Finite Group Databasebeta

← #27367416

Subgroups — #27367416

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286030C211yesmaximal, characteristic
3#20285039C211yesmaximal, characteristic
4#20283644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273391C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811177C2211yescharacteristic
18#16811174C2211yescharacteristic
19#16810979—21no—
20#16810979—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810917—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic
26#16810912—21no—
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810865—21no—
29#16810863—21no—
30#16810855—21no—
31#16810853—21no—
32#16810834C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810832—21no—
35#16810827—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810752—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41C8×Dic106—21no—
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43#16810648—21no—
44#16810645C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
47#16810618—21no—
48#16810618—21no—
49#16810577—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719912—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216D411yescharacteristic
79#13133215D411yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133208—21no—
82#13133207—21no—
83#13133206—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197D411yescharacteristic
86#13133195—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193D411yescharacteristic
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133175—21no—
98#13133174—21no—
99C42×D53C2311yescharacteristic
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133128—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—42no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53#4111yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—81no—
174#11719924—81no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—41no—
193C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53#4111yescharacteristic
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201Dic212—81no—
202#11719913—81no—
203#11719912—42no—
204C8×D53—22no—
205C8×D53—22no—
206C8×D53—81no—
207C8×D53—81no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—81no—
233D212—82no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53#13512yes—
239C4×D53#13712yes—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19217—531nomaximal, Sylow
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53#46412yes—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57611yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—21no—
273Dic53—21no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53#46412yes—
278#3249—531no—
279#3246—531no—
280#3131—531no—
281#2960—531no—
282#1700—531no—
283#1700—531no—
284#1698—531no—
285#1698—531no—
286#1684—531no—
287#1684D5311yescharacteristic, complemented
288#1682—531no—
289#1682—531no—
290C2×#335—531no—
291#1550—531no—
292#1547—531no—
293C2×C53C2×#46411yescharacteristic
294C2×C53#306111yescharacteristic
295C2×C53#306711yescharacteristic
296D53—22no—
297D53—161no—
298#533—531no—
299#533—531no—
300#532—531no—
301#488—1061no—
302#488—1061no—
303#487—531no—
304#487C2×D5311yescharacteristic
305#486—531no—
306#486—531no—
307#477—531no—
308#477—1061no—
309#477C2×D5311yescharacteristic
310#476—1061no—
311#475—531no—
312#475C2×D5311yescharacteristic
313#467—1061no—
314#467—1061no—
315#465—1061no—
316#465—1061no—
317#462—531no—
318#462—531no—
319#462—1061no—
320#461—1061no—
321#460—531no—
322#460—531no—
323#446—531no—
324#446—531no—
325#446—1061no—
326C8×Q8—531no—
327C8×Q8—1061no—
328C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
329#424—1061no—
330#423—531no—
331C2×C4⋊C8—531no—
332C2×C4⋊C8—531no—
333#416—1061no—
334#416—1061no—
335#405—1061no—
336C2×C4×C8—531no—
337#335—531no—
338#335—531no—
339#335—531no—
340#335C2×D5311yescharacteristic
341#333—531no—
342#333C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#332C2×D5311yescharacteristic
347#331—531no—
348#331—531no—
349C53#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×M16—1061no—
356C22×C8—531no—
357C22×C8—531no—
358C22×C8—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—531no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#124—1061no—
369C22⋊Q8—531no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383#117—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C42—531no—
386#107—21no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—1061no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—531no—
392C4⋊C8—531no—
393C4⋊C8—531no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#97—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—2121no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—2121no—
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445SD16—4241no—
446SD16—4241no—
447M16—2122no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8—4241no—
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C2×C8D4×D5311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—21no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42C23×D5311yescharacteristic
491C23—531no—
492C23—2121no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—2122no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503D4—4241no—
504D4—4242no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—532no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4#41×D5311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—1061no—
534C8—1061no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—532no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22#121×D5311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—532no—
551C4—1061no—
552C4—1061no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681142511yescharacteristic
559C4#1681143611yescharacteristic
560C2—8481no—
561C2—1062no—
562C2#464×D5311yescharacteristic
563C2#2028438611yescharacteristic
564C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1684C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811174C22
hypercenter#1684D53
hypocenterC53#19217
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286059C2semidirect
4. #20283644C2semidirect
5. #20274268C2semidirect
6. #20274267C2semidirect
7. #20274258C2semidirect
8. #20274257C2semidirect
9. #20274170C2semidirect
10. #20274160C2semidirect
11. #20274159C2semidirect
12. #335×D53C2semidirect
13. #20273402C2semidirect
15. C53×#1684C2semidirect
287. #1684D53semidirect
349. C53#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860592
#202860302
#202850392
#202836442
#202742682
#202742672
#202742582
#202742572
#202741702
#202741602
#202741592
#335×D532
#202734022
#202733912
C53×#16842
#1921753