Finite Group Databasebeta

← #27367390

Subgroups — #27367390

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285865C211yesmaximal, characteristic
2#20285858C211yesmaximal, characteristic
3#487×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20283644C211yesmaximal, characteristic
5#20274300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273462C211yesmaximal, characteristic
13#20273394C211yesmaximal, characteristic
14#20273385C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811177C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811027—21no—
20#16811020—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810972—21no—
25#16810972—21no—
26#16810972—21no—
27#16810972—21no—
28#16810960—21no—
29#16810957—21no—
30#16810955—21no—
31#16810952—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810905C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810752—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41C8×Dic106—21no—
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810675C2211yescharacteristic
44#16810675C2211yescharacteristic
45#16810648—21no—
46#16810645C2211yescharacteristic
47#103×D53—21no—
48#103×D53—21no—
49#16810577—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810369C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×#11719912—21no—
70C2×C8×D53D411yescharacteristic
71C2×C8×D53D411yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133216—21no—
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133216—21no—
78#13133216D411yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215D411yescharacteristic
82#13133207—21no—
83#13133197D411yescharacteristic
84#13133195—21no—
85#13133193D411yescharacteristic
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133174—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53—21no—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C42×D53C2311yescharacteristic
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133128—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147Q8×D53—42no—
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—82no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53#4111yescharacteristic
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—41no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53#4111yescharacteristic
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200#11719912—42no—
201C8×D53—22no—
202C8×D53—22no—
203C22×D53#12111yescharacteristic
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—81no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53#12111yescharacteristic
221C2×Dic53#12111yescharacteristic
222C2×Dic53#12111yescharacteristic
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—82no—
227C4×D53—82no—
228C4×D53#13512yes—
229C4×D53#13712yes—
230Dic106—21no—
231Dic106—21no—
232Dic106—42no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—82no—
236Dic106—82no—
237Dic106—81no—
238C8×C53—21no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—41no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#19215—531nomaximal, Sylow
249C22×C53C2×#12111yescharacteristic
250C2×D53—21no—
251C2×D53—21no—
252C2×D53#46412yes—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53C2×#13511yescharacteristic
259C4×C53C2×#13711yescharacteristic
260C4×C53#57811yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262Dic53—21no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267Dic53#46412yes—
268Dic53#47112yes—
269#3230—531no—
270#3229—531no—
271C2×#487—531no—
272#2960—531no—
273#1704—531no—
274#1704—531no—
275#1704—531no—
276#1704—531no—
277#1684—531no—
278#1684—531no—
279#1684—531no—
280#1684D5311yescharacteristic, complemented
281#1564—531no—
282#1548—531no—
283#1546—531no—
284C2×C53C2×#46411yescharacteristic
285C2×C53#305911yescharacteristic
286C2×C53C2×#47111yescharacteristic
287D53—22no—
288#533—531no—
289C2×C4⋊Q8—531no—
290C2×C4⋊Q8—531no—
291#500—1061no—
292#498—1061no—
293#487—531no—
294#487—531no—
295#487—531no—
296#487—1061no—
297#487—1061no—
298#487—1061no—
299#487—1061no—
300#487C2×D5311yescharacteristic
301#484—1061no—
302#484—1061no—
303#483—1061no—
304#483—1061no—
305#477—531no—
306#477—531no—
307#477—531no—
308#477C2×D5311yescharacteristic
309#475—531no—
310#475—531no—
311#475—531no—
312#475C2×D5311yescharacteristic
313#446—531no—
314#446—531no—
315#446—1061no—
316C8×Q8—531no—
317C8×Q8—1061no—
318C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
319#431—531no—
320#431—531no—
321#424—1061no—
322#423—531no—
323C2×#103—1061no—
324C2×#103—1061no—
325#405—1061no—
326C2×C4×C8—531no—
327#335—531no—
328#335C2×D5311yescharacteristic
329#334—531no—
330#334—531no—
331#333—531no—
332#333—531no—
333#333—531no—
334#333C2×D5311yescharacteristic
335#332—531no—
336#332—531no—
337#332—531no—
338#332C2×D5311yescharacteristic
339C53#1921511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q8—1061no—
341C22×Q8—1061no—
342C2×M16—1061no—
343C22×C8—531no—
344C22×C8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#125—1061no—
358C22⋊Q8—531no—
359C22⋊Q8—531no—
360C22⋊Q8—1061no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
364#117—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C42—531no—
370#107—21no—
371#107—1061no—
372#107—1061no—
373#107—1061no—
374#106—21no—
375#106—1061no—
376#106—1061no—
377#106—1061no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—531no—
380C4⋊C8—531no—
381C4⋊C8—531no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8—1061no—
384C4⋊C8—1061no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—1061no—
394#103—1061no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406C22⋊C8—1061no—
407#97—1061no—
408#97—1061no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8C22×D5311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—4242no—
424C2×Q8—2121no—
425C2×Q8—2121no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2121no—
434M16—2122no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—531no—
439C2×C8—531no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8D4×D5311yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C42—21no—
471C42—531no—
472C42—531no—
473C42—531no—
474C42—1061no—
475C42C23×D5311yescharacteristic
476C23—531no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—1061no—
483Q8—1061no—
484Q8—4241no—
485Q8—4242no—
486Q8—4242no—
487Q8—2122no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4#41×D5311yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1061no—
517C8—1061no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8—2121no—
521C22—532no—
522C22—1061no—
523C22—1061no—
524C22#121×D5311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—532no—
531C4—532no—
532C4—1061no—
533C4—4241no—
534C4—4241no—
535C4—2121no—
536C4—2121no—
537C4#135×D5311yescharacteristic
538C4#137×D5311yescharacteristic
539C4#1681143611yescharacteristic
540C4#1681143711yescharacteristic
541C2—1062no—
542C2#464×D5311yescharacteristic
543C2#2028436511yescharacteristic
544C2#471×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×D53#121
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19215
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20274300C2semidirect
6. #20274299C2semidirect
7. #20274296C2semidirect
8. #20274295C2semidirect
9. #20274174C2semidirect
10. #20274173C2semidirect
11. #20274170C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
280. #1684D53semidirect
339. C53#19215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858652
#202858582
#487×D532
#202836442
#202743002
#202742992
#202742962
#202742952
#202741742
#202741732
#202741702
#202734622
#202733942
#202733852
C53×#16842
#1921553