Finite Group Databasebeta

← #27367260

Subgroups — #27367260

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285845C211yesmaximal, characteristic
2#20285838C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283428C211yesmaximal, characteristic
5#20274291C214yesmaximal, complemented
6#20274167C214yesmaximal, complemented
7#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133223—21no—
11#16811173C2211yescharacteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14#16811028—21no—
15#16811021—21no—
16#16810974—21no—
17#16810974—21no—
18#16810974C2212yes—
19#16810974C2212yes—
20#16810970—21no—
21#16810970—21no—
22#16810942—22no—
23#16810937—22no—
24#16810914C2214yes—
25#16810904C2214yes—
26#16810702—21no—
27#16810702C2212yes—
28C8×D212—21no—
29C8×D212C2212yes—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133142—21no—
32C2×#13133142—21no—
33#16810589—21no—
34#16810371C2214yes—
35#16810368C2214yes—
36C53×#431C2211yescharacteristic
37C53×#431C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#335C2212yes—
40C53×#334C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C22×Dic106—21no—
43C22×Dic106—21no—
44#13133223—44no—
45C2×#11719917—21no—
46C2×#11719912—22no—
47C2×C8×D53—22no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133217C2312yes—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133205—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191D412yes—
61C4×D212—21no—
62C4×D212C2312yes—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67#13133151—24no—
68#13133149—24no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71#13133142—22no—
72#13133142—22no—
73#13133142—22no—
74#13133142—22no—
75#13133139—24no—
76#13133139—24no—
77#13133129—22no—
78#13133129—22no—
79C22×C8×C53D411yescharacteristic
80C22×C8×C53D411yescharacteristic
81C2×C42×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C53C2312yes—
83C4⋊C8×C53C2312yes—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C22⋊C8×C53—21no—
86C4×C8×C53—21no—
87C4×C8×C53—21no—
88C4×C8×C53D411yescharacteristic
89C4×C8×C53D411yescharacteristic
90C4×C8×C53C2311yescharacteristic
91C4×C8×C53C2311yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—22no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98#11719945—42no—
99#11719945—42no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212C2×D412yes—
103C2×C4×D53—22no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×Dic106—82no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53#4111yescharacteristic
123C42×C53C2411yescharacteristic
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—41no—
134C4⋊Dic53—41no—
135C4⋊Dic53C2×D412yes—
136#11719917—42no—
137C2×#88322—22no—
138#11719912—44no—
139C8×D53—44no—
140C23×C53#12111yescharacteristic
141C22×D53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#13512yes—
148C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
152C22⋊D53—44no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—82no—
157C2×Dic53—82no—
158D212—24no—
159D212—42no—
160D212—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—42no—
163Dic106—42no—
164Dic106—42no—
165Dic106—42no—
166Dic106—82no—
167Dic106—82no—
168Dic106—82no—
169C8×C53—21no—
170C8×C53—21no—
171C8×C53—21no—
172C8×C53—21no—
173C8×C53—42no—
174C8×C53—42no—
175#88322—42no—
176#19199—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53#46312yes—
180C22×C53C2×#12111yescharacteristic
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53#46312yes—
187C4×C53#47112yes—
188C4×C53C2×#13511yescharacteristic
189C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×C53#57812yes—
191Dic53—42no—
192Dic53—82no—
193Dic53—82no—
194#3227—531no—
195#3226—531no—
196C2×#487—531no—
197#2931—531no—
198#1703—534no—
199#1683—534no—
200#1564D5311yescharacteristic, complemented
201#1548—531no—
202#1546—531no—
203C2×C53—22no—
204C2×C53C2×#46311yescharacteristic
205C2×C53#305911yescharacteristic
206C2×C53C2×#47111yescharacteristic
207D53—82no—
208C2×#131—1061no—
209#532—531no—
210C2×C4⋊Q8—531no—
211C2×C4⋊Q8—531no—
212#500—1061no—
213#498—1061no—
214#487—532no—
215#487—532no—
216#487—1061no—
217#487—1061no—
218#486—1061no—
