Finite Group Databasebeta

← #27367340

Subgroups — #27367340

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285865C212yesmaximal
2#500×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20283644C211yesmaximal, characteristic
4#20274242C212yesmaximal, complemented
5#20274241C212yesmaximal, complemented
6#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273462C211yesmaximal, characteristic
10#20273394C212yesmaximal
11C53×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811177C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×D53C2212yes—
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811027—22no—
16#16811027—21no—
17#16811027—21no—
18#16811026C2212yes—
19#16810972—22no—
20#16810960—22no—
21#16810957—22no—
22#16810919C2212yes—
23#16810918C2212yes—
24#16810915C2212yes—
25#16810754C2211yescharacteristic
26#16810752—21no—
27#16810750C2211yescharacteristic
28C8×Dic106—21no—
29C8×Dic106C2211yescharacteristic
30#16810675C2212yes—
31#107×D53—21no—
32#107×D53—21no—
33#16810648—21no—
34#16810645C2211yescharacteristic
35#16810577—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810372C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810371C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#477C2212yes—
44C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#333C2212yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C2×#11719912—21no—
49C2×C8×D53D411yescharacteristic
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51#13133217C2312yes—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133216D411yescharacteristic
55#13133215—22no—
56#13133215D411yescharacteristic
57#13133207—21no—
58#13133197D411yescharacteristic
59#13133195—21no—
60#13133193D411yescharacteristic
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106C2311yescharacteristic
63#13133174—21no—
64C4⋊C4×D53—22no—
65C4⋊C4×D53—22no—
66C42×D53C2311yescharacteristic
67#13133151—21no—
68#13133151—21no—
69#13133151—22no—
70#13133150—22no—
71#13133150—22no—
72#13133150—22no—
73#13133150—22no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2312yes—
77#13133146—21no—
78#13133146—21no—
79#13133146—21no—
80#13133142—22no—
81#13133141—22no—
82#13133140—22no—
83#13133129—22no—
84#13133128—21no—
85#13133127—21no—
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C8×Dic53—21no—
88C8×Dic53—22no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C53C2312yes—
92C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
93#107×C53—21no—
94#107×C53—21no—
95#107×C53—22no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100C4×C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104Q8×D53—84no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53#4111yescharacteristic
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53—21no—
122C42×C53C2411yescharacteristic
123#11719921—21no—
124#11719921—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
129#11719919—21no—
130#11719919—21no—
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133#11719919—21no—
134#11719919—42no—
135#11719919—42no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic53#4111yescharacteristic
140C2×#88322—21no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322C2×D411yescharacteristic
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144#11719912—42no—
145C8×D53—22no—
146C8×D53Q1614yes—
147C22×D53#12111yescharacteristic
148Q8×C53—21no—
149Q8×C53—21no—
150Q8×C53—82no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53#12111yescharacteristic
161C2×Dic53#12111yescharacteristic
162C2×Dic53#12111yescharacteristic
163C4×D53—21no—
164C4×D53—21no—
165C4×D53—22no—
166C4×D53—84no—
167C4×D53C2×Q1612yes—
168C4×D53#13712yes—
169Dic106—21no—
170Dic106—21no—
171Dic106—42no—
172Dic106—84no—
173Dic106—82no—
174C8×C53—21no—
175C8×C53—41no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53C2×Q1612yes—
178#88322—21no—
179#88322—41no—
180#88322—42no—
181#88322C2×Q1612yes—
182#19209—531nomaximal, Sylow
183C22×C53C2×#12111yescharacteristic
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53#46212yes—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—82no—
191C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
192C4×C53C2×#13711yescharacteristic
193C4×C53#57811yescharacteristic
194C4×C53#57811yescharacteristic
195Dic53—21no—
196Dic53—41no—
197Dic53—41no—
198Dic53—82no—
199Dic53#46212yes—
200Dic53#47212yes—
201#3230—532no—
