Finite Group Databasebeta

← #27367437

Subgroups — #27367437

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285691C212yesmaximal, complemented
2#20283690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274280C212yesmaximal, complemented
4#20274273C212yesmaximal, complemented
5#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273420C212yesmaximal, complemented
11C53×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811157C2211yescharacteristic
13#16811005—22no—
14#16810977—22no—
15#16810830C2212yes—
16#16810825C2212yes—
17#16810820C2212yes—
18#16810815C2212yes—
19#16810785—22no—
20#16810768—22no—
21#16810753C2211yescharacteristic
22C8×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810702C2211yescharacteristic
24#16810694—21no—
25C8×D212C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D53—21no—
27#16810682—21no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810676C2212yes—
30#16810577—21no—
31#16810376C2211yescharacteristic
32#16810376C2211yescharacteristic
33#16810374C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35#16810369C2212yes—
36#16810367C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38C53×#532C2212yes—
39C53×#500C2211yescharacteristic
40C53×#493C2211yescharacteristic
41C53×#486C2212yes—
42C53×#466—21no—
43C53×#466—21no—
44C4×D8×C53—21no—
45C4×D8×C53—21no—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53—21no—
53#13133211—21no—
54#13133209D411yescharacteristic
55#13133205D411yescharacteristic
56#13133200—21no—
57#13133196D411yescharacteristic
58#13133191D411yescharacteristic
59C4×Dic106C2311yescharacteristic
60C4×D212C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D53—21no—
62#13133174—21no—
63C4⋊#88322C2311yescharacteristic
64C4⋊#88322C2312yes—
65C4⋊#88322C2312yes—
66C4⋊#88322C2311yescharacteristic
67#13133146—21no—
68#13133146—21no—
69#13133141—22no—
70#13133141—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133128—21no—
78#13133127—21no—
79C4×#88322—22no—
80C8×Dic53—21no—
81C2×#41×C53—22no—
82C2×D8×C53—21no—
83C2×D8×C53—21no—
84C22×C8×C53D411yescharacteristic
85C22×C8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87#127×C53C2312yes—
88#124×C53—22no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—22no—
91C4×D4×C53—22no—
92C4×D4×C53—22no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#102×C53—22no—
97#102×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102#41×C53—82no—
103#41×C53—82no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—42no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×D212C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53—21no—
116C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
117D8×C53—42no—
118D8×C53—42no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53#4111yescharacteristic
132C42×C53C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic53—21no—
134#11719925—82no—
135#11719924—82no—
136#11719923—82no—
137#11719922—82no—
138#11719921—21no—
139#11719921—21no—
140#11719921—21no—
141#11719921—21no—
142C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719919—21no—
145#11719919—21no—
146#11719919—21no—
147#11719919—21no—
148C4×Dic53—21no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322—22no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—21no—
153#11719912—42no—
154C8×D53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53#12111yescharacteristic
157C22×D53—21no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—42no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—82no—
165D4×C53—84no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—84no—
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D53—42no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183D212—21no—
184D212—21no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187Dic106—21no—
188Dic106—21no—
189C8×C53—21no—
190C8×C53—21no—
191C8×C53—21no—
192C8×C53#13512yes—
193#88322—41no—
194#88322—41no—
195#88322—42no—
196#88322—42no—
197#19219—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—82no—
202C22×C53—82no—
203C22×C53—82no—
204C22×C53C2×#12111yescharacteristic
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—82no—
213C4×C53C2×#13511yescharacteristic
214C4×C53#57511yescharacteristic
215C4×C53#57611yescharacteristic
216C4×C53#57611yescharacteristic
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—41no—
220#3212—532no—
221#3169D5311yescharacteristic, complemented
222#2966—531no—
223#1702—532no—
224#1701—532no—
225#1674—531no—
226#1673—531no—
227#1668—531no—
228#1667—531no—
229#1564—531no—
