Finite Group Databasebeta

← #27367438

Subgroups — #27367438

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285695C212yesmaximal, complemented
2#20285292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274281C212yesmaximal, complemented
5#20274275C212yesmaximal, complemented
6#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273417C212yesmaximal, complemented
11C53×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811171C2212yes—
13#16811160C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811004—22no—
16#16810976—22no—
17#16810969C2212yes—
18#16810856—21no—
19#16810856—21no—
20#16810833C2212yes—
21#16810829C2212yes—
22#16810815C2212yes—
23#16810782—22no—
24#16810769—22no—
25#16810754C2211yescharacteristic
26D8×Dic53—21no—
27D8×Dic53—21no—
28#16810700C2211yescharacteristic
29#16810693—21no—
30C8×D212—21no—
31C8×D212C2211yescharacteristic
32#16810683—21no—
33#16810679C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yes—
35#16810577—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810367C2212yes—
42C53×#493C2211yescharacteristic
43C53×#460C2212yes—
44C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#331C2212yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53—21no—
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54C2×C8×D53D411yescharacteristic
55#13133217C2312yes—
56#13133212—21no—
57#13133208D411yescharacteristic
58#13133206D411yescharacteristic
59#13133204—22no—
60#13133202—21no—
61#13133193D411yescharacteristic
62#13133192D411yescharacteristic
63#13133188—22no—
64#13133188—22no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212C2311yescharacteristic
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69#13133174—21no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133142—22no—
77#13133140—22no—
78#13133138—22no—
79#13133138—22no—
80#13133138—22no—
81#13133129—21no—
82#13133129—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—21no—
85#13133128—21no—
86#13133127—21no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—22no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×SD16×C53—22no—
92C2×D8×C53—21no—
93C2×D8×C53—21no—
94#127×C53C2312yes—
95C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#102×C53—22no—
100C4×C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C22×Dic53—42no—
108#11719947—82no—
109#11719947—82no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53#4111yescharacteristic
116C2×Dic106—22no—
117SD16×C53—82no—
118D8×C53—42no—
119D8×C53—42no—
120C2×C8×C53—21no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53—21no—
127C42×C53C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53—42no—
130#11719925—82no—
131#11719922—82no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136#11719921—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719919—21no—
142#11719919—21no—
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic53#4111yescharacteristic
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322—21no—
148C2×#88322C2×D411yescharacteristic
149C2×#88322C2×D411yescharacteristic
150#11719913—82no—
151#11719912—42no—
152C8×D53—22no—
153C8×D53—41no—
154C8×D53—42no—
155C23×C53—42no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53#12111yescharacteristic
158Q8×C53—21no—
159Q8×C53—21no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—82no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D53—84no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—84no—
174C2×Dic53#12111yescharacteristic
175C2×Dic53#12111yescharacteristic
176C2×Dic53#12111yescharacteristic
177D212—21no—
178D212—21no—
179D212—42no—
180C4×D53—21no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187Dic106—42no—
188Dic106—42no—
189C8×C53—21no—
190C8×C53—41no—
191C8×C53—42no—
192C8×C53#13512yes—
193#88322—21no—
194#88322—21no—
195#88322—41no—
196#88322—42no—
197#19219—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—82no—
199C22×C53—82no—
200C22×C53—82no—
201C22×C53C2×#12111yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53C2×#13511yescharacteristic
212C4×C53#57511yescharacteristic
213C4×C53#57611yescharacteristic
214C4×C53#57611yescharacteristic
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—41no—
219Dic53—82no—
220#3212—532no—
221#3169—531no—
222#2966—531no—
223#1702—532no—
224#1701—532no—
225#1674—531no—
226#1673—531no—
227#1668D5311yescharacteristic, complemented
228#1667—531no—
229#1564—531no—
230#1553—532no—
231C2×C53—162no—
