Finite Group Databasebeta

← #27367347

Subgroups — #27367347

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286059C211yesmaximal, characteristic
2#20286058C211yesmaximal, characteristic
3#20285224C211yesmaximal, characteristic
4#20283644C211yesmaximal, characteristic
5#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D53C211yesmaximal, characteristic
13#20273404C211yesmaximal, characteristic
14#20273402C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811178C2211yescharacteristic
18#16811177C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16811023—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16810919C2211yescharacteristic
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810917—21no—
27#16810916—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810865—21no—
30#16810863—21no—
31#16810863—21no—
32#16810861—21no—
33#16810834C2211yescharacteristic
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810832—21no—
36#16810831—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810752—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41C8×Dic106—21no—
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810658—21no—
44#16810658—21no—
45#16810648—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
49#16810577—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719912—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53D411yescharacteristic
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216D411yescharacteristic
78#13133215D411yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197D411yescharacteristic
85#13133195—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193D411yescharacteristic
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133174—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53#4111yescharacteristic
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154Q16×C53—81no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53—21no—
167C42×C53C2411yescharacteristic
168#11719925—81no—
169#11719925—81no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—41no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53#4111yescharacteristic
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200Dic212—81no—
201#11719912—42no—
202C8×D53—22no—
203C8×D53—81no—
204C8×D53—81no—
205C8×D53Q1614yescomplemented
206C22×D53#12111yescharacteristic
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53#12111yescharacteristic
224C2×Dic53#12111yescharacteristic
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C4×D53—21no—
227C4×D53—21no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53C2×Q1612yes—
230C4×D53#13712yes—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—42no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236Dic106—81no—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53C2×Q1612yes—
242#88322—21no—
243#88322—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#88322C2×Q1612yes—
247#19210—531nomaximal, Sylow
248C22×C53C2×#12111yescharacteristic
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53#46212yes—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C53C2×#13711yescharacteristic
259C4×C53#57711yescharacteristic
260C4×C53#57711yescharacteristic
261Dic53—21no—
262Dic53—21no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53#46212yes—
268#3249—531no—
269#3249—531no—
270#3160—531no—
271#2960—531no—
272#1696—531no—
273#1696—531no—
274#1694—531no—
275#1694—531no—
276#1672—531no—
277#1672—531no—
278#1672—531no—
279#1672D5311yescharacteristic, complemented
280C2×#334—531no—
281#1550—531no—
282#1550—531no—
283C2×C53C2×#46211yescharacteristic
284C2×C53#306011yescharacteristic
285C2×C53#306711yescharacteristic
286D53—22no—
287#533—531no—
288#533—531no—
289#533—531no—
290#500—531no—
291#500—531no—
292#499—1061no—
293#499—1061no—
294#498—531no—
295#498C2×D5311yescharacteristic
296#477—531no—
297#477—531no—
298#477—531no—
299#477—1061no—
300#477—1061no—
301#477C2×D5311yescharacteristic
302#467—1061no—
303#467—1061no—
304#467—1061no—
305#467—1061no—
306#462—531no—
307#462—531no—
308#462—531no—
309#462—1061no—
310#462—1061no—
311#462C2×D5311yescharacteristic
312#446—531no—
313#446—531no—
314#446—1061no—
315C8×Q8—531no—
316C8×Q8—1061no—
317C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
318#427—1061no—
319#427—1061no—
320#424—1061no—
321#423—531no—
322C2×C4⋊C8—531no—
323C2×C4⋊C8—531no—
324#405—1061no—
325C2×C4×C8—531no—
326#334—531no—
327#334—531no—
328#334—531no—
329#334C2×D5311yescharacteristic
330#333—531no—
331#333—531no—
332#333—531no—
333#333C2×D5311yescharacteristic
334#332—531no—
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332C2×D5311yescharacteristic
338C53#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—1061no—
341C2×Q16—1061no—
342C2×Q16—1061no—
343C2×M16—1061no—
344C22×C8—531no—
345C22×C8—531no—
346C22×C8—1061no—
347C22×C8—1061no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—531no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
354#125—1061no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357C22⋊Q8—531no—
358C22⋊Q8—531no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×Q8—1061no—
370C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
371#117—1061no—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C42—531no—
375#107—21no—
376#107—1061no—
377#107—1061no—
378#107—1061no—
379#107—1061no—
380#107—1061no—
381#107—1061no—
382#107—1061no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1061no—
386#106—1061no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—531no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#97—1061no—
409#97—1061no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8C22×D5311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426Q16—81no—
427Q16—4241no—
428Q16—4241no—
429Q16—4241no—
430M16—2122no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—534no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—4241no—
442C2×C8—4241no—
443C2×C8D4×D5311yescharacteristic
444C2×C8D4×D5311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C42—21no—
471C42—531no—
472C42—531no—
473C42—531no—
474C42—1061no—
475C42—2121no—
476C42—2121no—
477C42C23×D5311yescharacteristic
478C23—531no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—1061no—
485Q8—1061no—
486Q8—4241no—
487Q8—2122no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4#41×D5311yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—532no—
514C8—1061no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C8—2121no—
518C8Q16×D5312yes—
519C22—532no—
520C22—1061no—
521C22—1061no—
522C22#121×D5311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—532no—
529C4—1061no—
530C4—1061no—
531C4—4241no—
532C4—4241no—
533C4—2121no—
534C4—2121no—
535C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
536C4#137×D5311yescharacteristic
537C4#1681142911yescharacteristic
538C4#1681143011yescharacteristic
539C2—1062no—
540C2#462×D5311yescharacteristic
541C2#2028437211yescharacteristic
542C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1672C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1672D53
hypocenterC53#19210
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274242C2semidirect
6. #20274241C2semidirect
7. #20274232C2semidirect
8. #20274231C2semidirect
9. #20274098C2semidirect
10. #20274097C2semidirect
11. #20274094C2semidirect
15. C53×#1672C2semidirect
205. C8×D53Q16semidirect
279. #1672D53semidirect
338. C53#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860592
#202860582
#202852242
#202836442
#202742422
#202742412
#202742322
#202742312
#202740982
#202740972
#202740942
#334×D532
#202734042
#202734022
C53×#16722
#1921053