Finite Group Databasebeta

← #27367417

Subgroups — #27367417

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286032C211yesmaximal, characteristic
3#20285038C211yesmaximal, characteristic
4#20283649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274270C212yesmaximal, complemented
6#20274256C212yesmaximal, complemented
7#20274174C212yesmaximal, complemented
8#20274160C212yesmaximal, complemented
9#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273390C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811180C2211yescharacteristic
14#16811173C2211yescharacteristic
15#16810978—21no—
16#16810978—21no—
17#16810974C2211yescharacteristic
18#16810974C2211yescharacteristic
19#16810970C2211yescharacteristic
20#16810970C2211yescharacteristic
21#16810919—21no—
22#16810919C2212yes—
23#16810914—21no—
24#16810909C2212yes—
25#16810864—22no—
26#16810852—22no—
27#16810834—21no—
28#16810834C2212yes—
29#16810829—21no—
30#16810824C2212yes—
31#16810753—21no—
32#16810753C2212yes—
33C8×Dic106—21no—
34C8×Dic106C2212yes—
35#16810649—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810620—21no—
38#16810620—21no—
39#16810578—21no—
40#16810371C2212yes—
41#16810370C2212yes—
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#335C2212yes—
48C53×#335C2212yes—
49C2×#11719945—21no—
50C2×Dic212—22no—
51C2×#11719913—22no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133205—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196D412yes—
66#13133191—21no—
67#13133191—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106C2312yes—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74#13133176—21no—
75#13133176—21no—
76#13133151—22no—
77#13133149—22no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322C2312yes—
80#13133146—22no—
81#13133146—22no—
82#13133142—21no—
83#13133142—21no—
84#13133142—21no—
85#13133142—21no—
86#13133142—22no—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133139—21no—
90#13133139—21no—
91#13133139—21no—
92#13133139—21no—
93#13133139—22no—
94#13133127—22no—
95C8×Dic53—22no—
96C22×C8×C53—21no—
97C22×C8×C53—21no—
98C22×C8×C53D411yescharacteristic
99C22×C8×C53D411yescharacteristic
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—21no—
102C4⋊C8×C53—21no—
103C4⋊C8×C53C2312yes—
104C4⋊C8×C53C2312yes—
105C4×C8×C53D411yescharacteristic
106C4×C8×C53D411yescharacteristic
107C4×C8×C53C2311yescharacteristic
108C4×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—41no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124C2×C8×C53—22no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—81no—
129C2×C8×C53—81no—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53#4111yescharacteristic
137C42×C53C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53C2×D412yes—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53—41no—
158#11719917—42no—
159C2×#88322—22no—
160Dic212—82no—
161#11719913—82no—
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C22×D53—41no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#13512yes—
171C2×C4×C53#13712yes—
172C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D53—82no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181D212—41no—
182D212—41no—
183D212—41no—
184D212—41no—
185D212—81no—
186C4×D53—82no—
187Dic106—22no—
188Dic106—22no—
189Dic106—42no—
190Dic106—41no—
191Dic106—41no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194Dic106—81no—
195C8×C53—21no—
196C8×C53—21no—
197C8×C53—21no—
198C8×C53—21no—
199C8×C53—42no—
200C8×C53—42no—
201#88322—42no—
202#19217—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53#46412yes—
206C22×C53C2×#12111yescharacteristic
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53#46412yes—
214C4×C53C2×#13511yescharacteristic
215C4×C53C2×#13711yescharacteristic
216C4×C53#57611yescharacteristic
217C4×C53#57811yescharacteristic
218Dic53—42no—
219Dic53—42no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223#3249—531no—
224#3246—531no—
225#3131—531no—
226#2960—531no—
227#1700—532no—
228#1698—532no—
229#1684—532no—
230#1682—532no—
231C2×#335D5311yescharacteristic, complemented
232#1550—531no—
233#1547—531no—
234C2×C53—22no—
235C2×C53C2×#46411yescharacteristic
236C2×C53#306111yescharacteristic
237C2×C53#306711yescharacteristic
238D53—161no—
239#533—531no—
240#533—531no—
241#532—531no—
242#488—1061no—
243#488—1061no—
