Finite Group Databasebeta

← #27367285

Subgroups — #27367285

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285655C211yesmaximal, characteristic
3#492×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D53—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811177C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#127×D53C2211yescharacteristic
21#16811020—21no—
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810994—21no—
26#16810994—21no—
27#16810994—21no—
28#16810972—21no—
29#16810968—21no—
30#16810955—21no—
31#16810952—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic, complemented
33#16810908C2211yescharacteristic, complemented
34#16810905C2211yescharacteristic, complemented
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810775—21no—
39#16810772—21no—
40#16810754C2211yescharacteristic, complemented
41#16810752—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic106—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
45#16810675C2211yescharacteristic
46#16810675C2211yescharacteristic
47#16810648—21no—
48#16810645C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80SD16×D53—44no—
81SD16×D53—44no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53D411yescharacteristic
84C2×C8×D53D411yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215—21no—
90#13133215D411yescharacteristic
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133213—21no—
95#13133207—21no—
96#13133197D411yescharacteristic
97#13133195—21no—
98#13133193D411yescharacteristic
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101#13133174—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C8×Dic53D411yescharacteristic
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161D4×D53—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53#4111yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—42no—
175SD16×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—42no—
188#11719924—42no—
189#11719924—81no—
190#11719923—42no—
191#11719923—42no—
192#11719923—81no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53#4111yescharacteristic
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719913—81no—
218#11719912—42no—
219C8×D53—22no—
220C8×D53SD1614yescomplemented
221C23×C53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53#12111yescharacteristic
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53#12111yescharacteristic
249C2×Dic53#12111yescharacteristic
250C2×Dic53#12111yescharacteristic
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256C4×D53—21no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53C2×SD1612yes—
261C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—42no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—82no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53C2×SD1612yes—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#88322C2×SD1612yes—
278#19202—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53C2×#12111yescharacteristic
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—164no—
289C2×D53#46012yes—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—21no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53#46012yes—
303Dic53#47112yes—
304#3229—531no—
305#3208—531no—
306C2×#492—531no—
307#2960—531no—
308#1686—531no—
309#1686—531no—
310#1686—531no—
311#1686—531no—
312#1666—531no—
313#1666—531no—
314#1666—531no—
315#1666D5311yescharacteristic, complemented
316#1564—531no—
317#1546—531no—
318#1545—531no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53C2×#46011yescharacteristic
321C2×C53#305711yescharacteristic
322C2×C53C2×#47111yescharacteristic
323D53—22no—
324D53—161no—
325C22×SD16—1061no—
326C22×SD16—1061no—
327#533—531no—
328C2×C4⋊Q8—531no—
329C2×#127—531no—
330#498—1061no—
331#492—531no—
332#492—531no—
333#492—531no—
334#492—1061no—
335#492—1061no—
336#492—1061no—
337#492C2×D5311yescharacteristic
338#487—1061no—
339#486—1061no—
340#483—1061no—
341#483—1061no—
342#475—531no—
343#475—531no—
344#475—531no—
345#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#460—531no—
347#460—531no—
348#460—531no—
349#460C2×D5311yescharacteristic
350#450—1061no—
351#450—1061no—
352#446—531no—
353#446—531no—
354#446—1061no—
355C8×Q8—531no—
356C8×Q8—1061no—
357C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#431—531no—
359#431—531no—
360#424—1061no—
361#423—531no—
362#405—1061no—
363C2×C4×C8—531no—
364#335—531no—
365#335—531no—
366#334—531no—
367#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#332—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#331—531no—
373#331—531no—
374#331—531no—
375#331C2×D5311yescharacteristic
376C53#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—2124no—
394C2×SD16—2124no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8—531no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405#127—531no—
406#127—1061no—
407#127—1061no—
408#127—1061no—
409#127C22×D5311yescharacteristic
410#125—1061no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C42—531no—
421#106—21no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#103—1061no—
440#102—21no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446#97—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2121no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492SD16—2122no—
493SD16—2122no—
494SD16—2122no—
495M16—2122no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—534no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C2×C8D4×D5311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C42—21no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—531no—
529C42—1061no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—531no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—2121no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1061no—
542Q8—1061no—
543Q8—4242no—
544Q8—2122no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—532no—
583C8—1061no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8SD16×D5312yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—532no—
592C22—8484no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22#121×D5311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—532no—
604C4—532no—
605C4—1061no—
606C4—4241no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
610C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
611C4#1681142911yescharacteristic
612C4#1681143011yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—8481no—
615C2—1062no—
616C2#460×D5311yescharacteristic
617C2#2028434911yescharacteristic
618C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#127×D53C22
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19202
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285858C2semidirect
4. #20283644C2semidirect
5. #20274190C2semidirect
6. #20274189C2semidirect
7. #20274186C2semidirect
8. #20274185C2semidirect
9. #20274064C2semidirect
10. #20274063C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #20273460C2semidirect
13. #20273385C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
32. #16810909C22semidirect
33. #16810908C22semidirect
34. #16810905C22semidirect
40. #16810754C22semidirect
42. #16810750C22semidirect
44. C8×Dic106C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
61. C53×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
220. C8×D53SD16semidirect
315. #1666D53semidirect
345. #475C2×D53semidirect
357. C8×Q8C2×D53semidirect
367. #334C2×D53semidirect
371. #332C2×D53semidirect
376. C53#19202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858582
#202856552
#492×D532
#202836442
#202741902
#202741892
#202741862
#202741852
#202740642
#202740632
#202740602
#202734602
#202733852
#202733812
C53×#16662
#1920253