232C2×C53#303511yescharacteristic
233C2×C53#305811yescharacteristic
234C2×C53#306711yescharacteristic
235D53—41no—
236D53—81no—
237#532—532no—
238#529—531no—
239#500—531no—
240#495—1062no—
241#493C2×D5311yescharacteristic
242#488—1062no—
243#486—532no—
244#466—1061no—
245#466—1061no—
246#462—532no—
247#461—532no—
248#460C2×D5312yes—
249#459—532no—
250#452—1062no—
251#449—1062no—
252#446—531no—
253C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
254C4×D8—1061no—
255C4×D8—1061no—
256#436—531no—
257#435—1061no—
258C8×D4—531no—
259C8×D4—1061no—
260#433—1061no—
261#432—531no—
262#431—532no—
263#405—1061no—
264C2×C4×C8—531no—
265#335—531no—
266#335C2×D5311yescharacteristic
267#334—532no—
268#332—532no—
269#332—532no—
270#331—532no—
271#331C2×D5312yes—
272C53#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1062no—
274C2×Q16—1062no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—1062no—
280C2×M16—1061no—
281C22×C8—531no—
282C22×C8—531no—
283C22×C8—1061no—
284C4⋊Q8—532no—
285#127C22×D5312yes—
286#126—1061no—
287#125—531no—
288#124—531no—
289#124—1062no—
290#123—1061no—
291C22⋊Q8—531no—
292#121—531no—
293#121—1062no—
294#121—1062no—
295C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
296C4×D4—531no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300#117—1061no—
301C2×C42—531no—
302#107—1061no—
303#107—1061no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—531no—
306C4⋊C8—532no—
307C4⋊C8—1061no—
308C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D5312yes—
310#103—1062no—
311#103—1062no—
312#102—22no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315#102—1062no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—1061no—
320#97—1061no—
321#97—1061no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—531no—
324C4×C8—531no—
325C4×C8—531no—
326C4×C8—1062no—
327C4×C8C22×D5311yescharacteristic
328#41—4242no—
329#41—4242no—
330C2×Q8—1062no—
331C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—531no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—2122no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—2122no—
343Q16—4242no—
344SD16—82no—
345SD16—4242no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348D8—4242no—
349M16—2122no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—531no—
353C2×C8—531no—
354C2×C8—1062no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—2121no—
358C2×C8—2122no—
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—531no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—1061no—
372C22⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2122no—
376C42—21no—
377C42—531no—
378C42—531no—
379C42—531no—
380C42C23×D5311yescharacteristic
381C23—42no—
382C23—531no—
383C23—1061no—
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—2122no—
387Q8—2122no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—1061no—
394D4—1061no—
395D4—4244no—
396D4—2122no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—531no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—4244no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
414C2×C4#41×D5311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—1061no—
419C8—1061no—
420C8—2121no—
421C8—2122no—
422C8#1313323812yes—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—1061no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—2121no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22#121×D5311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—1061no—
437C4—1061no—
438C4—1061no—
439C4—4242no—
440C4—2121no—
441C4C2×#1313323811yescharacteristic
442C4#1681141911yescharacteristic
443C4#1681142411yescharacteristic
444C4#1681142511yescharacteristic
445C2—162no—
446C2—4241no—
447C2—2121no—
448C2#2028416511yescharacteristic
449C2#2028435811yescharacteristic
450C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1668C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1668D53
hypocenterC53#19219
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285695C2semidirect
2. #20285292C2semidirect
3. #20283692C2semidirect
4. #20274281C2semidirect
5. #20274275C2semidirect
6. #20274109C2semidirect
7. #20274105C2semidirect
8. #20274067C2semidirect
9. #20273462C2semidirect
10. #20273417C2semidirect
11. C53×#1668C2semidirect
227. #1668D53semidirect
272. C53#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856952
#202852922
#202836922
#202742812
#202742752
#202741092
#202741052
#202740672
#202734622
#202734172
C53×#16682
#1921953