Finite Group Databasebeta

← #27367336

Subgroups — #27367336

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285662C212yesmaximal
2#500×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20283646C211yesmaximal, characteristic
4#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274108C212yesmaximal, complemented
8#20274107C212yesmaximal, complemented
9#20273460C211yesmaximal, characteristic
10#20273398C212yesmaximal
11C53×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811177C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D53C2212yes—
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811027—21no—
16#16811027—21no—
17#16811026C2212yes—
18#16811001—22no—
19#16810972—22no—
20#16810834C2212yes—
21#16810833C2212yes—
22#16810830C2212yes—
23#16810780—22no—
24#16810777—22no—
25#16810753C2211yescharacteristic
26#16810751—21no—
27Q8×#88322C2211yescharacteristic
28#16810747—21no—
29#16810747C2211yescharacteristic
30#16810675C2212yes—
31#107×D53—21no—
32#107×D53—21no—
33#16810648—21no—
34#16810645C2211yescharacteristic
35#16810580—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810375C2212yes—
38#16810374C2211yescharacteristic
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216D411yescharacteristic
58#13133215—22no—
59#13133215D411yescharacteristic
60#13133207—21no—
61#13133197D411yescharacteristic
62#13133195—21no—
63#13133193D411yescharacteristic
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66#13133174—21no—
67C4⋊C4×D53—22no—
68C4⋊C4×D53—22no—
69C42×D53C2311yescharacteristic
70#13133151—21no—
71#13133151—21no—
72#13133150—22no—
73#13133150—22no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133146—21no—
78#13133146—21no—
79#13133146—21no—
80#13133142—22no—
81#13133141—22no—
82#13133140—22no—
83#13133129—22no—
84#13133127—21no—
85C4×#88322—21no—
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C8×Dic53—22no—
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104Q8×D53—82no—
105Q8×D53—82no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53#4111yescharacteristic
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114Q16×C53—82no—
115C2×C8×C53—21no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53—21no—
124C42×C53C2411yescharacteristic
125#11719925—82no—
126#11719925—82no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138#11719919—42no—
139#11719919—42no—
140C4×Dic53—21no—
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53#4111yescharacteristic
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147C2×#88322C2×D411yescharacteristic
148Dic212—82no—
149#11719912—42no—
150C8×D53—22no—
151C8×D53Q1614yescomplemented
152C22×D53#12111yescharacteristic
153Q8×C53—22no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—42no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168C4×D53—22no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—84no—
171C4×D53C2×Q1612yes—
172C4×D53#13712yes—
173Dic106—22no—
174Dic106—42no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177Dic106—84no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—41no—
180C8×C53—42no—
181C8×C53C2×Q1612yes—
182#88322—21no—
183#88322—41no—
184#88322—42no—
185#88322C2×Q1612yes—
186#19208—531nomaximal, Sylow
187C22×C53C2×#12111yescharacteristic
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53#46212yes—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—82no—
195C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
196C4×C53C2×#13711yescharacteristic
197C4×C53#57612yes—
198Dic53—21no—
199Dic53—41no—
200Dic53—41no—
201Dic53—82no—
202Dic53#46212yes—
203Dic53#47312yes—
204#3209—532no—
205C2×#500—531no—
206#2960—531no—
207#1694—531no—
208#1694—531no—
209#1694—531no—
210#1694D5311yescharacteristic, complemented
211#1674—532no—
212#1674—532no—
213#1564—531no—
214#1549—532no—
215C2×C53C2×#46211yescharacteristic
216C2×C53#305811yescharacteristic
217C2×C53C2×#47311yescharacteristic
218D53—22no—
219#533—531no—
220C2×C4⋊Q8—532no—
221#500—532no—
222#500—531no—
223#500—1061no—
224#500—1061no—
225#500C2×D5311yescharacteristic
