Finite Group Databasebeta

← #27367409

Subgroups — #27367409

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286032C211yesmaximal, characteristic
3#20285040C211yesmaximal, characteristic
4#20283645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274300C212yesmaximal, complemented
6#20274286C212yesmaximal, complemented
7#20274148C212yesmaximal, complemented
8#20274134C212yesmaximal, complemented
9C2×#16810373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273393C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811173C2211yescharacteristic
14#16810980—21no—
15#16810980—21no—
16#16810975C2211yescharacteristic
17#16810975C2211yescharacteristic
18#16810971C2211yescharacteristic
19#16810971C2211yescharacteristic
20#16810918—21no—
21#16810915C2212yes—
22#16810914—21no—
23#16810909C2212yes—
24#16810862—22no—
25#16810852—22no—
26#16810833—21no—
27#16810830C2212yes—
28#16810829—21no—
29#16810824C2212yes—
30#16810750—21no—
31#16810750C2212yes—
32#16810747—21no—
33#16810747C2212yes—
34#16810651—21no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810617—21no—
37#16810617—21no—
38#16810581—21no—
39C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
40#16810373C2212yes—
41#16810373C2212yes—
42#16810370C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#333C2212yes—
48C53×#332C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C22×#88322—21no—
53C22×#88322D411yescharacteristic
54C22×#88322D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133209—21no—
60#13133205—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106C2312yes—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133176—21no—
70#13133150—22no—
71#13133149—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133146—22no—
75#13133146—22no—
76#13133142—22no—
77#13133141—22no—
78#13133140—21no—
79#13133140—21no—
80#13133140—21no—
81#13133140—21no—
82#13133140—22no—
83#13133139—22no—
84#13133137—21no—
85#13133137—21no—
86#13133137—21no—
87#13133137—21no—
88#13133127—22no—
89C4×#88322D411yescharacteristic
90C4×#88322D411yescharacteristic
91C4×#88322C2311yescharacteristic
92C4×#88322C2311yescharacteristic
93C8×Dic53—22no—
94C2×M16×C53—21no—
95C22×C8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—41no—
115#11719945—42no—
116#11719945—42no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124M16×C53—42no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—81no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C42×C53—41no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53#4111yescharacteristic
139C42×C53C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—22no—
141#11719925—82no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53C2×D412yes—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C2×#88322—22no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—81no—
157C2×#88322C2×D411yescharacteristic
158C2×#88322C2×D411yescharacteristic
159C2×#88322C2×D411yescharacteristic
160C2×#88322C2×D411yescharacteristic
161#11719913—82no—
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C22×D53—41no—
164Q8×C53—41no—
165Q8×C53—41no—
166Q8×C53—81no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#13512yes—
176C2×C4×C53#13712yes—
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D53—82no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—41no—
184D212—41no—
185D212—41no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—81no—
189C4×D53—82no—
190Dic106—22no—
191Dic106—22no—
192Dic106—42no—
193Dic106—41no—
194Dic106—41no—
195C8×C53—42no—
196C8×C53—42no—
197#88322—21no—
198#88322—21no—
199#88322—21no—
200#88322—21no—
201#88322—42no—
202#19216—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53#46412yes—
206C22×C53C2×#12111yescharacteristic
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—81no—
214C4×C53—81no—
215C4×C53#46412yes—
216C4×C53C2×#13511yescharacteristic
217C4×C53C2×#13711yescharacteristic
218C4×C53#57711yescharacteristic
219C4×C53#57711yescharacteristic
220Dic53—42no—
221Dic53—42no—
222Dic53—81no—
223#3249—531no—
224#3246—531no—
225#3131—531no—
226#2960—531no—
227#1704—532no—
228#1702—532no—
229#1680—532no—
230#1678—532no—
231C2×#334—531no—
232#1550D5311yescharacteristic, complemented
233#1547—531no—
234C2×C53—22no—
235C2×C53C2×#46411yescharacteristic
