Finite Group Databasebeta

← #27367258

Subgroups — #27367258

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285845C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic
5#20274289C214yesmaximal, complemented
6#20274165C214yesmaximal, complemented
7#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133225—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811026—21no—
14#16811021—21no—
15#16810973—21no—
16#16810973—21no—
17#16810973C2212yes—
18#16810973C2212yes—
19#16810971—21no—
20#16810970—21no—
21#16810942—22no—
22#16810936—22no—
23#16810914C2214yes—
24#16810900C2214yes—
25#16810700—21no—
26#16810700C2212yes—
27#16810688—21no—
28#16810688C2212yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×#13133141—21no—
31C2×#13133141—21no—
32#16810591—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810375C2212yes—
35#16810373C2212yes—
36#16810371C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#431C2211yescharacteristic
39C53×#423C2211yescharacteristic
40C53×#332C2214yes—
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106—21no—
43#13133225—44no—
44C2×#11719912—22no—
45C22×#88322D411yescharacteristic
46C22×#88322D411yescharacteristic
47C2×C8×D53—22no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217C2312yes—
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133205—21no—
55#13133191—21no—
56#13133191D412yes—
57C4×D212—21no—
58C4×D212C2312yes—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61#13133150—24no—
62#13133149—24no—
63C4⋊#88322C2312yes—
64#13133141—22no—
65#13133141—22no—
66#13133141—22no—
67#13133141—22no—
68#13133139—24no—
69#13133137—24no—
70C22⋊#88322—21no—
71#13133129—22no—
72#13133129—22no—
73C4×#88322—21no—
74C4×#88322D411yescharacteristic
75C4×#88322D411yescharacteristic
76C4×#88322C2311yescharacteristic
77C4×#88322C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C53—21no—
79C2×M16×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53—21no—
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4⋊Q8×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C42×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C53—21no—
88C4⋊C8×C53C2312yes—
89C4⋊C8×C53C2312yes—
90C22⋊C8×C53—21no—
91C4×C8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—22no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C2×Q8×C53—42no—
95C2×Q8×C53—42no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—22no—
101C22×Dic53—41no—
102#11719945—42no—
103#11719945—42no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212C2×D412yes—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—82no—
112M16×C53—42no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—22no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122C42×C53C2411yescharacteristic
123#11719921—22no—
124#11719921—22no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4⋊Dic53C2×D412yes—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—22no—
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136C2×#88322C2×D411yescharacteristic
137C2×#88322C2×D411yescharacteristic
138#11719912—44no—
139C8×D53—44no—
140C23×C53#12111yescharacteristic
141C22×D53—22no—
142Q8×C53—42no—
143Q8×C53—42no—
144Q8×C53—82no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—82no—
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#13512yes—
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D53—44no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—82no—
161D212—24no—
162D212—42no—
163D212—42no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166Dic106—42no—
167Dic106—82no—
168Dic106—82no—
169C8×C53—42no—
170C8×C53—42no—
171#88322—21no—
172#88322—21no—
173#88322—21no—
174#88322—21no—
175#88322—42no—
176#19199—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53#46312yes—
180C22×C53C2×#12111yescharacteristic
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—82no—
187C4×C53#46312yes—
188C4×C53#47112yes—
189C4×C53C2×#13511yescharacteristic
190C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C4×C53#57812yes—
192Dic53—42no—
193Dic53—82no—
194#3227—531no—
195#3226—531no—
196C2×#487—531no—
197#2931—531no—
198#1703—534no—
199#1683—534no—
200#1564—531no—
201#1548—531no—
202#1546D5311yescharacteristic, complemented
203C2×C53—22no—
204C2×C53C2×#46311yescharacteristic
205C2×C53#305911yescharacteristic
206C2×C53C2×#47111yescharacteristic
207D53—82no—
208C2×#131—1061no—
209#532—531no—
210C2×C4⋊Q8—531no—
211C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
212#500—1061no—
213#498—1061no—
214#487—532no—
215#487—532no—
216#487—1061no—
217#487—1061no—
218#486—1061no—
219#486—1061no—
220#481—1062no—
221#480—1062no—
222#476—534no—
223#474—534no—
224#436—532no—
225#436—1061no—
226C8×D4—532no—
227C8×D4—1061no—
228#431—531no—
229#431C2×D5311yescharacteristic
230#423C2×D5311yescharacteristic
231C2×#103—1061no—
232C2×#103—1061no—
233#408—1061no—
234C2×C4×C8—531no—
235#335—532no—
236#334—532no—
237#333—534no—
238#332C2×D5314yes—
239C53#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1061no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—1061no—
243#131—2124no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—1062no—
246C22×C8—531no—
247C22×C8—531no—
248C22×C8—1062no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—531no—
253C4⋊Q8—532no—
254C4⋊Q8—1061no—
255C4⋊Q8—1061no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8C22×D5312yes—
258#127—531no—
259#124—1061no—
260#121—532no—
261#121—1061no—
262C4×D4—532no—
263C4×D4—1061no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C42C22×D5311yescharacteristic
269#107—1064no—
270#106—1064no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—532no—
273C4⋊C8C22×D5312yes—
274C4⋊C8C22×D5312yes—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278#103—1062no—
279#102—1064no—
280#102—1064no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1062no—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—1061no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—531no—
287C4×C8—531no—
288C4×C8—531no—
289C4×C8—531no—
290C4×C8—1061no—
291#41—2122no—
292#41—2122no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1062no—
299C2×Q8—4242no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×D4—532no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—1062no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4#1171994511yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311M16—42no—
312M16—2124no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—531no—
316C2×C8—531no—
317C2×C8—531no—
318C2×C8—531no—
319C2×C8—1062no—
320C2×C8—1062no—
321C2×C8—1062no—
322C2×C8—2124no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—532no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—1062no—
335C42#1171994511yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C42D4×D5311yescharacteristic
338C42C23×D5311yescharacteristic
339C23—1062no—
340C23#1313319011yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—4242no—
345Q8—4242no—
346Q8—2122no—
347D4—1064no—
348D4—2124no—
349D4—2122no—
350D4—2122no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—4242no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4#1313319011yescharacteristic
361C2×C4#1313319011yescharacteristic
362C2×C4#1313319011yescharacteristic
363C2×C4#1313323812yes—
364C2×C4#1313324112yes—
365C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
367C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—1061no—
371C8—1061no—
372C8—1061no—
373C8—1061no—
374C8—2122no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2122no—
378C22—2122no—
379C22—2122no—
380C22#1681083712yes—
381C22C2×#1313319011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—4242no—
386C4—2122no—
387C4#1681083712yes—
388C4#1681088912yes—
389C4C2×#1313323811yescharacteristic
390C4C2×#1313324111yescharacteristic
391C4#1681143912yes—
392C2—22no—
393C2—4242no—
394C2C2×#1681083711yescharacteristic
395C2#2028436911yescharacteristic
396C2C2×#1681088911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#19199
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810973C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274165C2semidirect
7. #20273461C2semidirect
8. #20273397C2semidirect
9. C53×#1546C2semidirect
202. #1546D53semidirect
239. C53#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858452
#202858362
C2×#168109732
#202834262
#202742892
#202741652
#202734612
#202733972
C53×#15462
#1919953