Finite Group Databasebeta

← #27367310

Subgroups — #27367310

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285141C211yesmaximal, characteristic
3#20283650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274207C212yesmaximal, complemented
5#20274197C212yesmaximal, complemented
6#20274065C212yesmaximal, complemented
7#20274061C212yesmaximal, complemented
8C2×#16810373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C2×#13133237—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16811005—21no—
16#16811005—21no—
17#16811002C2211yescharacteristic
18#16810999C2211yescharacteristic
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810910—21no—
22#16810908C2212yes—
23#16810854—22no—
24#16810825—21no—
25#16810823C2212yes—
26#16810754—21no—
27#16810754C2212yes—
28Q8×#88322—21no—
29Q8×#88322C2212yes—
30#16810650—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810579—21no—
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810373C2212yes—
36#16810373C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38#16810368C2212yes—
39#16810367C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#476—21no—
44C53×#475C2212yes—
45C53×#465—22no—
46C53×#461—21no—
47C53×#460C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945—21no—
50#13133237—44no—
51#13133237—44no—
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719924—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63C22×#88322D411yescharacteristic
64C22×#88322D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133205—21no—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72#13133148—22no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—22no—
76C4⋊#88322—22no—
77C4⋊#88322C2312yes—
78C4⋊#88322C2312yes—
79#13133141—22no—
80#13133137—22no—
81#13133128—22no—
82C4×#88322—22no—
83C4×#88322D411yescharacteristic
84C4×#88322D411yescharacteristic
85C4×#88322C2311yescharacteristic
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C2×#41×C53—21no—
88C2×SD16×C53—22no—
89C22×C8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
93#127×C53C2311yescharacteristic
94#125×C53—21no—
95#124×C53—21no—
96C22⋊Q8×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53D412yes—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53C2312yes—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#106×C53—22no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109#103×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—41no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—21no—
132SD16×C53—82no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—81no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151#11719925—42no—
152#11719925—42no—
153#11719924—42no—
154#11719924—42no—
155#11719924—82no—
156#11719923—42no—
157#11719923—42no—
158#11719922—42no—
159#11719922—42no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164#11719917—42no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—81no—
169C2×#88322SD1614yescomplemented
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C23×C53—41no—
175C23×C53#12111yescharacteristic
176C22×D53—41no—
177Q8×C53—22no—
178Q8×C53—22no—
179Q8×C53—42no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—81no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×SD1612yes—
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D53—82no—
204C2×Dic53—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—81no—
210C4×D53—82no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213C8×C53—42no—
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#88322—42no—
217#88322—42no—
218#88322C2×SD1612yes—
219#88322C2×SD1612yes—
220#19205—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#46012yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#46012yes—
238C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C53#57711yescharacteristic
241C4×C53#57711yescharacteristic
242Dic53—81no—
243#3246—531no—
244#3246D5311yescharacteristic, complemented
245#3147—531no—
246#2960—531no—
247#1690—532no—
248#1688—532no—
249#1666—532no—
250#1666—532no—
251C2×#334—531no—
252#1547—531no—
253#1547—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53C2×#46011yescharacteristic
257C2×C53#306011yescharacteristic
258C2×C53#306711yescharacteristic
259D53—161no—
260C2×#135—1061no—
261C2×#135—1061no—
262#533C2×D5311yescharacteristic
263#532—531no—
264#532C2×D5311yescharacteristic
265#495—1061no—
266#495—1061no—
267#494—531no—
268#493—531no—
269#492—531no—
270#492—531no—
271#476—21no—
272#476—1061no—
273#475—532no—
274#475C2×D5312yes—
275#465—22no—
276#465—1062no—
277#461—21no—
278#461—1061no—
279#460—532no—
280#460C2×D5312yes—
281#446—532no—
282#446—1061no—
283C8×Q8—532no—
284C8×Q8—1061no—
285#424—1061no—
286#423—531no—
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#405—1061no—
290C2×C4×C8—531no—
291#334—532no—
292#334—532no—
293#332—532no—
294#332—532no—
295#331—532no—
296#331—532no—
297C53#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1061no—
300#135—2124no—
301#135—2124no—
302C2×Q16—1061no—
303C2×Q16—1061no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×SD16—1061no—
308C2×SD16—1061no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×D8—1061no—
311C2×D8—1061no—
312C2×M16—1061no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—531no—
315C22×C8—531no—
316C22×C8—1061no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321#127—531no—
322#127C22×D5311yescharacteristic
323#125—21no—
324#124—21no—
325#124—1061no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—1061no—
331#121—1061no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C22×D5312yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—21no—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—1062no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—532no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8—1062no—
346C4⋊C8—1062no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8—1061no—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#103—22no—
351#103—1062no—
352#102—22no—
353#102—1062no—
354#97—1062no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—1062no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—2121no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4#1171994711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381Q16—2122no—
382Q16—2122no—
383SD16—82no—
384SD16—4242no—
385SD16—2122no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388SD16—2122no—
389D8—2122no—
390D8—2122no—
391M16—2122no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—534no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—1062no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—4241no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C42—22no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42#1171994711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—2121no—
425C23#1313318911yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—2121no—
432Q8—2121no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—4241no—
440D4—4242no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4#1313318911yescharacteristic
455C2×C4#1313318911yescharacteristic
456C2×C4#1313318911yescharacteristic
457C2×C4SD16×D5312yes—
458C2×C4#1313324412yes—
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—532no—
464C8—532no—
465C8—1061no—
466C8—1061no—
467C8—2122no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22#1681082112yes—
478C22C2×#1313318911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—4241no—
486C4#1681082112yes—
487C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313324411yescharacteristic
489C4#1681143111yescharacteristic
490C4#1681143411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—8481no—
494C2C2×#1681082111yescharacteristic
495C2#2028437411yescharacteristic
496C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285141C2
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#19205
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286027C2semidirect
3. #20283650C2semidirect
4. #20274207C2semidirect
5. #20274197C2semidirect
6. #20274065C2semidirect
7. #20274061C2semidirect
8. C2×#16810373C2semidirect
9. #20273392C2semidirect
10. #20273390C2semidirect
11. C53×#3246C2semidirect
169. C2×#88322SD16semidirect
244. #3246D53semidirect
297. C53#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860272
#202851412
#202836502
#202742072
#202741972
#202740652
#202740612
C2×#168103732
#202733922
#202733902
C53×#32462
#1920553