1701—534no—
212#1681—534no—
213#1564D5311yescharacteristic, complemented
214#1549—531no—
215#1545—531no—
216C2×C53—22no—
217C2×C53C2×#46311yescharacteristic
218C2×C53#305811yescharacteristic
219C2×C53C2×#47111yescharacteristic
220D53—82no—
221D53—162no—
222C2×#131—1061no—
223#532—531no—
224C2×C4⋊Q8—531no—
225C2×#127—531no—
226#493—1061no—
227#492—1061no—
228#487—1061no—
229#486—532no—
230#486—532no—
231#486—1061no—
232#486—1061no—
233#486—1061no—
234#461—534no—
235#459—534no—
236#448—1062no—
237#447—1062no—
238#436—532no—
239#436—1061no—
240C8×D4—532no—
241C8×D4—1061no—
242#431C2×D5311yescharacteristic
243#431C2×D5311yescharacteristic
244#423—531no—
245C2×#102—1061no—
246C2×#102—1061no—
247#408—1061no—
248C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
249#335C2×D5312yescomplemented
250#334C2×D5312yescomplemented
251#332—534no—
252#331—534no—
253C53#1919811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1061no—
255C22×Q8—1061no—
256C22×D4—1061no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1061no—
259C2×SD16—1064no—
260C2×D8—1064no—
261#131—2124no—
262C2×M16—1061no—
263C2×M16—1062no—
264C22×C8—1062no—
265C22×C8D21211yescharacteristic
266C22×C8D21211yescharacteristic
267C4⋊Q8—531no—
268C4⋊Q8—532no—
269C4⋊Q8—1061no—
270C4⋊Q8—1061no—
271C4⋊Q8—1061no—
272#127—531no—
273#127—532no—
274#127—1061no—
275#127—1061no—
276#127—1061no—
277#124—1061no—
278#121—532no—
279#121—1061no—
280C4×D4—532no—
281C4×D4—1061no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C42C22×D5311yescharacteristic
285C4⋊C8—532no—
286C4⋊C8—1061no—
287C4⋊C8C22×D5312yes—
288C4⋊C8C22×D5312yes—
289#103—1064no—
290#102—1064no—
291#102—1062no—
292#102—1062no—
293#102—1062no—
294#102—1062no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1062no—
298C22⋊C8—1062no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8D21211yescharacteristic
302C4×C8D21211yescharacteristic
303C4×C8C22×D5311yescharacteristic
304C4×C8C22×D5311yescharacteristic
305C24—2121no—
306#41—2122no—
307#41—2122no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1062no—
310C2×Q8—4242no—
311C2×Q8—2121no—
312C2×D4—532no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1062no—
317C2×D4—1062no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—4242no—
320C2×D4—4242no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4—2122no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4C2×D21211yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330C22×C4#1171994911yescharacteristic
331SD16—4244no—
332D8—4244no—
333M16—2124no—
334M16—2122no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1062no—
340C2×C8—2124no—
341C2×C8C2×D21211yescharacteristic
342C2×C8C2×D21211yescharacteristic
343C2×C8C2×D21211yescharacteristic
344C2×C8C2×D21211yescharacteristic
345C4⋊C4—532no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—1062no—
352C22⋊C4—1062no—
353C42C2×D21211yescharacteristic
354C42D4×D5311yescharacteristic
355C42#1171994911yescharacteristic
356C42C23×D5311yescharacteristic
357C23—1062no—
358C23—4242no—
359C23—4242no—
360C23—4242no—
361C23—2122no—
362C23#1313319211yescharacteristic
363Q8—4242no—
364Q8—2124no—
365Q8—2122no—
366D4—1064no—
367D4—4242no—
368D4—4242no—
369D4—4242no—
370D4—4242no—
371D4—2124no—
372D4—2122no—
373D4—2122no—
374D4—2122no—
375D4—2122no—
376D4—2124no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—4242no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4#1313319211yescharacteristic
385C2×C4#1313319211yescharacteristic
386C2×C4#1313319211yescharacteristic
387C2×C4#1313323912yes—
388C2×C4#1313324512yes—
389C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
390C2×C4C22×D21211yescharacteristic
391C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—2122no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—8484no—
402C22—4242no—
403C22—4242no—
404C22—4242no—
405C22—2122no—
406C22—2122no—
407C22—2122no—
408C22#1681083912yes—
409C22C2×#1313319211yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—4242no—
413C4—2122no—
414C4#1681083912yes—
415C4#1681088712yes—
416C4C2×#1313323911yescharacteristic
417C4C2×#1313324511yescharacteristic
418C4#1681142512yes—
419C2—22no—
420C2—8482no—
421C2—4242no—
422C2C2×#1681083911yescharacteristic
423C2#2028436411yescharacteristic
424C2C2×#1681088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1564C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285635C2
hypercenter#1564D53
hypocenterC53#19198
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285642C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
4. #20283428C2semidirect
5. #20274277C2semidirect
6. #20274153C2semidirect
7. #20273399C2semidirect
8. #20273382C2semidirect
9. C53×#1564C2semidirect
22. #16810829C22semidirect
27. #16810702C22semidirect
29. C8×D212C22semidirect
34. #16810370C22semidirect
39. C53×#335C22semidirect
40. C53×#334C22semidirect
213. #1564D53semidirect
249. #335C2×D53semidirect
250. #334C2×D53semidirect
253. C53#19198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856422
#202856352
C2×#168109702
#202834282
#202742772
#202741532
#202733992
#202733822
C53×#15642
#1919853