Finite Group Databasebeta

← #27367268

Subgroups — #27367268

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic
3#20285038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274290C212yesmaximal, complemented
5#20274276C212yesmaximal, complemented
6#20274138C212yesmaximal, complemented
7#20274124C212yesmaximal, complemented
8C2×#16810374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16810978—21no—
15#16810978—21no—
16#16810974C2211yescharacteristic
17#16810974C2211yescharacteristic
18#16810970C2211yescharacteristic
19#16810970C2211yescharacteristic
20#16810913C2212yes—
21#16810905—21no—
22#16810903C2212yes—
23#16810900—21no—
24#16810857—22no—
25#16810850—22no—
26#16810828C2212yes—
27#16810820—21no—
28#16810818C2212yes—
29#16810815—21no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810620—21no—
33#16810620—21no—
34#16810374C2212yes—
35#16810374C2212yes—
36#16810371C2212yes—
37#16810370C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810366C2212yes—
40C2×#131×C53—21no—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#436—21no—
43C53×#436C2212yes—
44C8×D4×C53—21no—
45C8×D4×C53C2212yes—
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C53×#408—21no—
48C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719922—22no—
52C22×#88322—21no—
53C22×#88322—21no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133209—21no—
59#13133205—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68#13133176—21no—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2312yes—
75#13133142—21no—
76#13133142—21no—
77#13133142—21no—
78#13133142—21no—
79#13133140—22no—
80#13133139—21no—
81#13133139—21no—
82#13133139—21no—
83#13133139—21no—
84#13133138—22no—
85#13133138—22no—
86#13133137—22no—
87C2×#41×C53—21no—
88#131×C53—44no—
89C2×M16×C53—22no—
90C2×M16×C53—21no—
91C22×C8×C53—22no—
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95#127×C53D411yescharacteristic
96#124×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53D412yes—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C22⋊C8×C53—22no—
105C22⋊C8×C53—22no—
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×C8×C53C2311yescharacteristic
110#41×C53—42no—
111#41×C53—42no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—41no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131M16×C53—44no—
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—22no—
136C2×C8×C53—44no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic53—41no—
150#11719923—82no—
151#11719922—82no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—81no—
166C2×#88322—81no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53#12111yescharacteristic
169C22×D53—41no—
170Q8×C53—42no—
171D4×C53—22no—
172D4×C53—22no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—44no—
175D4×C53—42no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53#12111yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#13512yes—
186C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D53—82no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—81no—
199C4×D53—82no—
200Dic106—41no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204Dic106—81no—
205C8×C53—21no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53—21no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53—42no—
210#88322—42no—
211#88322—42no—
212#19200—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53#46312yes—
219C22×C53C2×#12111yescharacteristic
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53#46312yes—
228C4×C53C2×#13511yescharacteristic
229C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C53#57711yescharacteristic
231C4×C53#57711yescharacteristic
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235#3246—531no—
236#3245—531no—
237#3131—531no—
238#2931D5311yescharacteristic, complemented
239#1703—532no—
240#1701—532no—
241#1679—532no—
242#1677—532no—
243C2×#334—531no—
244#1550—531no—
245#1547—531no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—82no—
248C2×C53C2×#46311yescharacteristic
249C2×C53#306011yescharacteristic
250C2×C53#306711yescharacteristic
251D53—161no—
252C2×#131—21no—
253#533—531no—
254#532—531no—
255#532C2×D5311yescharacteristic
256#488—1061no—
257#488—1061no—
258#487—531no—
259#487—531no—
260#486—531no—
261#486—531no—
262#476—532no—
263#475—1061no—
264#474—532no—
265#474—1061no—
266#466—1062no—
267#465—1062no—
268#461—532no—
269#460—1061no—
270#459—532no—
271#459—1061no—
272#436—21no—
273#436C2×D5312yes—
274C8×D4—21no—
275C8×D4C2×D5312yes—
276#423C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—531no—
278C2×C4⋊C8—531no—
279#416—1061no—
280#416—1061no—
281#408—21no—
282C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
283#334—532no—
284#334—532no—
285#333—532no—
286#332—532no—
287#332—532no—
288#331—532no—
289C53#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1061no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×D8—1062no—
294#131—44no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—1061no—
299C22×C8—1061no—
300C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8D21211yescharacteristic
306#127—531no—
307#127D21211yescharacteristic
308#125—1061no—
309#124—21no—
310#124—1061no—
311C22⋊Q8—1061no—
312C22⋊Q8—1061no—
313#121—21no—
314#121—1061no—
315#121—1061no—
316#121D21212yes—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4C22×D5312yes—
323#117—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—1062no—
326#106—1062no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—532no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8—1061no—
332C4⋊C8C22×D5312yes—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1062no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1061no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—1062no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4×C8C22×D5311yescharacteristic
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—2121no—
366C2×D4C2×D21212yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4C2×D21211yescharacteristic
370C22×C4#1171994511yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372SD16—4242no—
373D8—4242no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—4241no—
383C2×C8—4241no—
384C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4C2×D21212yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—2121no—
404C42C2×D21211yescharacteristic
405C42#1171994511yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—2121no—
410C23#1313319111yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—4241no—
413Q8—2121no—
414Q8—2121no—
415Q8—2121no—
416Q8—2121no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—4241no—
423D4—4242no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4#1313319111yescharacteristic
439C2×C4#1313319111yescharacteristic
440C2×C4#1313319111yescharacteristic
441C2×C4#1313323712yes—
442C2×C4#1313324312yes—
443C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4C22×D21211yescharacteristic
445C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—2122no—
452C8—2122no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22#1681083812yes—
462C22C2×#1313319111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—4241no—
468C4—4241no—
469C4—4241no—
470C4#1681083812yes—
471C4C2×#1313323711yescharacteristic
472C4C2×#1313324311yescharacteristic
473C4#1681143511yescharacteristic
474C4#1681143511yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—8481no—
478C2C2×#1681083811yescharacteristic
479C2#2028437711yescharacteristic
480C2#2028443511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#2931C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286022C2
hypercenter#2931D53
hypocenterC53#19200
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286031C2semidirect
3. #20285038C2semidirect
4. #20274290C2semidirect
5. #20274276C2semidirect
6. #20274138C2semidirect
7. #20274124C2semidirect
8. C2×#16810374C2semidirect
9. #20273406C2semidirect
10. #20273393C2semidirect
11. C53×#2931C2semidirect
238. #2931D53semidirect
289. C53#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860312
#202860222
#202850382
#202742902
#202742762
#202741382
#202741242
C2×#168103742
#202734062
#202733932
C53×#29312
#1920053