Finite Group Databasebeta

← #27367350

Subgroups — #27367350

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286058C212yesmaximal
2#20285226C211yesmaximal, characteristic
3#20283646C211yesmaximal, characteristic
4#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274096C212yesmaximal, complemented
8#20274095C212yesmaximal, complemented
9#334×D53C211yesmaximal, characteristic
10#20273404C212yesmaximal
11C53×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13#16811177C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811024—21no—
16#16811024—21no—
17#16811019C2212yes—
18#16810919C2212yes—
19#16810918C2212yes—
20#16810916—22no—
21#16810863—22no—
22#16810861—22no—
23#16810831—22no—
24#16810830C2212yes—
25#16810753C2211yescharacteristic
26#16810751—21no—
27Q8×#88322C2211yescharacteristic
28#16810747—21no—
29#16810747C2211yescharacteristic
30#16810660—21no—
31#16810660—21no—
32#16810648—21no—
33#16810645C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#16810580—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810374C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C53×#446C2211yescharacteristic
45C53×#334C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719912—21no—
49C2×C8×D53—22no—
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52#13133217C2312yes—
53#13133216D411yescharacteristic
54#13133215D411yescharacteristic
55#13133208—22no—
56#13133207—21no—
57#13133197—22no—
58#13133197D411yescharacteristic
59#13133195—21no—
60#13133193—22no—
61#13133193D411yescharacteristic
62Q8×Dic53—22no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106C2311yescharacteristic
65#13133182—22no—
66#13133175—22no—
67#13133174—21no—
68C42×D53C2311yescharacteristic
69#13133151—21no—
70#13133151—21no—
71#13133151—22no—
72#13133150—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133146—21no—
79#13133146—22no—
80#13133146—21no—
81#13133146—21no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133127—21no—
86C4×#88322—21no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100#97×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53#4111yescharacteristic
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
110Q16×C53—82no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53—21no—
120C42×C53C2411yescharacteristic
121#11719925—82no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—42no—
129C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
130#11719919—21no—
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135#11719919—42no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—42no—
138C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53#4111yescharacteristic
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145#11719912—42no—
146C8×D53—22no—
147C8×D53—82no—
148C8×D53Q1614yescomplemented
149C22×D53#12111yescharacteristic
150Q8×C53—22no—
151Q8×C53—42no—
152Q8×C53—42no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53#12111yescharacteristic
163C2×Dic53#12111yescharacteristic
164C2×Dic53#12111yescharacteristic
165C4×D53—22no—
166C4×D53—41no—
167C4×D53C2×Q1612yes—
168C4×D53#13712yes—
169Dic106—22no—
170Dic106—42no—
171Dic106—82no—
172C8×C53—21no—
173C8×C53—41no—
174C8×C53—42no—
175C8×C53C2×Q1612yes—
176#88322—21no—
177#88322—41no—
178#88322—42no—
179#88322C2×Q1612yes—
180#19210—531nomaximal, Sylow
181C22×C53C2×#12111yescharacteristic
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53#46212yes—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—82no—
189C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
190C4×C53C2×#13711yescharacteristic
191C4×C53#57712yes—
192Dic53—21no—
193Dic53—21no—
194Dic53—41no—
195Dic53—41no—
196Dic53—82no—
197Dic53#46212yes—
198#3249—532no—
199#3160—531no—
200#2960—531no—
201#1696—531no—
202#1696—531no—
203#1694—531no—
204#1694D5311yescharacteristic, complemented
205#1672—532no—
206#1672—532no—
207C2×#334—531no—
208#1550—532no—
209C2×C53C2×#46211yescharacteristic
210C2×C53#306011yescharacteristic
