Finite Group Databasebeta

← #27367308

Subgroups — #27367308

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285138C211yesmaximal, characteristic
4#20283644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17C2×#13133238—21no—
18#16811177C2211yescharacteristic
19#16811174C2211yescharacteristic
20#16811171C2211yescharacteristic
21#16811004—21no—
22#16811004—21no—
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810912—21no—
27#16810911—21no—
28#16810909C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810855—21no—
32#16810853—21no—
33#16810851—21no—
34#16810849—21no—
35#16810827—21no—
36#16810826—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810754C2211yescharacteristic
41#16810752—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43C8×Dic106—21no—
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810648—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133238—44no—
70#13133238—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53D411yescharacteristic
84C2×C8×D53D411yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215D411yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133207—21no—
90#13133206—21no—
91#13133204—21no—
92#13133197D411yescharacteristic
93#13133195—21no—
94#13133193D411yescharacteristic
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97#13133188—21no—
98#13133188—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103#13133179—21no—
104#13133179—21no—
105#13133174—21no—
106C42×D53C2311yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133146—21no—
118#13133146—21no—
119#13133142—21no—
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133139—21no—
123#13133138—21no—
124#13133137—21no—
125#13133128—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C8×Dic53D411yescharacteristic
130C8×Dic53D411yescharacteristic
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—42no—
155#11719947—42no—
156#11719947—42no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53#4111yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—42no—
169SD16×C53—42no—
170SD16×C53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—42no—
185#11719925—42no—
186#11719924—81no—
187#11719923—81no—
188#11719922—42no—
189#11719922—42no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53#4111yescharacteristic
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212#11719913—42no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719912—42no—
216C8×D53—22no—
217C8×D53—81no—
218C8×D53—81no—
219C8×D53SD1614yescomplemented
220C23×C53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53#12111yescharacteristic
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245C2×Dic53#12111yescharacteristic
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251D212—82no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—21no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53C2×SD1612yes—
257C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—42no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53C2×SD1612yes—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322C2×SD1612yes—
273#19205—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53C2×#12111yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53#46012yes—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—21no—
293Dic53—21no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297Dic53#46012yes—
298#3246—531no—
299#3246—531no—
300#3147—531no—
301#2960—531no—
302#1690—531no—
303#1690—531no—
304#1688—531no—
305#1688—531no—
306#1666—531no—
307#1666—531no—
308#1666—531no—
309#1666D5311yescharacteristic, complemented
310C2×#334—531no—
311#1547—531no—
312#1547—531no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53C2×#46011yescharacteristic
315C2×C53#306011yescharacteristic
316C2×C53#306711yescharacteristic
317D53—22no—
318D53—161no—
319C2×#135—1061no—
320C2×#135—1061no—
321#533—531no—
322#532—531no—
323#532—531no—
324#495—1061no—
325#495—1061no—
326#494—531no—
327#493—531no—
328#492—531no—
329#492C2×D5311yescharacteristic
330#476—1061no—
331#476—1061no—
332#475—531no—
333#475—531no—
334#475—531no—
335#475C2×D5311yescharacteristic
336#465—1061no—
337#465—1061no—
338#465—1061no—
339#465—1061no—
340#461—1061no—
341#461—1061no—
342#460—531no—
343#460—531no—
344#460—531no—
345#460C2×D5311yescharacteristic
346#446—531no—
347#446—531no—
348#446—1061no—
349C8×Q8—531no—
350C8×Q8—1061no—
351C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
352#424—1061no—
353#423—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×C4⋊C8—531no—
356#405—1061no—
357C2×C4×C8—531no—
358#334—531no—
359#334—531no—
360#334—531no—
361#334C2×D5311yescharacteristic
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332C2×D5311yescharacteristic
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369#331C2×D5311yescharacteristic
370C53#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373#135—2124no—
374#135—2124no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×M16—1061no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396#127—531no—
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#125—1061no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401C22⋊Q8—531no—
402C22⋊Q8—531no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415#117—1061no—
416C2×C42—531no—
417#106—21no—
418#106—1061no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#97—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472Q16—2122no—
473Q16—2122no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—4241no—
478SD16—4241no—
479SD16—4241no—
480SD16—2122no—
481SD16—2122no—
482D8—2122no—
483D8—2122no—
484M16—2122no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—534no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—4241no—
496C2×C8—4241no—
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—21no—
519C42—531no—
520C42—531no—
521C42—531no—
522C42—1061no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—531no—
526C23—2121no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—1061no—
532Q8—1061no—
533Q8—2122no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4#41×D5311yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—532no—
572C8—1061no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C8SD16×D5312yes—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—532no—
581C22—1061no—
582C22—1061no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22#121×D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—532no—
592C4—1061no—
593C4—1061no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
599C4#1681142911yescharacteristic
600C4#1681143011yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—8481no—
603C2—1062no—
604C2#460×D5311yescharacteristic
605C2#2028437211yescharacteristic
606C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285138C2
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19205
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286030C2semidirect
2. #20286029C2semidirect
4. #20283644C2semidirect
5. #20274208C2semidirect
6. #20274207C2semidirect
7. #20274198C2semidirect
8. #20274197C2semidirect
9. #20274064C2semidirect
10. #20274063C2semidirect
11. #20274060C2semidirect
12. #334×D53C2semidirect
13. #20273391C2semidirect
14. #20273389C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
219. C8×D53SD16semidirect
309. #1666D53semidirect
370. C53#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860302
#202860292
#202851382
#202836442
#202742082
#202742072
#202741982
#202741972
#202740642
#202740632
#202740602
#334×D532
#202733912
#202733892
C53×#16662
#1920553