202C2×#500—531no—
203#2960—531no—
204#1696—532no—
205#1696—532no—
206#1676—531no—
207#1676—531no—
208#1676—531no—
209#1676D5311yescharacteristic, complemented
210#1564—531no—
211#1548—532no—
212C2×C53C2×#46211yescharacteristic
213C2×C53#305911yescharacteristic
214C2×C53C2×#47211yescharacteristic
215D53—22no—
216#533—531no—
217C2×C4⋊Q8—532no—
218#500—532no—
219#500—531no—
220#500—1061no—
221#500—1061no—
222#500—1062no—
223#500C2×D5311yescharacteristic
224#487—1062no—
225#484—1062no—
226#484—1062no—
227#477—532no—
228#477—532no—
229#477—532no—
230#477C2×D5312yes—
231#446—531no—
232#446—531no—
233#446—1061no—
234C8×Q8—531no—
235C8×Q8—1061no—
236C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
237#431—532no—
238C2×#107—1061no—
239C2×#107—1061no—
240#424—1061no—
241#423—531no—
242#405—1061no—
243C2×C4×C8—531no—
244#335—531no—
245#335C2×D5311yescharacteristic
246#334—532no—
247#333—532no—
248#333—532no—
249#333—532no—
250#333C2×D5312yes—
251C53#1920911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—1062no—
253C2×M16—1061no—
254C22×C8—531no—
255C22×C8—531no—
256C4⋊Q8—531no—
257C4⋊Q8—531no—
258C4⋊Q8—532no—
259C4⋊Q8—1062no—
260C4⋊Q8—1062no—
261C4⋊Q8—1062no—
262C4⋊Q8C22×D5312yes—
263#125—1061no—
264C22⋊Q8—531no—
265C22⋊Q8—531no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C4×Q8—531no—
268C4×Q8—1061no—
269C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
270#117—1061no—
271C2×C4⋊C4—1062no—
272C2×C4⋊C4—1062no—
273C2×C42—531no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—22no—
277#107—1062no—
278#107—1062no—
279#107—1062no—
280#107—1062no—
281#107—1061no—
282#107—1061no—
283#107—1062no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—531no—
286C4⋊C8—532no—
287C4⋊C8—1061no—
288C4⋊C8—1061no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8—1061no—
291C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
292C4⋊C8C22×D5312yes—
293#103—22no—
294#103—1062no—
295#103—1062no—
296#103—1062no—
297C22⋊C8—1062no—
298#97—1061no—
299#97—1061no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—531no—
302C4×C8—531no—
303C4×C8—531no—
304C4×C8—1062no—
305C4×C8—1061no—
306C4×C8C22×D5311yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—531no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—1062no—
311C2×Q8—4244no—
312C2×Q8—2122no—
313C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—2122no—
318M16—2122no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—531no—
322C2×C8—534no—
323C2×C8—531no—
324C2×C8—1062no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1062no—
327C2×C8D4×D5311yescharacteristic
328C2×C8D4×D5311yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—531no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—2122no—
342C4⋊C4—2122no—
343C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
344C22⋊C4—1061no—
345C22⋊C4—1061no—
346C42—21no—
347C42—531no—
348C42—531no—
349C42—531no—
350C42—1061no—
351C42C23×D5311yescharacteristic
352C23—531no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—82no—
356Q8—1061no—
357Q8—1061no—
358Q8—4242no—
359Q8—4244no—
360Q8—2122no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—532no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—4244no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
378C2×C4#41×D5311yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—42no—
382C8—532no—
383C8—1061no—
384C8—2121no—
385C8—2122no—
386C8Q16×D5312yes—
387C22—532no—
388C22—1061no—
389C22—1061no—
390C22#121×D5311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—532no—
396C4—532no—
397C4—1061no—
398C4—4242no—
399C4—2121no—
400C4—2121no—
401C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
402C4#137×D5311yescharacteristic
403C4#1681143611yescharacteristic
404C4#1681143711yescharacteristic
405C2—1062no—
406C2#462×D5311yescharacteristic
407C2#2028436511yescharacteristic
408C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1676C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1676D53
hypocenterC53#19209
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274242C2semidirect
5. #20274241C2semidirect
6. #20274120C2semidirect
7. #20274119C2semidirect
8. #20274116C2semidirect
11. C53×#1676C2semidirect
209. #1676D53semidirect
251. C53#19209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858652
#500×D532
#202836442
#202742422
#202742412
#202741202
#202741192
#202741162
#202734622
#202733942
C53×#16762
#1920953