226#494—1062no—
227#487—1062no—
228#462—532no—
229#462—532no—
230#462—532no—
231#462C2×D5312yes—
232#451—1062no—
233#451—1062no—
234#446—531no—
235#446—1061no—
236#446C2×D5311yescharacteristic
237C8×Q8—531no—
238C8×Q8—531no—
239C8×Q8—1061no—
240#431—532no—
241C2×#107—1061no—
242C2×#107—1061no—
243#424—1061no—
244#423—531no—
245#405—1061no—
246C2×C4×C8—531no—
247#335—532no—
248#334—531no—
249#334C2×D5311yescharacteristic
250#332—532no—
251#332—532no—
252#332—532no—
253#332C2×D5312yes—
254C53#1920811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×Q8—1062no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—1062no—
258C2×Q16—1062no—
259C2×Q16—1062no—
260C2×M16—1061no—
261C22×C8—531no—
262C22×C8—531no—
263C4⋊Q8—531no—
264C4⋊Q8—531no—
265C4⋊Q8—532no—
266C4⋊Q8—1062no—
267C4⋊Q8—1062no—
268C4⋊Q8—1062no—
269C4⋊Q8C22×D5312yes—
270#125—1061no—
271C22⋊Q8—531no—
272C22⋊Q8—531no—
273C22⋊Q8—1061no—
274C4×Q8—531no—
275C4×Q8—1061no—
276C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
277#117—1061no—
278C2×C4⋊C4—1062no—
279C2×C4⋊C4—1062no—
280C2×C42—531no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—1062no—
284#107—1062no—
285#107—1061no—
286#107—1061no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—531no—
289C4⋊C8—532no—
290C4⋊C8—1061no—
291C4⋊C8—1061no—
292C4⋊C8—1061no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D5312yes—
296#103—22no—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300C22⋊C8—1062no—
301#97—21no—
302#97—1061no—
303C4×C8—531no—
304C4×C8—531no—
305C4×C8—531no—
306C4×C8—1061no—
307C4×C8—1062no—
308C4×C8—1061no—
309C4×C8C22×D5311yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—531no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1062no—
314C2×Q8—4242no—
315C2×Q8—4242no—
316C2×Q8—2122no—
317C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4—531no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—2122no—
322Q16—82no—
323Q16—4242no—
324Q16—4242no—
325Q16—4242no—
326M16—2122no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—531no—
330C2×C8—534no—
331C2×C8—531no—
332C2×C8—1062no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8—1062no—
335C2×C8D4×D5311yescharacteristic
336C2×C8D4×D5311yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—531no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—2122no—
350C4⋊C4—2122no—
351C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—1061no—
354C42—21no—
355C42—531no—
356C42—531no—
357C42—531no—
358C42—1061no—
359C42C23×D5311yescharacteristic
360C23—531no—
361Q8—22no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—1062no—
365Q8—4244no—
366Q8—2122no—
367Q8—2122no—
368Q8—2122no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—531no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—532no—
375C2×C4—532no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—4244no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
385C2×C4#41×D5311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—42no—
389C8—532no—
390C8—1061no—
391C8—2121no—
392C8—2122no—
393C8Q16×D5312yes—
394C22—532no—
395C22—1061no—
396C22—1061no—
397C22#121×D5311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—532no—
403C4—532no—
404C4—1061no—
405C4—4242no—
406C4—2121no—
407C4—2121no—
408C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
409C4#137×D5311yescharacteristic
410C4#1681142712yes—
411C2—1062no—
412C2#462×D5311yescharacteristic
413C2#2028436111yescharacteristic
414C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1694C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1694D53
hypocenterC53#19208
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274234C2semidirect
5. #20274233C2semidirect
6. #20274230C2semidirect
7. #20274108C2semidirect
8. #20274107C2semidirect
11. C53×#1694C2semidirect
151. C8×D53Q16semidirect
210. #1694D53semidirect
254. C53#19208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856622
#500×D532
#202836462
#202742342
#202742332
#202742302
#202741082
#202741072
#202734602
#202733982
C53×#16942
#1920853