Finite Group Databasebeta

← #27367363

Subgroups — #27367363

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285655C211yesmaximal, characteristic
3#486×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811177C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#127×D53C2211yescharacteristic
19#16811027—21no—
20#16810994—21no—
21#16810972—21no—
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810968—21no—
26#16810968—21no—
27#16810968—21no—
28#16810960—21no—
29#16810957—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic, complemented
31#16810918C2211yescharacteristic, complemented
32#16810915C2211yescharacteristic, complemented
33#16810824C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810775—21no—
37#16810772—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic, complemented
39#16810752—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic106—21no—
42C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810648—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47#102×D53—21no—
48#102×D53—21no—
49#16810577—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810371C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216D411yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133215D411yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133207—21no—
88#13133197D411yescharacteristic
89#13133195—21no—
90#13133193D411yescharacteristic
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133174—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C42×D53C2311yescharacteristic
97#13133151—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153Q8×D53—82no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157D4×D53—81no—
158D4×D53—82no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53#4111yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719924—81no—
183#11719923—81no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53#4111yescharacteristic
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719913—81no—
207#11719912—42no—
208C8×D53—22no—
209C8×D53—22no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—82no—
215C22×D53#12111yescharacteristic
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—81no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53#12111yescharacteristic
237C2×Dic53#12111yescharacteristic
238C2×Dic53#12111yescharacteristic
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53#13512yes—
249C4×D53#13712yes—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—42no—
253Dic106—82no—
254Dic106—81no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19212—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—164no—
276C2×D53#46412yes—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53C2×#13711yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285Dic53—21no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53#46412yes—
290Dic53#47212yes—
291#3230—531no—
292#3208—531no—
293C2×#486—531no—
294#2960—531no—
295#1698—531no—
296#1698—531no—
297#1698—531no—
298#1698—531no—
299#1678—531no—
300#1678—531no—
301#1678—531no—
302#1678D5311yescharacteristic, complemented
303#1564—531no—
304#1548—531no—
305#1545—531no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53C2×#46411yescharacteristic
308C2×C53#305711yescharacteristic
309C2×C53C2×#47211yescharacteristic
310D53—22no—
311D53—161no—
312#533—531no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127—531no—
315#500—1061no—
316#492—1061no—
317#487—1061no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—1061no—
322#486—1061no—
323#486—1061no—
324#486C2×D5311yescharacteristic
325#484—1061no—
326#484—1061no—
327#477—531no—
328#477—531no—
329#477—531no—
330#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#460—531no—
332#460—531no—
333#460—531no—
334#460C2×D5311yescharacteristic
335#450—1061no—
336#450—1061no—
337#446—531no—
338#446—531no—
339#446—1061no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—1061no—
342C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#431—531no—
344#431—531no—
345#424—1061no—
346#423—531no—
347C2×#102—1061no—
348C2×#102—1061no—
349#405—1061no—
350C2×C4×C8—531no—
351#335—531no—
352#335—531no—
353#334—531no—
354#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#333—531no—
356#333—531no—
357#333—531no—
358#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#331—531no—
360#331—531no—
361#331—531no—
362#331C2×D5311yescharacteristic
363C53#1921211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1061no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×M16—1061no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
382#127—531no—
383#127—1061no—
384#127—1061no—
385#127—1061no—
386#127C22×D5311yescharacteristic
387#125—1061no—
388C22⋊Q8—531no—
389C22⋊Q8—531no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394#117—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C42—531no—
398#107—21no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—1061no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431#97—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—531no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1061no—
439C4×C8—1061no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441C24—2121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4242no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—4241no—
456C2×D4—4241no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—2121no—
467SD16—81no—
468SD16—4241no—
469SD16—4241no—
470SD16—4241no—
471M16—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8D4×D5311yescharacteristic
483C2×C8D4×D5311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C42—21no—
502C42—531no—
503C42—531no—
504C42—531no—
505C42—1061no—
506C42C23×D5311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—531no—
509C23—4242no—
510C23—4242no—
511C23—4242no—
512C23—2121no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—4241no—
519Q8—4242no—
520Q8—2122no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—531no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—2121no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—532no—
566C22—8484no—
567C22—1061no—
568C22—1061no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22#121×D5311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—532no—
578C4—532no—
579C4—1061no—
580C4—4241no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4#135×D5311yescharacteristic
584C4#137×D5311yescharacteristic
585C4#1681142911yescharacteristic
586C4#1681143011yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—8481no—
589C2—1062no—
590C2#464×D5311yescharacteristic
591C2#2028434911yescharacteristic
592C2#472×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#127×D53C22
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19212
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285865C2semidirect
4. #20283644C2semidirect
5. #20274258C2semidirect
6. #20274257C2semidirect
7. #20274254C2semidirect
8. #20274253C2semidirect
9. #20274132C2semidirect
10. #20274131C2semidirect
11. #20274128C2semidirect
12. #20273460C2semidirect
13. #20273394C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
30. #16810919C22semidirect
31. #16810918C22semidirect
32. #16810915C22semidirect
38. #16810754C22semidirect
40. #16810750C22semidirect
42. C8×Dic106C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810371C22semidirect
61. C53×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
302. #1678D53semidirect
330. #477C2×D53semidirect
342. C8×Q8C2×D53semidirect
354. #334C2×D53semidirect
358. #333C2×D53semidirect
363. C53#19212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858652
#202856552
#486×D532
#202836442
#202742582
#202742572
#202742542
#202742532
#202741322
#202741312
#202741282
#202734602
#202733942
#202733812
C53×#16782
#1921253