Finite Group Databasebeta

← #27367355

Subgroups — #27367355

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286058C212yesmaximal
2#20285226C211yesmaximal, characteristic
3#20283644C211yesmaximal, characteristic
4#20274220C212yesmaximal, complemented
5#20274219C212yesmaximal, complemented
6#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D53C211yesmaximal, characteristic
10#20273404C212yesmaximal
11C53×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13#16811177C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811024—21no—
16#16811024—21no—
17#16811019C2212yes—
18#16810919C2212yes—
19#16810918C2212yes—
20#16810916—22no—
21#16810863—22no—
22#16810861—22no—
23#16810831—22no—
24#16810830C2212yes—
25#16810754C2211yescharacteristic
26#16810752—21no—
27#16810750C2211yescharacteristic
28C8×Dic106—21no—
29C8×Dic106C2211yescharacteristic
30#16810660—21no—
31#16810660—21no—
32#16810648—21no—
33#16810645C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#16810577—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810375C2212yes—
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719912—21no—
49C2×C8×D53—22no—
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52#13133217C2312yes—
53#13133216D411yescharacteristic
54#13133215D411yescharacteristic
55#13133208—22no—
56#13133207—21no—
57#13133197—22no—
58#13133197D411yescharacteristic
59#13133195—21no—
60#13133193—22no—
61#13133193D411yescharacteristic
62Q8×Dic53—22no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106C2311yescharacteristic
65#13133182—22no—
66#13133175—22no—
67#13133174—21no—
68C42×D53C2311yescharacteristic
69#13133151—21no—
70#13133151—21no—
71#13133151—22no—
72#13133150—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77C4⋊#88322C2312yes—
78#13133146—21no—
79#13133146—21no—
80#13133146—22no—
81#13133146—21no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133128—21no—
86#13133127—21no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100C4×C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D53#4111yescharacteristic
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
110Q16×C53—82no—
111C2×C8×C53—21no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53—21no—
120C42×C53C2411yescharacteristic
121#11719925—82no—
122#11719921—21no—
123#11719921—21no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—42no—
129C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
130#11719919—21no—
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135#11719919—42no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—42no—
138C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53#4111yescharacteristic
141C2×#88322—21no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322C2×D411yescharacteristic
144C2×#88322C2×D411yescharacteristic
145#11719912—42no—
146C8×D53—22no—
147C8×D53—82no—
148C8×D53Q1614yescomplemented
149C22×D53#12111yescharacteristic
150Q8×C53—21no—
151Q8×C53—21no—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—42no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53#12111yescharacteristic
164C2×Dic53#12111yescharacteristic
165C2×Dic53#12111yescharacteristic
166C4×D53—21no—
167C4×D53—21no—
168C4×D53—41no—
169C4×D53C2×Q1612yes—
170C4×D53#13712yes—
171Dic106—21no—
172Dic106—21no—
173Dic106—42no—
174Dic106—82no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53—41no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53C2×Q1612yes—
179#88322—21no—
180#88322—41no—
181#88322—42no—
182#88322C2×Q1612yes—
183#19211—531nomaximal, Sylow
184C22×C53C2×#12111yescharacteristic
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53#46212yes—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—82no—
192C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
193C4×C53C2×#13711yescharacteristic
194C4×C53#57611yescharacteristic
195C4×C53#57811yescharacteristic
196Dic53—21no—
197Dic53—21no—
198Dic53—41no—
199Dic53—41no—
200Dic53—82no—
201Dic53#46212yes—
202#3249—532no—
203#3160—531no—
204#2960—531no—
205#1692—532no—
206#1692—532no—
207#1676—531no—
208#1676—531no—
209#1674—531no—
210#1674D5311yescharacteristic, complemented
211C2×#335—531no—
212#1550—532no—
213C2×C53C2×#46211yescharacteristic