211C2×C53#306711yescharacteristic
212D53—22no—
213#533—531no—
214#533—532no—
215#500—531no—
216#500C2×D5311yescharacteristic
217#499—1061no—
218#499—1061no—
219#498—532no—
220#477—532no—
221#477—532no—
222#477—1062no—
223#467—1062no—
224#467—1062no—
225#462—532no—
226#462—1062no—
227#462C2×D5312yes—
228#446—531no—
229#446—1061no—
230#446C2×D5311yescharacteristic
231C8×Q8—531no—
232C8×Q8—531no—
233C8×Q8—1061no—
234#427—1061no—
235#427—1061no—
236#424—1061no—
237#423—531no—
238C2×C4⋊C8—532no—
239#405—1061no—
240C2×C4×C8—531no—
241#334—532no—
242#334—531no—
243#334C2×D5311yescharacteristic
244#333—532no—
245#333—532no—
246#332—532no—
247#332C2×D5312yes—
248C53#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—1062no—
251C2×M16—1061no—
252C22×C8—531no—
253C22×C8—531no—
254C22×C8—1062no—
255C4⋊Q8—531no—
256C4⋊Q8—531no—
257C4⋊Q8—532no—
258C4⋊Q8C22×D5312yes—
259#125—1061no—
260#125—1062no—
261C22⋊Q8—531no—
262C22⋊Q8—531no—
263C22⋊Q8—1061no—
264C22⋊Q8—1062no—
265C22⋊Q8—1062no—
266C4×Q8—531no—
267C4×Q8—1061no—
268C4×Q8—1062no—
269C4×Q8—1062no—
270C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
271#117—1061no—
272#117—1062no—
273C2×C42—531no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—1062no—
277#107—1061no—
278#107—1061no—
279#107—1062no—
280#106—1062no—
281#106—1062no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—531no—
284C4⋊C8—532no—
285C4⋊C8—1061no—
286C4⋊C8—1062no—
287C4⋊C8—1061no—
288C4⋊C8—1061no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D5312yes—
292#103—22no—
293#103—1062no—
294#103—1062no—
295#103—1062no—
296#97—21no—
297#97—1061no—
298C4×C8—531no—
299C4×C8—531no—
300C4×C8—531no—
301C4×C8—1061no—
302C4×C8—1061no—
303C4×C8C22×D5311yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—531no—
306C2×Q8—1061no—
307C2×Q8—1062no—
308C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
309C22×C4—531no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312Q16—82no—
313Q16—4242no—
314M16—2122no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—531no—
318C2×C8—534no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—1062no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—4242no—
324C2×C8D4×D5311yescharacteristic
325C2×C8D4×D5311yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—531no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—1061no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—2122no—
339C4⋊C4—2122no—
340C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
341C22⋊C4—1061no—
342C22⋊C4—1061no—
343C22⋊C4—2122no—
344C42—21no—
345C42—531no—
346C42—531no—
347C42—531no—
348C42—1061no—
349C42—2122no—
350C42C23×D5311yescharacteristic
351C23—531no—
352Q8—22no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—1062no—
356Q8—4242no—
357Q8—2122no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—532no—
363C2×C4—532no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
373C2×C4#41×D5311yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—532no—
378C8—1061no—
379C8—2121no—
380C8—2122no—
381C8Q16×D5312yes—
382C22—532no—
383C22—1061no—
384C22—1061no—
385C22#121×D5311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—532no—
391C4—1061no—
392C4—1061no—
393C4—4242no—
394C4—2121no—
395C4—2121no—
396C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
397C4#137×D5311yescharacteristic
398C4#1681143312yes—
399C2—1062no—
400C2#462×D5311yescharacteristic
401C2#2028437511yescharacteristic
402C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1694C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1694D53
hypocenterC53#19210
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274244C2semidirect
5. #20274243C2semidirect
6. #20274230C2semidirect
7. #20274096C2semidirect
8. #20274095C2semidirect
11. C53×#1694C2semidirect
148. C8×D53Q16semidirect
204. #1694D53semidirect
248. C53#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860582
#202852262
#202836462
#202742442
#202742432
#202742302
#202740962
#202740952
#334×D532
#202734042
C53×#16942
#1921053