Finite Group Databasebeta

← #27367263

Subgroups — #27367263

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286023C211yesmaximal, characteristic
3#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133223—21no—
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811171C2211yescharacteristic
19#16811170C2211yescharacteristic
20#16810976—21no—
21#16810976—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810910C2211yescharacteristic
26#16810907—21no—
27#16810904C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810901—21no—
30#16810858—21no—
31#16810856—21no—
32#16810853—21no—
33#16810851—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810822—21no—
37#16810816—21no—
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810701C2211yescharacteristic
40#16810700C2211yescharacteristic
41#16810698—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D53—21no—
44#16810645C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810616—21no—
48#16810616—21no—
49#16810588—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810367C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719922—21no—
72#13133223—44no—
73C2×#11719917—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×#11719912—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53D411yescharacteristic
80C2×C8×D53D411yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133213D411yescharacteristic
85#13133208—21no—
86#13133204—21no—
87#13133203—21no—
88#13133197—21no—
89#13133193—21no—
90#13133192D411yescharacteristic
91#13133190—21no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188D411yescharacteristic
95Q8×Dic53—21no—
96#13133182—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133175—21no—
102C42×D53C2311yescharacteristic
103#13133151—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133137—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C2×D8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719947—42no—
157#11719947—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169D8×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—42no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719923—81no—
185#11719922—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201#11719917—42no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207#11719913—81no—
208#11719912—42no—
209#11719912—42no—
210C8×D53—22no—
211C8×D53—22no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—81no—
214C8×D53—81no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53#12111yescharacteristic
219Q8×C53—81no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53#12111yescharacteristic
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—42no—
248C4×D53—21no—
249C4×D53—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53#13512yes—
254C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic106—42no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19200—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12111yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53#46312yes—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295Dic53—81no—
296Dic53#46312yes—
297#3246—531no—
298#3245—531no—
299#3131—531no—
300#2931—531no—
301#1703—531no—
302#1703—531no—
303#1701—531no—
304#1701—531no—
305#1679—531no—
306#1679—531no—
307#1677—531no—
308#1677D5311yescharacteristic, complemented
309C2×#334—531no—
310#1550—531no—
311#1547—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53C2×#46311yescharacteristic
315C2×C53#306011yescharacteristic
316C2×C53#306711yescharacteristic
317D53—22no—
318D53—81no—
319C2×#131—1061no—
320#533—531no—
321#532—531no—
322#532—531no—
323#488—1061no—
324#488—1061no—
325#487—531no—
326#487—531no—
327#486—531no—
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#476—531no—
330#476C2×D5311yescharacteristic
331#475—1061no—
332#474—531no—
333#474—531no—
334#474—1061no—
335#466—1061no—
336#466—1061no—
337#465—1061no—
338#465—1061no—
339#461—531no—
340#461—531no—
341#460—1061no—
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#459C2×D5311yescharacteristic
345#436—531no—
346#436—531no—
347#436—1061no—
348C8×D4—531no—
349C8×D4—1061no—
350C8×D4C2×D5311yescharacteristic
351#423—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354#416—1061no—
355#416—1061no—
356#408—1061no—
357C2×C4×C8—531no—
358#334—531no—
359#334—531no—
360#334—531no—
361#334C2×D5311yescharacteristic
362#333—531no—
363#333C2×D5311yescharacteristic
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#331—531no—
369#331C2×D5311yescharacteristic
370C53#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1061no—
377#131—2124no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1061no—
380C2×M16—1061no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—531no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C22×C8—1061no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391#127—531no—
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#125—1061no—
394#124—1061no—
395#124—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—531no—
399#121—531no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410#117—1061no—
411C2×C42—531no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—21no—
415#106—1061no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41—2122no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—4241no—
474SD16—4241no—
475D8—81no—
476D8—4241no—
477M16—2122no—
478M16—2122no—
479M16—2122no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8—2122no—
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—2121no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—531no—
522C23—1061no—
523Q8—81no—
524Q8—2122no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—4242no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4#41×D5311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—532no—
581C22—1061no—
582C22—1061no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#121×D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—532no—
591C4—1061no—
592C4—1061no—
593C4—4241no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
598C4#1681142911yescharacteristic
599C4#1681143011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1062no—
603C2—4241no—
604C2#463×D5311yescharacteristic
605C2#2028437211yescharacteristic
606C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1677C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286023C2
hypercenter#1677D53
hypocenterC53#19200
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286033C2semidirect
3. #20285034C2semidirect
4. #20283422C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274292C2semidirect
7. #20274275C2semidirect
8. #20274274C2semidirect
9. #20274139C2semidirect
10. #20274138C2semidirect
11. #20274121C2semidirect
12. #334×D53C2semidirect
13. #20273402C2semidirect
14. #20273389C2semidirect
15. C53×#1677C2semidirect
308. #1677D53semidirect
370. C53#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860332
#202860232
#202850342
#202834222
#202742932
#202742922
#202742752
#202742742
#202741392
#202741382
#202741212
#334×D532
#202734022
#202733892
C53×#16772
#1920053