Finite Group Databasebeta

← #27367270

Subgroups — #27367270

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286025C211yesmaximal, characteristic
3#20285038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274291C212yesmaximal, complemented
6#20274277C212yesmaximal, complemented
7#20274139C212yesmaximal, complemented
8#20274125C212yesmaximal, complemented
9#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133223—21no—
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16810978—21no—
17#16810978—21no—
18#16810974C2211yescharacteristic
19#16810974C2211yescharacteristic
20#16810970C2211yescharacteristic
21#16810970C2211yescharacteristic
22#16810914C2212yes—
23#16810909—21no—
24#16810904—21no—
25#16810904C2212yes—
26#16810859—22no—
27#16810852—22no—
28#16810829C2212yes—
29#16810824—21no—
30#16810819—21no—
31#16810819C2212yes—
32#16810702—21no—
33#16810702C2212yes—
34C8×D212—21no—
35C8×D212C2212yes—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810620—21no—
38#16810620—21no—
39#16810589—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#334C2212yes—
48C53×#334C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×D424—22no—
53#13133223—44no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719912—22no—
56C2×C8×D53—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133209—21no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212C2312yes—
78#13133176—21no—
79#13133151—22no—
80#13133149—22no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133142—21no—
84#13133142—21no—
85#13133142—21no—
86#13133142—21no—
87#13133142—22no—
88#13133139—21no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133129—22no—
96#13133129—22no—
97C22×C8×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C22×C8×C53D411yescharacteristic
100C22×C8×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53D411yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212C2×D412yes—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—81no—
136C2×C8×C53—81no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C42×C53#4111yescharacteristic
144C42×C53C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53C2×D412yes—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—41no—
161#11719917—42no—
162C2×#88322—22no—
163D424—82no—
164#11719913—82no—
165#11719912—44no—
166C8×D53—44no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—41no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#13512yes—
177C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D53—44no—
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187D212—22no—
188D212—22no—
189D212—42no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—42no—
195D212—81no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—82no—
199Dic106—42no—
200Dic106—41no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204Dic106—81no—
205C8×C53—21no—
206C8×C53—21no—
207C8×C53—21no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—42no—
211#88322—42no—
212#19200—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53#46312yes—
216C22×C53C2×#12111yescharacteristic
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53#46312yes—
227C4×C53C2×#13511yescharacteristic
228C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C53#57711yescharacteristic
230C4×C53#57711yescharacteristic
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235#3246—531no—
236#3245—531no—
237#3131—531no—
238#2931—531no—
239#1703—532no—
240#1701—532no—
241#1679—532no—
242#1677—532no—
243C2×#334D5311yescharacteristic, complemented
244#1550—531no—
245#1547—531no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53C2×#46311yescharacteristic
248C2×C53#306011yescharacteristic
249C2×C53#306711yescharacteristic
250D53—82no—
251D53—161no—
252C2×#131—1061no—
253#533—531no—
254#532—531no—
255#532—531no—
256#488—1061no—
257#488—1061no—
258#487—531no—
259#487—531no—
260#486—531no—
261#486—531no—
262#476—532no—
263#475—1061no—
264#474—532no—
265#474—1061no—
266#466—1062no—
267#465—1062no—
268#461—532no—
269#460—1061no—
270#459—532no—
271#459—1061no—
272#436—532no—
273#436—1061no—
274C8×D4—532no—
275C8×D4—1061no—
276#423—531no—
277C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
279#416—1061no—
280#416—1061no—
281#408—1061no—
282C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
283#334C2×D5312yes—
284#334C2×D5312yes—
285#333—532no—
286#332—532no—
287#332—532no—
288#331—532no—
289C53#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1061no—
291C2×#41—1061no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×D8—1062no—
294#131—2124no—
295C2×M16—1061no—
296C2×M16—1062no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1062no—
300C22×C8D21211yescharacteristic
301C22×C8D21211yescharacteristic
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—531no—
306#127—531no—
307#127—531no—
308#125—1061no—
309#124—1061no—
310#124—1061no—
311C22⋊Q8—1061no—
312C22⋊Q8—1061no—
313#121—532no—
314#121—1061no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×D4—532no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323#117—1061no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—1062no—
326#106—1062no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332C4⋊C8C22×D5312yes—
333#103—1062no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1061no—
338#102—1062no—
339#102—1062no—
340#102—1062no—
341#102—1061no—
342#102—1061no—
343#102—1061no—
344#102—1061no—
345C22⋊C8—1062no—
346C22⋊C8—1062no—
347C4×C8D21211yescharacteristic
348C4×C8D21211yescharacteristic
349C4×C8C22×D5311yescharacteristic
350C4×C8C22×D5311yescharacteristic
351#41—2122no—
352#41—2122no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355C2×Q8—1061no—
356C2×Q8—1061no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—2121no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4C2×D21211yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4#1171994911yescharacteristic
372SD16—4242no—
373D8—4242no—
374M16—2124no—
375M16—2122no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—2124no—
384C2×C8C2×D21211yescharacteristic
385C2×C8C2×D21211yescharacteristic
386C2×C8C2×D21211yescharacteristic
387C2×C8C2×D21211yescharacteristic
388C4⋊C4—532no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—2121no—
404C42C2×D21211yescharacteristic
405C42D4×D5311yescharacteristic
406C42#1171994911yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—1062no—
409C23—2121no—
410C23#1313319211yescharacteristic
411Q8—4241no—
412Q8—2121no—
413Q8—2121no—
414Q8—2121no—
415Q8—2121no—
416Q8—2122no—
417D4—1062no—
418D4—1062no—
419D4—4241no—
420D4—4242no—
421D4—2122no—
422D4—2124no—
423D4—2122no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313319211yescharacteristic
439C2×C4#1313319211yescharacteristic
440C2×C4#1313319211yescharacteristic
441C2×C4#1313323912yes—
442C2×C4#1313324512yes—
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C22×D21211yescharacteristic
445C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—2122no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22#1681083912yes—
462C22C2×#1313319211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—4241no—
469C4—2122no—
470C4#1681083912yes—
471C4C2×#1313323911yescharacteristic
472C4C2×#1313324511yescharacteristic
473C4#1681142911yescharacteristic
474C4#1681142911yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—8481no—
477C2—4242no—
478C2C2×#1681083911yescharacteristic
479C2#2028437811yescharacteristic
480C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#334C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286025C2
hypercenterC2×#334D53
hypocenterC53#19200
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286032C2semidirect
3. #20285038C2semidirect
4. #20283428C2semidirect
5. #20274291C2semidirect
6. #20274277C2semidirect
7. #20274139C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20273403C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C2×C53×#334C2semidirect
243. C2×#334D53semidirect
289. C53#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202860252
#202850382
#202834282
#202742912
#202742772
#202741392
#202741252
#202734032
#202733902
C2×C53×#3342
#1920053