214C2×C53#306111yescharacteristic
215C2×C53#306711yescharacteristic
216D53—22no—
217#533—531no—
218#533—532no—
219#500—531no—
220#500C2×D5311yescharacteristic
221#499—1061no—
222#499—1061no—
223#498—532no—
224#477—532no—
225#477—532no—
226#477—1062no—
227#467—1062no—
228#467—1062no—
229#462—532no—
230#462—1062no—
231#462C2×D5312yes—
232#446—531no—
233#446—531no—
234#446—1061no—
235C8×Q8—531no—
236C8×Q8—1061no—
237C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
238#427—1061no—
239#427—1061no—
240#424—1061no—
241#423—531no—
242C2×C4⋊C8—532no—
243#405—1061no—
244C2×C4×C8—531no—
245#335—532no—
246#335—531no—
247#335C2×D5311yescharacteristic
248#333—532no—
249#333—532no—
250#332—532no—
251#332C2×D5312yes—
252C53#1921111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—1062no—
255C2×M16—1061no—
256C22×C8—531no—
257C22×C8—531no—
258C22×C8—1062no—
259C4⋊Q8—531no—
260C4⋊Q8—531no—
261C4⋊Q8—532no—
262C4⋊Q8C22×D5312yes—
263#125—1061no—
264#125—1062no—
265C22⋊Q8—531no—
266C22⋊Q8—531no—
267C22⋊Q8—1061no—
268C22⋊Q8—1062no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C4×Q8—531no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×Q8—1062no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
275#117—1061no—
276#117—1062no—
277C2×C42—531no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—1062no—
281#107—1061no—
282#107—1061no—
283#107—1062no—
284#106—1062no—
285#106—1062no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—531no—
288C4⋊C8—532no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8—1062no—
291C4⋊C8—1061no—
292C4⋊C8—1061no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
295C4⋊C8C22×D5312yes—
296#103—22no—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#97—1061no—
301#97—1061no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—531no—
304C4×C8—531no—
305C4×C8—531no—
306C4×C8—1061no—
307C4×C8C22×D5311yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—531no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×Q8—1062no—
312C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
313C22×C4—531no—
314C22×C4—531no—
315C22×C4—531no—
316Q16—82no—
317Q16—4242no—
318M16—2122no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—531no—
322C2×C8—534no—
323C2×C8—531no—
324C2×C8—1062no—
325C2×C8—1061no—
326C2×C8—1062no—
327C2×C8—4242no—
328C2×C8D4×D5311yescharacteristic
329C2×C8D4×D5311yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—531no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1061no—
336C4⋊C4—1061no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—2122no—
343C4⋊C4—2122no—
344C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—2122no—
348C42—21no—
349C42—531no—
350C42—531no—
351C42—531no—
352C42—1061no—
353C42—2122no—
354C42C23×D5311yescharacteristic
355C23—531no—
356Q8—21no—
357Q8—21no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—1061no—
361Q8—1061no—
362Q8—4242no—
363Q8—2122no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—532no—
369C2×C4—532no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
380C2×C4#41×D5311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—532no—
385C8—1061no—
386C8—2121no—
387C8—2122no—
388C8Q16×D5312yes—
389C22—532no—
390C22—1061no—
391C22—1061no—
392C22#121×D5311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—532no—
398C4—1061no—
399C4—1061no—
400C4—4242no—
401C4—2121no—
402C4—2121no—
403C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
404C4#137×D5311yescharacteristic
405C4#1681142411yescharacteristic
406C4#1681143711yescharacteristic
407C2—1062no—
408C2#462×D5311yescharacteristic
409C2#2028438011yescharacteristic
410C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1674C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1674D53
hypocenterC53#19211
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274220C2semidirect
5. #20274219C2semidirect
6. #20274120C2semidirect
7. #20274119C2semidirect
8. #20274106C2semidirect
11. C53×#1674C2semidirect
148. C8×D53Q16semidirect
210. #1674D53semidirect
252. C53#19211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860582
#202852262
#202836442
#202742202
#202742192
#202741202
#202741192
#202741062
#335×D532
#202734042
C53×#16742
#1921153