219#486—1061no—
220#481—1062no—
221#480—1062no—
222#476—534no—
223#474—534no—
224#436—532no—
225#436—1061no—
226C8×D4—532no—
227C8×D4—1061no—
228#431C2×D5311yescharacteristic
229#431C2×D5311yescharacteristic
230#423—531no—
231C2×#103—1061no—
232C2×#103—1061no—
233#408—1061no—
234C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
235#335C2×D5312yes—
236#334C2×D5312yes—
237#333—534no—
238#332—534no—
239C53#1919911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1061no—
241C22×Q8—1061no—
242C22×Q8—1061no—
243#131—2124no—
244C2×M16—1061no—
245C2×M16—1062no—
246C22×C8—1062no—
247C22×C8D21211yescharacteristic
248C22×C8D21211yescharacteristic
249C4⋊Q8—531no—
250C4⋊Q8—532no—
251C4⋊Q8—532no—
252C4⋊Q8—1061no—
253C4⋊Q8—1061no—
254C4⋊Q8—1061no—
255C4⋊Q8—1061no—
256C4⋊Q8—1061no—
257C4⋊Q8—1061no—
258#127—531no—
259#124—1061no—
260#121—532no—
261#121—1061no—
262C4×D4—532no—
263C4×D4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C42C22×D5311yescharacteristic
269#107—1064no—
270#106—1064no—
271C4⋊C8—532no—
272C4⋊C8—1061no—
273C4⋊C8C22×D5312yes—
274C4⋊C8C22×D5312yes—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278#103—1062no—
279#102—1064no—
280#102—1064no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—1062no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8D21211yescharacteristic
288C4×C8D21211yescharacteristic
289C4×C8C22×D5311yescharacteristic
290C4×C8C22×D5311yescharacteristic
291#41—2122no—
292#41—2122no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1062no—
295C2×Q8—1062no—
296C2×Q8—4242no—
297C2×Q8—2122no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×D4—532no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C22×C4—1062no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4C2×D21211yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4#1171994911yescharacteristic
311M16—2124no—
312M16—2122no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—1062no—
318C2×C8—2124no—
319C2×C8C2×D21211yescharacteristic
320C2×C8C2×D21211yescharacteristic
321C2×C8C2×D21211yescharacteristic
322C2×C8C2×D21211yescharacteristic
323C4⋊C4—532no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—1062no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—1062no—
329C4⋊C4—2121no—
330C4⋊C4—2121no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—1062no—
334C22⋊C4—1062no—
335C42C2×D21211yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C42#1171994911yescharacteristic
338C42C23×D5311yescharacteristic
339C23—1062no—
340C23#1313319211yescharacteristic
341Q8—4242no—
342Q8—4242no—
343Q8—4242no—
344Q8—2122no—
345Q8—2122no—
346Q8—2122no—
347D4—1064no—
348D4—2124no—
349D4—2122no—
350D4—2122no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4242no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4#1313319211yescharacteristic
361C2×C4#1313319211yescharacteristic
362C2×C4#1313319211yescharacteristic
363C2×C4#1313323912yes—
364C2×C4#1313324512yes—
365C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
366C2×C4C22×D21211yescharacteristic
367C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—2122no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2122no—
378C22—2122no—
379C22—2122no—
380C22#1681083912yes—
381C22C2×#1313319211yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—4242no—
385C4—4242no—
386C4—2122no—
387C4#1681083912yes—
388C4#1681088712yes—
389C4C2×#1313323911yescharacteristic
390C4C2×#1313324511yescharacteristic
391C4#1681143712yes—
392C2—22no—
393C2—4242no—
394C2C2×#1681083911yescharacteristic
395C2#2028437111yescharacteristic
396C2C2×#1681088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1564C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1564D53
hypocenterC53#19199
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810974C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274167C2semidirect
7. #20273395C2semidirect
8. #20273386C2semidirect
9. C53×#1564C2semidirect
200. #1564D53semidirect
239. C53#19199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858452
#202858382
C2×#168109742
#202834282
#202742912
#202741672
#202733952
#202733862
C53×#15642
#1919953