Finite Group Databasebeta

← #27367273

Subgroups — #27367273

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286025C211yesmaximal, characteristic
3#20285040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274293C212yesmaximal, complemented
6#20274279C212yesmaximal, complemented
7#20274141C212yesmaximal, complemented
8#20274127C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133225—21no—
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16810980—21no—
16#16810980—21no—
17#16810975C2211yescharacteristic
18#16810975C2211yescharacteristic
19#16810971C2211yescharacteristic
20#16810971C2211yescharacteristic
21#16810910C2212yes—
22#16810908—21no—
23#16810904—21no—
24#16810904C2212yes—
25#16810859—22no—
26#16810854—22no—
27#16810825C2212yes—
28#16810823—21no—
29#16810819—21no—
30#16810819C2212yes—
31#16810700—21no—
32#16810700C2212yes—
33#16810688—21no—
34#16810688C2212yes—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810617—21no—
37#16810617—21no—
38#16810591—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719945—21no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×D424—22no—
53#13133225—44no—
54C2×#11719912—22no—
55C22×#88322—21no—
56C22×#88322D411yescharacteristic
57C22×#88322D411yescharacteristic
58C2×C8×D53—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133205—21no—
64#13133205—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68#13133191D412yes—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212C2312yes—
73#13133151—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133141—22no—
78#13133140—21no—
79#13133140—21no—
80#13133140—21no—
81#13133140—21no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88#13133137—22no—
89#13133129—22no—
90#13133129—22no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131M16×C53—42no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—81no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53#4111yescharacteristic
146C42×C53C2411yescharacteristic
147#11719924—82no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53C2×D412yes—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—81no—
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161C2×#88322C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164D424—82no—
165#11719912—44no—
166C8×D53—44no—
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C22×D53—22no—
169C22×D53—41no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—81no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#13512yes—
182C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—82no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—41no—
190D212—22no—
191D212—22no—
192D212—42no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—42no—
198D212—81no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—82no—
202Dic106—42no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205C8×C53—42no—
206C8×C53—42no—
207#88322—21no—
208#88322—21no—
209#88322—21no—
210#88322—21no—
211#88322—42no—
212#19200—531nomaximal, Sylow
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53#46312yes—
216C22×C53C2×#12111yescharacteristic
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#46312yes—
229C4×C53C2×#13511yescharacteristic
230C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C53#57711yescharacteristic
232C4×C53#57711yescharacteristic
233Dic53—42no—
234Dic53—81no—
235#3246—531no—
236#3245—531no—
237#3131—531no—
238#2931—531no—
239#1703—532no—
240#1701—532no—
241#1679—532no—
242#1677—532no—
243C2×#334—531no—
244#1550D5311yescharacteristic, complemented
245#1547—531no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53C2×#46311yescharacteristic
248C2×C53#306011yescharacteristic
249C2×C53#306711yescharacteristic
250D53—82no—
251D53—161no—
252C2×#131—1061no—
253#533C2×D5311yescharacteristic
254#532—531no—
255#532—531no—
256#488—1061no—
257#488—1061no—
258#487—531no—
259#487—531no—
260#486—531no—
261#486—531no—
262#476—532no—
263#475—1061no—
264#474—532no—
265#474—1061no—
266#466—1062no—
267#465—1062no—
268#461—532no—
269#460—1061no—
270#459—532no—
271#459—1061no—
272#436—532no—
273#436—1061no—
274C8×D4—532no—
275C8×D4—1061no—
276#423C2×D5311yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—531no—
278C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
279#416—1061no—
280#416—1061no—
281#408—1061no—
282C2×C4×C8—531no—
283#334—532no—
284#334—532no—
285#333C2×D5312yes—
286#332—532no—
287#332C2×D5312yes—
288#331—532no—
289C53#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1061no—
291C2×#41—1061no—
292C2×SD16—1062no—
293C2×D8—1062no—
294#131—2124no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1062no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—531no—
299C22×C8—531no—
300C22×C8—1062no—
301C22×C8—1061no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
306#127—531no—
307#127—531no—
308#125—21no—
309#124—1061no—
310#124—1061no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—532no—
314#121—1061no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—532no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#107—1062no—
326#106—1062no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8C22×D5312yes—
332C4⋊C8C22×D5312yes—
333#103—1061no—
334#103—1061no—
335#103—1061no—
336#103—1061no—
337#103—1062no—
338#102—1061no—
339#102—1061no—
340#102—1061no—
341#102—1061no—
342#102—1062no—
343#102—1062no—
344#102—1062no—
345C22⋊C8—1062no—
346C22⋊C8—1062no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—531no—
350C4×C8—531no—
351#41—2122no—
352#41—2122no—
353#41—2122no—
354#41—2122no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×D4—532no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—1061no—
366C2×D4—2121no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4#1171994511yescharacteristic
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372SD16—4242no—
373D8—4242no—
374M16—42no—
375M16—2124no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—1062no—
385C2×C8—1062no—
386C2×C8—4241no—
387C2×C8—2124no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—532no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—41no—
404C42#1171994511yescharacteristic
405C42D4×D5311yescharacteristic
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42C23×D5311yescharacteristic
408C23—1062no—
409C23—2121no—
410C23#1313319011yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—2121no—
415Q8—2121no—
416Q8—2122no—
417D4—1062no—
418D4—1062no—
419D4—4241no—
420D4—4242no—
421D4—2122no—
422D4—2124no—
423D4—2122no—
424D4—2121no—
425D4—2121no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4#1313319011yescharacteristic
439C2×C4#1313319011yescharacteristic
440C2×C4#1313319011yescharacteristic
441C2×C4#1313324012yes—
442C2×C4#1313324412yes—
443C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—1061no—
449C8—1061no—
450C8—1061no—
451C8—1061no—
452C8—2122no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22#1681084112yes—
462C22C2×#1313319011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—4241no—
469C4—2122no—
470C4#1681084112yes—
471C4C2×#1313324011yescharacteristic
472C4C2×#1313324411yescharacteristic
473C4#1681143211yescharacteristic
474C4#1681143311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—8481no—
477C2—4242no—
478C2C2×#1681084111yescharacteristic
479C2#2028437611yescharacteristic
480C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20286025C2
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19200
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286027C2semidirect
3. #20285040C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20274293C2semidirect
6. #20274279C2semidirect
7. #20274141C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. C2×#16810373C2semidirect
10. #20273393C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
244. #1550D53semidirect
289. C53#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860272
#202860252
#202850402
#202834262
#202742932
#202742792
#202741412
#202741272
C2×#168103732
#202733932
C53×#15502
#1920053