230#1553—532no—
231C2×C53—41no—
232C2×C53—162no—
233C2×C53#303511yescharacteristic
234C2×C53#305811yescharacteristic
235C2×C53#306711yescharacteristic
236D53—81no—
237#532C2×D5312yes—
238#529—531no—
239#500C2×D5311yescharacteristic
240#495—1062no—
241#493C2×D5311yescharacteristic
242#488—1062no—
243#486C2×D5312yes—
244#466—21no—
245#466—21no—
246#462—532no—
247#461—532no—
248#460—532no—
249#459—532no—
250#452—1062no—
251#449—1062no—
252#446—531no—
253C8×Q8—531no—
254C4×D8—21no—
255C4×D8—21no—
256#436—531no—
257#435—1061no—
258C8×D4—531no—
259C8×D4—1061no—
260#433—1061no—
261#432—531no—
262#431—532no—
263#405—1061no—
264C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
265#335—531no—
266#335—531no—
267#334—532no—
268#332—532no—
269#332—532no—
270#331—532no—
271#331—532no—
272C53#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—22no—
274C2×Q16—1062no—
275C2×SD16—1062no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—1062no—
280C2×M16—1061no—
281C22×C8—1061no—
282C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
284C4⋊Q8C22×D5312yes—
285#127C22×D5312yes—
286#126—1061no—
287#125—531no—
288#124—22no—
289#124—531no—
290#123—1061no—
291C22⋊Q8—531no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—531no—
295C4×Q8—531no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—531no—
299C4×D4—1061no—
300#117—1061no—
301C2×C42C22×D5311yescharacteristic
302#107—21no—
303#107—21no—
304C4⋊C8—531no—
305C4⋊C8—531no—
306C4⋊C8—532no—
307C4⋊C8—532no—
308C4⋊C8—1061no—
309C4⋊C8—1061no—
310#103—1062no—
311#103—1062no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—1062no—
315#102—1062no—
316C22⋊C8—1062no—
317C22⋊C8—1061no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—1061no—
320#97—1061no—
321#97—1061no—
322C4×C8—1061no—
323C4×C8—1062no—
324C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
325C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
326C4×C8C22×D5311yescharacteristic
327C4×C8C22×D5311yescharacteristic
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—531no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—531no—
337C2×D4—1061no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4D4×D5311yescharacteristic
341C22×C4#1171994711yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
343Q16—4242no—
344SD16—4242no—
345SD16—4242no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—4242no—
349M16—2122no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—1061no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—2122no—
357C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—531no—
364C4⋊C4—531no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—1061no—
372C22⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—1061no—
376C42—1061no—
377C42D4×D5311yescharacteristic
378C42#1171994711yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
380C42C23×D5311yescharacteristic
381C23—42no—
382C23—1061no—
383C23#1313318811yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—1061no—
387Q8—1061no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—1061no—
395D4—1061no—
396D4—2122no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4#1313318811yescharacteristic
410C2×C4#1313318811yescharacteristic
411C2×C4#1313318811yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
414C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—2121no—
419C8—2121no—
420C8—2122no—
421C8—2122no—
422C8#1313323712yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—2121no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22C2×#1313318811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—2121no—
439C4—2121no—
440C4—2121no—
441C4C2×#1313323711yescharacteristic
442C4#1681142111yescharacteristic
443C4#1681142411yescharacteristic
444C4#1681142411yescharacteristic
445C2—41no—
446C2—162no—
447C2—4241no—
448C2#2028416411yescharacteristic
449C2#2028435911yescharacteristic
450C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3169C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3169D53
hypocenterC53#19219
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285691C2semidirect
2. #20283690C2semidirect
3. #20274280C2semidirect
4. #20274273C2semidirect
5. #20274106C2semidirect
6. #20274101C2semidirect
7. #20274072C2semidirect
8. #20274067C2semidirect
9. #20273463C2semidirect
10. #20273420C2semidirect
11. C53×#3169C2semidirect
221. #3169D53semidirect
272. C53#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856912
#202836902
#202742802
#202742732
#202741062
#202741012
#202740722
#202740672
#202734632
#202734202
C53×#31692
#1921953