Finite Group Databasebeta

← #27367384

Subgroups — #27367384

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285655C211yesmaximal, characteristic
3#486×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273381C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811177C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#127×D53C2211yescharacteristic
19#16811001—21no—
20#16810994—21no—
21#16810972—21no—
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810968—21no—
26#16810968—21no—
27#16810968—21no—
28#16810834C2211yescharacteristic, complemented
29#16810833C2211yescharacteristic, complemented
30#16810830C2211yescharacteristic, complemented
31#16810824C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810820C2211yescharacteristic
34#16810780—21no—
35#16810777—21no—
36#16810775—21no—
37#16810772—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic, complemented
39#16810751—21no—
40Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
41#16810747—21no—
42#16810747C2211yescharacteristic, complemented
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810648—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47#102×D53—21no—
48#102×D53—21no—
49#16810580—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810375C2211yescharacteristic, complemented
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53D411yescharacteristic
79C2×C8×D53D411yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133207—21no—
91#13133197D411yescharacteristic
92#13133195—21no—
93#13133193D411yescharacteristic
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133174—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133127—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C23×D53—41no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153Q8×D53—81no—
154Q8×D53—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158D4×D53—81no—
159D4×D53—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53#4111yescharacteristic
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171Q16×C53—81no—
172SD16×C53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184#11719925—81no—
185#11719925—81no—
186#11719924—81no—
187#11719923—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53#4111yescharacteristic
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210Dic212—81no—
211#11719913—81no—
212#11719912—42no—
213C8×D53—22no—
214C8×D53—22no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53#12111yescharacteristic
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53#12111yescharacteristic
243C2×Dic53#12111yescharacteristic
244C2×Dic53#12111yescharacteristic
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—81no—
250C4×D53—21no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—82no—
254C4×D53#13512yes—
255C4×D53#13712yes—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—42no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—82no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19214—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C2×D53—21no—
278C2×D53—21no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—164no—
283C2×D53#46412yes—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×#13711yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57611yescharacteristic
292Dic53—21no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53#46412yes—
297Dic53#47112yes—
298#3209—531no—
299#3208—531no—
300C2×#486—531no—
301#2960—531no—
302#1702—531no—
303#1702—531no—
304#1702—531no—
305#1702D5311yescharacteristic, complemented
306#1682—531no—
307#1682—531no—
308#1682—531no—
309#1682—531no—
310#1564—531no—
311#1549—531no—
312#1545—531no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53C2×#46411yescharacteristic
315C2×C53#305811yescharacteristic
316C2×C53C2×#47111yescharacteristic
317D53—22no—
318D53—161no—
319#533—531no—
320C2×C4⋊Q8—531no—
321C2×#127—531no—
322#494—1061no—
323#492—1061no—
324#487—1061no—
325#486—531no—
326#486—531no—
327#486—531no—
328#486—1061no—
329#486—1061no—
330#486—1061no—
331#486C2×D5311yescharacteristic
332#462—531no—
333#462—531no—
334#462—531no—
335#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#460—531no—
337#460—531no—
338#460—531no—
339#460C2×D5311yescharacteristic
340#451—1061no—
341#451—1061no—
342#450—1061no—
343#450—1061no—
344#446—531no—
345#446—1061no—
346#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
347C8×Q8—531no—
348C8×Q8—531no—
349C8×Q8—1061no—
350#431—531no—
351#431—531no—
352#424—1061no—
353#423—531no—
354C2×#102—1061no—
355C2×#102—1061no—
356#405—1061no—
357C2×C4×C8—531no—
358#335—531no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—531no—
369#331C2×D5311yescharacteristic
370C53#1921411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×M16—1061no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#127—1061no—
395#127—1061no—
396#127—1061no—
397#127C22×D5311yescharacteristic
398#125—1061no—
399C22⋊Q8—531no—
400C22⋊Q8—531no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
405#117—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C42—531no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1061no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437C22⋊C8—1061no—
438#97—21no—
439#97—1061no—
440C4×C8—531no—
441C4×C8—531no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448C24—2121no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—4241no—
454C2×Q8—4241no—
455C2×Q8—2121no—
456C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—2121no—
475Q16—81no—
476Q16—4241no—
477Q16—4241no—
478Q16—4241no—
479SD16—81no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482SD16—4241no—
483M16—2122no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C42—21no—
514C42—531no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—1061no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—531no—
521C23—4242no—
522C23—4242no—
523C23—4242no—
524C23—2121no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—1061no—
530Q8—1061no—
531Q8—4242no—
532Q8—2122no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—4241no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4#41×D5311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1061no—
572C8—1061no—
573C8—2121no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—532no—
580C22—8484no—
581C22—1061no—
582C22—1061no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22#121×D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—532no—
592C4—532no—
593C4—1061no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4#135×D5311yescharacteristic
598C4#137×D5311yescharacteristic
599C4#1681142711yescharacteristic
600C4#1681142711yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—8481no—
603C2—1062no—
604C2#464×D5311yescharacteristic
605C2#2028436111yescharacteristic
606C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1702C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#127×D53C22
hypercenter#1702D53
hypocenterC53#19214
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285662C2semidirect
4. #20283646C2semidirect
5. #20274284C2semidirect
6. #20274283C2semidirect
7. #20274280C2semidirect
8. #20274162C2semidirect
9. #20274161C2semidirect
10. #20274158C2semidirect
11. #20274157C2semidirect
12. #20273460C2semidirect
13. #20273398C2semidirect
15. C53×#1702C2semidirect
28. #16810834C22semidirect
29. #16810833C22semidirect
30. #16810830C22semidirect
38. #16810753C22semidirect
40. Q8×#88322C22semidirect
42. #16810747C22semidirect
51. #16810375C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
305. #1702D53semidirect
335. #462C2×D53semidirect
346. #446C2×D53semidirect
361. #334C2×D53semidirect
365. #332C2×D53semidirect
370. C53#19214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856622
#202856552
#486×D532
#202836462
#202742842
#202742832
#202742802
#202741622
#202741612
#202741582
#202741572
#202734602
#202733982
#202733812
C53×#17022
#1921453