236C2×C53#306011yescharacteristic
237C2×C53#306711yescharacteristic
238D53—161no—
239#533—531no—
240#533C2×D5311yescharacteristic
241#532—531no—
242#488—1061no—
243#488—1061no—
244#487—531no—
245#487—531no—
246#486—531no—
247#486—531no—
248#477—532no—
249#477—1061no—
250#476—1061no—
251#475—532no—
252#467—1062no—
253#465—1062no—
254#462—532no—
255#462—1061no—
256#461—1061no—
257#460—532no—
258#446—532no—
259#446—1061no—
260C8×Q8—532no—
261C8×Q8—1061no—
262#424—1061no—
263#423C2×D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—531no—
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266#416—1061no—
267#416—1061no—
268#405—1061no—
269C2×C4×C8—531no—
270#334—532no—
271#334—532no—
272#333C2×D5312yes—
273#332—532no—
274#332C2×D5312yes—
275#331—532no—
276C53#1921611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1061no—
278C2×Q16—1062no—
279C2×SD16—1062no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—531no—
283C22×C8—531no—
284C22×C8—1061no—
285C4⋊Q8—531no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—531no—
288C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
290#127—531no—
291#125—21no—
292#125—1061no—
293#124—1061no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—532no—
297C22⋊Q8—1061no—
298#121—1061no—
299#121—1061no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—532no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×D4—1061no—
305C4×D4—1061no—
306#117—21no—
307#117—1061no—
308C2×C42C22×D5311yescharacteristic
309#107—1062no—
310#106—1062no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—532no—
314C4⋊C8—1062no—
315C4⋊C8—1062no—
316C4⋊C8—1061no—
317C4⋊C8C22×D5312yes—
318C4⋊C8C22×D5312yes—
319#103—1061no—
320#103—1061no—
321#103—1061no—
322#103—1061no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#103—1062no—
326#102—1061no—
327#102—1061no—
328#102—1061no—
329#102—1061no—
330#102—1062no—
331#97—1062no—
332C4×C8—531no—
333C4×C8—531no—
334C4×C8—531no—
335C4×C8—531no—
336C4×C8—1062no—
337#41—2122no—
338#41—2122no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—532no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4#1171994511yescharacteristic
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352Q16—4242no—
353SD16—4242no—
354M16—42no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—531no—
359C2×C8—531no—
360C2×C8—531no—
361C2×C8—531no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8—1062no—
364C2×C8—1062no—
365C2×C8—4241no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C42—41no—
385C42—1062no—
386C42#1171994511yescharacteristic
387C42D4×D5311yescharacteristic
388C42D4×D5311yescharacteristic
389C42C23×D5311yescharacteristic
390C23—2121no—
391C23#1313319011yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395Q8—1062no—
396Q8—1062no—
397Q8—2122no—
398Q8—2121no—
399Q8—2121no—
400D4—4241no—
401D4—4242no—
402D4—2121no—
403D4—2121no—
404D4—2121no—
405D4—2121no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—4242no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313319011yescharacteristic
417C2×C4#1313319011yescharacteristic
418C2×C4#1313323812yes—
419C2×C4#1313324912yes—
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
422C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—1061no—
426C8—1061no—
427C8—1061no—
428C8—1061no—
429C8—2122no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22#1681084812yes—
436C22C2×#1313319011yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—4241no—
443C4—2122no—
444C4—2122no—
445C4#1681084812yes—
446C4C2×#1313323811yescharacteristic
447C4C2×#1313324911yescharacteristic
448C4#1681143211yescharacteristic
449C4#1681143311yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—8481no—
452C2C2×#1681084811yescharacteristic
453C2#2028437611yescharacteristic
454C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#19216
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286057C2semidirect
4. #20283645C2semidirect
5. #20274300C2semidirect
6. #20274286C2semidirect
7. #20274148C2semidirect
8. #20274134C2semidirect
9. C2×#16810373C2semidirect
11. C53×#1550C2semidirect
232. #1550D53semidirect
276. C53#19216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860572
#202860322
#202850402
#202836452
#202743002
#202742862
#202741482
#202741342
C2×#168103732
#202733932
C53×#15502
#1921653