Finite Group Databasebeta

← #27367333

Subgroups — #27367333

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285662C212yesmaximal
2#500×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20283644C211yesmaximal, characteristic
4#20274232C212yesmaximal, complemented
5#20274231C212yesmaximal, complemented
6#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273462C211yesmaximal, characteristic
10#20273398C212yesmaximal
11C53×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811177C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D53C2212yes—
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811027—21no—
16#16811027—21no—
17#16811026C2212yes—
18#16811001—22no—
19#16810972—22no—
20#16810834C2212yes—
21#16810833C2212yes—
22#16810830C2212yes—
23#16810780—22no—
24#16810777—22no—
25#16810754C2211yescharacteristic
26#16810752—21no—
27#16810750C2211yescharacteristic
28C8×Dic106—21no—
29C8×Dic106C2211yescharacteristic
30#16810675C2212yes—
31#107×D53—21no—
32#107×D53—21no—
33#16810648—21no—
34#16810645C2211yescharacteristic
35#16810577—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216D411yescharacteristic
58#13133215—22no—
59#13133215D411yescharacteristic
60#13133207—21no—
61#13133197D411yescharacteristic
62#13133195—21no—
63#13133193D411yescharacteristic
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66#13133174—21no—
67C4⋊C4×D53—22no—
68C4⋊C4×D53—22no—
69C42×D53C2311yescharacteristic
70#13133151—21no—
71#13133151—21no—
72#13133150—22no—
73#13133150—22no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133146—21no—
78#13133146—21no—
79#13133146—21no—
80#13133142—22no—
81#13133141—22no—
82#13133140—22no—
83#13133129—22no—
84#13133128—21no—
85#13133127—21no—
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C8×Dic53—21no—
88C8×Dic53—22no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—22no—
100C4×C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104Q8×D53—82no—
105Q8×D53—82no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53#4111yescharacteristic
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114Q16×C53—82no—
115C2×C8×C53—21no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53—21no—
124C42×C53C2411yescharacteristic
125#11719925—82no—
126#11719925—82no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138#11719919—42no—
139#11719919—42no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53#4111yescharacteristic
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147C2×#88322C2×D411yescharacteristic
148Dic212—82no—
149#11719912—42no—
150C8×D53—22no—
151C8×D53Q1614yescomplemented
152C22×D53#12111yescharacteristic
153Q8×C53—21no—
154Q8×C53—21no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—42no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168C2×Dic53#12111yescharacteristic
169C4×D53—21no—
170C4×D53—21no—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—84no—
173C4×D53C2×Q1612yes—
174C4×D53#13712yes—
175Dic106—21no—
176Dic106—21no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179Dic106—42no—
180Dic106—84no—
181C8×C53—21no—
182C8×C53—41no—
183C8×C53—42no—
184C8×C53C2×Q1612yes—
185#88322—21no—
186#88322—41no—
187#88322—42no—
188#88322C2×Q1612yes—
189#19208—531nomaximal, Sylow
190C22×C53C2×#12111yescharacteristic
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53#46212yes—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
199C4×C53C2×#13711yescharacteristic
200C4×C53#57611yescharacteristic
201C4×C53#57611yescharacteristic
202Dic53—21no—
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—82no—
206Dic53#46212yes—
207Dic53#47312yes—
208#3209—532no—
209C2×#500—531no—
210#2960—531no—
211#1694—532no—
212#1694—532no—
213#1674—531no—
214#1674—531no—
215#1674—531no—
216#1674D5311yescharacteristic, complemented
217#1564—531no—
218#1549—532no—
219C2×C53C2×#46211yescharacteristic
220C2×C53#305811yescharacteristic
221C2×C53C2×#47311yescharacteristic
222D53—22no—
223#533—531no—
224C2×C4⋊Q8—532no—
225#500—532no—
226#500—531no—
227#500—1061no—
228#500—1061no—
