Finite Group Databasebeta

← #27367324

Subgroups — #27367324

Order 13568.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285865C211yesmaximal, characteristic
2#20285662C211yesmaximal, characteristic
3#498×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283644C211yesmaximal, characteristic
5#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273460C211yesmaximal, characteristic
13#20273398C211yesmaximal, characteristic
14#20273394C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811177C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811027—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811020—21no—
22#16811020—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811001—21no—
26#16810972—21no—
27#16810972—21no—
28#16810960—21no—
29#16810957—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810834C2211yescharacteristic
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810780—21no—
37#16810777—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810752—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41C8×Dic106—21no—
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45#106×D53—21no—
46#106×D53—21no—
47#16810648—21no—
48#16810645C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133215—21no—
84#13133215D411yescharacteristic
85#13133207—21no—
86#13133197D411yescharacteristic
87#13133195—21no—
88#13133193D411yescharacteristic
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133174—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—81no—
148Q8×D53—81no—
149Q8×D53—82no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161Q16×C53—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—81no—
176#11719925—81no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—81no—
204#11719912—42no—
205C8×D53—22no—
206C8×D53Q1614yescomplemented
207C22×D53#12111yescharacteristic
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C4×D53—21no—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—82no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53C2×Q1612yes—
233C4×D53#13712yes—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—42no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—82no—
240Dic106—82no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53C2×Q1612yes—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322C2×Q1612yes—
252#19207—531nomaximal, Sylow
253C22×C53C2×#12111yescharacteristic
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53#46212yes—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C53C2×#13711yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266Dic53—21no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Dic53#46212yes—
272Dic53#47112yes—
273#3230—531no—
274#3209—531no—
275C2×#498—531no—
276#2960—531no—
277#1692—531no—
278#1692—531no—
279#1692—531no—
280#1692—531no—
281#1672—531no—
282#1672—531no—
283#1672—531no—
284#1672D5311yescharacteristic, complemented
285#1564—531no—
286#1549—531no—
287#1548—531no—
288C2×C53C2×#46211yescharacteristic
289C2×C53#305711yescharacteristic
290C2×C53C2×#47111yescharacteristic
291D53—22no—
292#533—531no—
293C2×C4⋊Q8—531no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295#500—1061no—
296#498—531no—
297#498—531no—
298#498—531no—
299#498—1061no—
300#498—1061no—
301#498C2×D5311yescharacteristic
302#494—1061no—
303#487—1061no—
304#487—1061no—
305#484—1061no—
306#484—1061no—
307#477—531no—
308#477—531no—
309#477—531no—
310#477C2×D5311yescharacteristic
311#462—531no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#462C2×D5311yescharacteristic
315#451—1061no—
316#451—1061no—
317#446—531no—
318#446—531no—
319#446—1061no—
320C8×Q8—531no—
321C8×Q8—1061no—
322C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
323#431—531no—
324#431—531no—
325C2×#106—1061no—
326C2×#106—1061no—
327#424—1061no—
328#423—531no—
329#405—1061no—
330C2×C4×C8—531no—
331#335—531no—
332#335—531no—
333#334—531no—
334#334C2×D5311yescharacteristic
335#333—531no—
336#333—531no—
337#333—531no—
338#333C2×D5311yescharacteristic
339#332—531no—
340#332—531no—
341#332—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343C53#1920711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1061no—
345C22×Q8—1061no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×M16—1061no—
351C22×C8—531no—
352C22×C8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#125—1061no—
366C22⋊Q8—531no—
367C22⋊Q8—531no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
372#117—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C42—531no—
378#107—21no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387#106—1061no—
388#106—1061no—
389#106—1061no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411#97—1061no—
412#97—1061no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—4241no—
428C2×Q8—4241no—
429C2×Q8—4242no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438Q16—81no—
439Q16—4241no—
440Q16—4241no—
441Q16—4241no—
442M16—2122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—534no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8D4×D5311yescharacteristic
454C2×C8D4×D5311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C42—21no—
479C42—531no—
480C42—531no—
481C42—531no—
482C42—1061no—
483C42C23×D5311yescharacteristic
484C23—531no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—4242no—
494Q8—4242no—
495Q8—2122no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—532no—
505C2×C4—532no—
506C2×C4—531no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4#41×D5311yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—532no—
524C8—1061no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8Q16×D5312yes—
529C22—532no—
530C22—1061no—
531C22—1061no—
532C22#121×D5311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—532no—
539C4—532no—
540C4—1061no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
546C4#137×D5311yescharacteristic
547C4#1681142911yescharacteristic
548C4#1681143011yescharacteristic
549C2—1062no—
550C2#462×D5311yescharacteristic
551C2#2028434911yescharacteristic
552C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1672C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1672D53
hypocenterC53#19207
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274224C2semidirect
6. #20274223C2semidirect
7. #20274220C2semidirect
8. #20274219C2semidirect
9. #20274098C2semidirect
10. #20274097C2semidirect
11. #20274094C2semidirect
15. C53×#1672C2semidirect
206. C8×D53Q16semidirect
284. #1672D53semidirect
343. C53#19207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858652
#202856622
#498×D532
#202836442
#202742242
#202742232
#202742202
#202742192
#202740982
#202740972
#202740942
#202734602
#202733982
#202733942
C53×#16722
#1920753