Finite Group Databasebeta

← #27367312

Subgroups — #27367312

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285141C211yesmaximal, characteristic
4#20283645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274208C212yesmaximal, complemented
6#20274198C212yesmaximal, complemented
7#20274066C212yesmaximal, complemented
8#20274062C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C2×#13133237—21no—
14#16811180C2211yescharacteristic
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16811005—21no—
17#16811005—21no—
18#16811002C2211yescharacteristic
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810914—21no—
23#16810913—21no—
24#16810909C2212yes—
25#16810905C2212yes—
26#16810852—22no—
27#16810850—22no—
28#16810829—21no—
29#16810828—21no—
30#16810824C2212yes—
31#16810820C2212yes—
32#16810750—21no—
33#16810750C2212yes—
34#16810747—21no—
35#16810747C2212yes—
36#16810651—21no—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38#16810581—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#332C2212yes—
48C53×#331C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50#13133237—44no—
51#13133237—44no—
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719923—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719922—21no—
62C22×#88322—21no—
63C22×#88322D411yescharacteristic
64C22×#88322D411yescharacteristic
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133209—21no—
70#13133205—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yes—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106C2312yes—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79#13133176—21no—
80#13133149—22no—
81#13133148—22no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322C2312yes—
84#13133146—22no—
85#13133146—22no—
86#13133142—22no—
87#13133140—22no—
88#13133139—22no—
89#13133138—22no—
90#13133127—22no—
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C4×#88322C2311yescharacteristic
94C4×#88322C2311yescharacteristic
95C8×Dic53—22no—
96C2×#41×C53—21no—
97C2×M16×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
100#127×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—41no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106C2×D412yes—
132M16×C53—42no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—81no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53#4111yescharacteristic
143C42×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—22no—
145#11719925—42no—
146#11719925—42no—
147#11719924—42no—
148#11719924—42no—
149#11719923—42no—
150#11719923—42no—
151#11719923—82no—
152#11719922—42no—
153#11719922—42no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—81no—
168C2×#88322SD1614yescomplemented
169C2×#88322C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173#11719913—82no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53#12111yescharacteristic
176C22×D53—41no—
177Q8×C53—41no—
178Q8×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—41no—
181D4×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—81no—
184D4×C53—82no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×SD1612yes—
194C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—81no—
207C4×D53—82no—
208Dic106—22no—
209Dic106—22no—
210Dic106—42no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213C8×C53—42no—
214C8×C53—42no—
215#88322—21no—
216#88322—21no—
217#88322—42no—
218#88322C2×SD1612yes—
219#88322C2×SD1612yes—
220#19205—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#46012yes—
227C22×C53C2×#12111yescharacteristic
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53#46012yes—
236C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C53#57711yescharacteristic
239C4×C53#57711yescharacteristic
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243#3246—531no—
244#3246—531no—
245#3147—531no—
246#2960—531no—
247#1690—532no—
248#1688—532no—
249#1666—532no—
250#1666—532no—
251C2×#334—531no—
252#1547—531no—
253#1547D5311yescharacteristic, complemented
254C2×C53—22no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53C2×#46011yescharacteristic
257C2×C53#306011yescharacteristic
258C2×C53#306711yescharacteristic
259D53—161no—
260C2×#135—1061no—
261C2×#135—1061no—
262#533—531no—
263#532—531no—
264#532C2×D5311yescharacteristic
265#495—1061no—
266#495—1061no—
267#494—531no—
268#493—531no—
269#492—531no—
270#492—531no—
271#476—1061no—
272#476—1061no—
273#475—532no—
274#475—532no—
275#465—1062no—
276#465—1062no—
277#461—1061no—
278#461—1061no—
279#460—532no—
280#460—532no—
281#446—532no—
282#446—1061no—
283C8×Q8—532no—
284C8×Q8—1061no—
285#424—1061no—
286#423C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—531no—
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#405—1061no—
290C2×C4×C8—531no—
291#334—532no—
292#334—532no—
293#332—532no—
294#332C2×D5312yes—
295#331—532no—
296#331C2×D5312yes—
297C53#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1061no—
300#135—2124no—
301#135—2124no—
302C2×Q16—1061no—
303C2×Q16—1061no—
304C2×SD16—1062no—
305C2×SD16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×SD16—1061no—
308C2×SD16—1061no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×D8—1061no—
311C2×D8—1061no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—531no—
315C22×C8—531no—
316C22×C8—1061no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321#127—531no—
322#127C22×D5311yescharacteristic
323#125—1061no—
324#124—21no—
325#124—1061no—
326C22⋊Q8—532no—
327C22⋊Q8—1061no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—1061no—
331#121—1061no—
332C4×Q8—532no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—1061no—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#106—1062no—
341#106—1062no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—532no—
345C4⋊C8—1062no—
346C4⋊C8—1062no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8C22×D5312yes—
349C4⋊C8C22×D5312yes—
350#103—1062no—
351#103—1062no—
352#102—1062no—
353#102—1062no—
354#97—1062no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—1062no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—532no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—2121no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4#1171994511yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381Q16—2122no—
382Q16—2122no—
383SD16—4242no—
384SD16—4242no—
385SD16—2122no—
386SD16—2122no—
387SD16—2122no—
388SD16—2122no—
389D8—2122no—
390D8—2122no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—534no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—531no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—4241no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C42—1062no—
419C42#1171994511yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—2121no—
425C23#1313319011yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—1062no—
429Q8—1062no—
430Q8—2122no—
431Q8—2121no—
432Q8—2121no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—4241no—
440D4—4242no—
441D4—2121no—
442D4—2121no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4#1313319011yescharacteristic
455C2×C4#1313319011yescharacteristic
456C2×C4#1313319011yescharacteristic
457C2×C4SD16×D5312yes—
458C2×C4#1313324112yes—
459C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—532no—
465C8—532no—
466C8—1061no—
467C8—1061no—
468C8—2122no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22#1681082212yes—
478C22C2×#1313319011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—4241no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4#1681082212yes—
487C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
488C4C2×#1313324111yescharacteristic
489C4#1681143211yescharacteristic
490C4#1681143311yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—8481no—
494C2C2×#1681082211yescharacteristic
495C2#2028437611yescharacteristic
496C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1547C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285141C2
hypercenter#1547D53
hypocenterC53#19205
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286032C2semidirect
2. #20286031C2semidirect
4. #20283645C2semidirect
5. #20274208C2semidirect
6. #20274198C2semidirect
7. #20274066C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. C2×#16810373C2semidirect
10. #20273393C2semidirect
11. C53×#1547C2semidirect
168. C2×#88322SD16semidirect
253. #1547D53semidirect
297. C53#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860322
#202860312
#202851412
#202836452
#202742082
#202741982
#202740662
#202740622
C2×#168103732
#202733932
C53×#15472
#1920553