229#500C2×D5311yescharacteristic
230#494—1062no—
231#487—1062no—
232#462—532no—
233#462—532no—
234#462—532no—
235#462C2×D5312yes—
236#451—1062no—
237#451—1062no—
238#446—531no—
239#446—531no—
240#446—1061no—
241C8×Q8—531no—
242C8×Q8—1061no—
243C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
244#431—532no—
245C2×#107—1061no—
246C2×#107—1061no—
247#424—1061no—
248#423—531no—
249#405—1061no—
250C2×C4×C8—531no—
251#335—531no—
252#335C2×D5311yescharacteristic
253#334—532no—
254#332—532no—
255#332—532no—
256#332—532no—
257#332C2×D5312yes—
258C53#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q8—1062no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—1062no—
262C2×Q16—1062no—
263C2×Q16—1062no—
264C2×M16—1061no—
265C22×C8—531no—
266C22×C8—531no—
267C4⋊Q8—531no—
268C4⋊Q8—531no—
269C4⋊Q8—532no—
270C4⋊Q8—1062no—
271C4⋊Q8—1062no—
272C4⋊Q8—1062no—
273C4⋊Q8C22×D5312yes—
274#125—1061no—
275C22⋊Q8—531no—
276C22⋊Q8—531no—
277C22⋊Q8—1061no—
278C4×Q8—531no—
279C4×Q8—1061no—
280C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
281#117—1061no—
282C2×C4⋊C4—1062no—
283C2×C4⋊C4—1062no—
284C2×C42—531no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—1062no—
288#107—1062no—
289#107—1061no—
290#107—1061no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—531no—
293C4⋊C8—532no—
294C4⋊C8—1061no—
295C4⋊C8—1061no—
296C4⋊C8—1061no—
297C4⋊C8—1061no—
298C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
299C4⋊C8C22×D5312yes—
300#103—22no—
301#103—1062no—
302#103—1062no—
303#103—1062no—
304C22⋊C8—1062no—
305#97—1061no—
306#97—1061no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—531no—
311C4×C8—1062no—
312C4×C8—1061no—
313C4×C8C22×D5311yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—531no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8—1062no—
318C2×Q8—4242no—
319C2×Q8—4242no—
320C2×Q8—2122no—
321C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—2122no—
326Q16—82no—
327Q16—4242no—
328Q16—4242no—
329Q16—4242no—
330M16—2122no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—531no—
334C2×C8—534no—
335C2×C8—531no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—1062no—
339C2×C8D4×D5311yescharacteristic
340C2×C8D4×D5311yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—531no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—2122no—
354C4⋊C4—2122no—
355C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
356C22⋊C4—1061no—
357C22⋊C4—1061no—
358C42—21no—
359C42—531no—
360C42—531no—
361C42—531no—
362C42—1061no—
363C42C23×D5311yescharacteristic
364C23—531no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—1061no—
370Q8—1061no—
371Q8—4244no—
372Q8—2122no—
373Q8—2122no—
374Q8—2122no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—532no—
381C2×C4—532no—
382C2×C4—531no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—4244no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
392C2×C4#41×D5311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—532no—
397C8—1061no—
398C8—2121no—
399C8—2122no—
400C8Q16×D5312yes—
401C22—532no—
402C22—1061no—
403C22—1061no—
404C22#121×D5311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—532no—
410C4—532no—
411C4—1061no—
412C4—4242no—
413C4—2121no—
414C4—2121no—
415C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
416C4#137×D5311yescharacteristic
417C4#1681142411yescharacteristic
418C4#1681142511yescharacteristic
419C2—1062no—
420C2#462×D5311yescharacteristic
421C2#2028435811yescharacteristic
422C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1674C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1674D53
hypocenterC53#19208
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274232C2semidirect
5. #20274231C2semidirect
6. #20274110C2semidirect
7. #20274109C2semidirect
8. #20274106C2semidirect
11. C53×#1674C2semidirect
151. C8×D53Q16semidirect
216. #1674D53semidirect
258. C53#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856622
#500×D532
#202836442
#202742322
#202742312
#202741102
#202741092
#202741062
#202734622
#202733982
C53×#16742
#1920853