244#487—531no—
245#487—531no—
246#486—531no—
247#486—531no—
248#477—532no—
249#477—1061no—
250#476—1061no—
251#475—532no—
252#467—1062no—
253#465—1062no—
254#462—532no—
255#462—1061no—
256#461—1061no—
257#460—532no—
258#446—532no—
259#446—1061no—
260C8×Q8—532no—
261C8×Q8—1061no—
262#424—1061no—
263#423—531no—
264C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
266#416—1061no—
267#416—1061no—
268#405—1061no—
269C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
270#335C2×D5312yes—
271#335C2×D5312yes—
272#333—532no—
273#332—532no—
274#332—532no—
275#331—532no—
276C53#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1061no—
278C2×Q16—1062no—
279C2×SD16—1062no—
280C2×M16—1061no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8D21211yescharacteristic
284C22×C8D21211yescharacteristic
285C4⋊Q8—531no—
286C4⋊Q8—531no—
287C4⋊Q8—531no—
288C4⋊Q8—531no—
289C4⋊Q8—531no—
290#127—531no—
291#125—1061no—
292#125—1061no—
293#124—1061no—
294C22⋊Q8—532no—
295C22⋊Q8—1061no—
296C22⋊Q8—1061no—
297C22⋊Q8—1061no—
298#121—1061no—
299#121—1061no—
300C4×Q8—532no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×D4—1061no—
305C4×D4—1061no—
306#117—1061no—
307#117—1061no—
308C2×C42C22×D5311yescharacteristic
309#107—1062no—
310#106—1062no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—532no—
314C4⋊C8—1062no—
315C4⋊C8—1062no—
316C4⋊C8—1061no—
317C4⋊C8C22×D5312yes—
318C4⋊C8C22×D5312yes—
319#103—1062no—
320#103—1062no—
321#103—1062no—
322#103—1061no—
323#103—1061no—
324#103—1061no—
325#103—1061no—
326#102—1062no—
327#102—1061no—
328#102—1061no—
329#102—1061no—
330#102—1061no—
331#97—1062no—
332C4×C8—1062no—
333C4×C8D21211yescharacteristic
334C4×C8D21211yescharacteristic
335C4×C8C22×D5311yescharacteristic
336C4×C8C22×D5311yescharacteristic
337#41—2122no—
338#41—2122no—
339C2×Q8—532no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×Q8—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4C2×D21211yescharacteristic
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4#1171994911yescharacteristic
352Q16—4242no—
353SD16—4242no—
354M16—2122no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—1062no—
362C2×C8C2×D21211yescharacteristic
363C2×C8C2×D21211yescharacteristic
364C2×C8C2×D21211yescharacteristic
365C2×C8C2×D21211yescharacteristic
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1061no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C42—1062no—
385C42—2121no—
386C42C2×D21211yescharacteristic
387C42D4×D5311yescharacteristic
388C42#1171994911yescharacteristic
389C42C23×D5311yescharacteristic
390C23—2121no—
391C23#1313319211yescharacteristic
392Q8—1062no—
393Q8—1062no—
394Q8—4241no—
395Q8—2122no—
396Q8—2121no—
397Q8—2121no—
398Q8—2121no—
399Q8—2121no—
400D4—4241no—
401D4—4242no—
402D4—2121no—
403D4—2121no—
404D4—2121no—
405D4—2121no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—4242no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4#1313319211yescharacteristic
416C2×C4#1313319211yescharacteristic
417C2×C4#1313319211yescharacteristic
418C2×C4#1313323912yes—
419C2×C4#1313325012yes—
420C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
421C2×C4C22×D21211yescharacteristic
422C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—2122no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22#1681084612yes—
436C22C2×#1313319211yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—4241no—
441C4—4241no—
442C4—4241no—
443C4—2122no—
444C4—2122no—
445C4#1681084612yes—
446C4C2×#1313323911yescharacteristic
447C4C2×#1313325011yescharacteristic
448C4#1681142411yescharacteristic
449C4#1681143611yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—8481no—
452C2C2×#1681084611yescharacteristic
453C2#2028438711yescharacteristic
454C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#335C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenterC2×#335D53
hypocenterC53#19217
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286060C2semidirect
4. #20283649C2semidirect
5. #20274270C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
8. #20274160C2semidirect
9. #20273403C2semidirect
11. C2×C53×#335C2semidirect
231. C2×#335D53semidirect
276. C53#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860602
#202860322
#202850382
#202836492
#202742702
#202742562
#202741742
#202741602
#202734032
#202733902
C2×C53×#3352
#1921753