Finite Group Databasebeta

← #27367267

Subgroups — #27367267

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic
3#20285037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274289C212yesmaximal, complemented
6#20274275C212yesmaximal, complemented
7#20274137C212yesmaximal, complemented
8#20274123C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16810977—21no—
16#16810977—21no—
17#16810973C2211yescharacteristic
18#16810973C2211yescharacteristic
19#16810969C2211yescharacteristic
20#16810969C2211yescharacteristic
21#16810914C2212yes—
22#16810909—21no—
23#16810903—21no—
24#16810900C2212yes—
25#16810857—22no—
26#16810852—22no—
27#16810829C2212yes—
28#16810824—21no—
29#16810818—21no—
30#16810815C2212yes—
31#16810700—21no—
32#16810700C2212yes—
33#16810688—21no—
34#16810688C2212yes—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810619—21no—
37#16810619—21no—
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810371C2212yes—
43#16810368C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133225—44no—
53C2×#11719912—22no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322D411yescharacteristic
56C22×#88322D411yescharacteristic
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133209—21no—
63#13133205—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yes—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212C2312yes—
72#13133176—21no—
73#13133150—22no—
74#13133149—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133142—22no—
78#13133141—21no—
79#13133141—21no—
80#13133141—21no—
81#13133141—21no—
82#13133139—22no—
83#13133138—22no—
84#13133138—21no—
85#13133138—21no—
86#13133138—21no—
87#13133138—21no—
88#13133137—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53—21no—
96C2×M16×C53—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#127×C53C2311yescharacteristic
100#124×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—22no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—81no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53#4111yescharacteristic
142C42×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719922—82no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—81no—
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164#11719913—82no—
165#11719912—44no—
166C8×D53—44no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—22no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—41no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—81no—
177D4×C53—82no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#13512yes—
187C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D53—44no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195D212—22no—
196D212—22no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201Dic106—42no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204Dic106—81no—
205C8×C53—42no—
206C8×C53—42no—
207#88322—21no—
208#88322—21no—
209#88322—21no—
210#88322—21no—
211#88322—42no—
212#19200—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53#46312yes—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#46312yes—
228C4×C53C2×#13511yescharacteristic
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C53#57711yescharacteristic
231C4×C53#57711yescharacteristic
232Dic53—42no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235#3246—531no—
236#3245—531no—
237#3131—531no—
238#2931—531no—
239#1703—532no—
240#1701—532no—
241#1679—532no—
242#1677—532no—
243C2×#334—531no—
244#1550—531no—
245#1547D5311yescharacteristic, complemented
246C2×C53—22no—
247C2×C53—161no—
248C2×C53C2×#46311yescharacteristic
249C2×C53#306011yescharacteristic
250C2×C53#306711yescharacteristic
251D53—82no—
252C2×#131—1061no—
253#533—531no—
254#532—531no—
255#532C2×D5311yescharacteristic
256#488—1061no—
257#488—1061no—
258#487—531no—
259#487—531no—
260#486—531no—
261#486—531no—
262#476—532no—
263#475—1061no—
264#474—532no—
265#474—1061no—
266#466—1062no—
267#465—1062no—
268#461—532no—
269#460—1061no—
270#459—532no—
271#459—1061no—
272#436—532no—
273#436—1061no—
274C8×D4—532no—
275C8×D4—1061no—
276#423C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—531no—
278C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
279#416—1061no—
280#416—1061no—
281#408—1061no—
282C2×C4×C8—531no—
283#334—532no—
284#334—532no—
285#333—532no—
286#332—532no—
287#332C2×D5312yes—
288#331C2×D5312yes—
289C53#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1061no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×D8—1062no—
294#131—2124no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1062no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—531no—
299C22×C8—531no—
300C22×C8—1062no—
301C22×C8—1061no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
306#127—531no—
307#127C22×D5311yescharacteristic
308#125—1061no—
309#124—21no—
310#124—1061no—
311C22⋊Q8—1061no—
312C22⋊Q8—1061no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—532no—
316#121—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—532no—
322C4×D4—1061no—
323#117—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—1062no—
326#106—1062no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332C4⋊C8C22×D5312yes—
333#103—1062no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345C22⋊C8—1062no—
346C22⋊C8—1062no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8—531no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—532no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—1061no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4#1171994511yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372SD16—4242no—
373D8—4242no—
374M16—42no—
375M16—2124no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8—4241no—
387C2×C8—2124no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—532no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—2121no—
404C42#1171994511yescharacteristic
405C42D4×D5311yescharacteristic
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1062no—
410C23#1313319011yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—4241no—
414Q8—2121no—
415Q8—2121no—
416Q8—2122no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—1062no—
424D4—1062no—
425D4—2122no—
426D4—2124no—
427D4—2122no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313319011yescharacteristic
439C2×C4#1313319011yescharacteristic
440C2×C4#1313319011yescharacteristic
441C2×C4#1313323812yes—
442C2×C4#1313324112yes—
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1061no—
449C8—1061no—
450C8—1061no—
451C8—1061no—
452C8—2122no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22#1681083712yes—
462C22C2×#1313319011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—4241no—
468C4—4241no—
469C4—2122no—
470C4#1681083712yes—
471C4C2×#1313323811yescharacteristic
472C4C2×#1313324111yescharacteristic
473C4#1681143211yescharacteristic
474C4#1681143311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—4242no—
478C2C2×#1681083711yescharacteristic
479C2#2028437611yescharacteristic
480C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286022C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19200
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286032C2semidirect
3. #20285037C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20274289C2semidirect
6. #20274275C2semidirect
7. #20274137C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. C2×#16810373C2semidirect
10. #20273406C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
245. #1547D53semidirect
289. C53#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202860222
#202850372
#202834262
#202742892
#202742752
#202741372
#202741232
C2×#168103732
#202734062
C53×#15472
#1920053