Finite Group Databasebeta

← #27367445

Subgroups — #27367445

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285693C212yesmaximal, complemented
2#20285294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274284C212yesmaximal, complemented
5#20274277C212yesmaximal, complemented
6#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273418C212yesmaximal, complemented
11C53×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2212yes—
13#16811157C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811007—22no—
16#16811000C2211yescharacteristic
17#16810978—22no—
18#16810970C2212yes—
19#16810859—21no—
20#16810859—21no—
21#16810834C2212yes—
22#16810829C2212yes—
23#16810824C2212yes—
24#16810819C2212yes—
25#16810787—22no—
26#16810770—22no—
27#16810753C2211yescharacteristic
28C8×Dic106C2211yescharacteristic
29C4×D424—21no—
30C4×D424—21no—
31#16810702C2211yescharacteristic
32#16810694—21no—
33C8×D212C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D53—21no—
35#16810682—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810577—21no—
38#16810370C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#431C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#335C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#334C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×Dic212—22no—
49C2×#11719913—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—21no—
53C2×D424—22no—
54C2×#11719912—21no—
55C2×C8×D53—21no—
56#13133217C2312yes—
57#13133214C2312yes—
58#13133211—21no—
59#13133209D411yescharacteristic
60#13133205—22no—
61#13133205D411yescharacteristic
62#13133200—21no—
63#13133196D411yescharacteristic
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191D411yescharacteristic
67C4×Dic106C2311yescharacteristic
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D53—21no—
72#13133174—21no—
73#13133151—21no—
74#13133151—21no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133146—21no—
79#13133142—22no—
80#13133142—22no—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—21no—
88#13133128—21no—
89#13133127—21no—
90C8×Dic53—21no—
91C22×C8×C53D411yescharacteristic
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C53C2312yes—
95C4⋊C8×C53C2312yes—
96C22⋊C8×C53—22no—
97C4×C8×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107#11719945—82no—
108#11719945—82no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×Dic106—22no—
116C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128C42×C53C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic53—21no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—42no—
135#11719921—42no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719919—21no—
141#11719919—21no—
142#11719919—21no—
143#11719919—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322—21no—
147Dic212—82no—
148D424—42no—
149D424—42no—
150D424—82no—
151#11719913—82no—
152#11719913—82no—
153#11719912—42no—
154C8×D53—42no—
155C23×C53#12111yescharacteristic
156C22×D53—21no—
157C22×D53—42no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D53—42no—
170C22⋊D53—84no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—42no—
175D212—21no—
176D212—21no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—42no—
180D212—42no—
181D212—82no—
182C4×D53—41no—
183C4×D53—41no—
184C4×D53—84no—
185Dic106—21no—
186Dic106—21no—
187Dic106—42no—
188Dic106—42no—
189C8×C53—21no—
190C8×C53—21no—
191C8×C53—21no—
192C8×C53—42no—
193C8×C53—42no—
194C8×C53#13512yes—
195#88322—41no—
196#88322—41no—
197#19219—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53C2×#12111yescharacteristic
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53C2×#13511yescharacteristic
213C4×C53#57511yescharacteristic
214C4×C53#57611yescharacteristic
215C4×C53#57611yescharacteristic
216Dic53—41no—
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—82no—
220#3212—532no—
221#3169—531no—
222#2966—531no—
223#1702—532no—
224#1701—532no—
225#1674—531no—
226#1673—531no—
227#1668—531no—
228#1667—531no—
229#1564D5311yescharacteristic, complemented
230#1553—532no—
231C2×C53—41no—
232C2×C53#303511yescharacteristic
233C2×C53#305811yescharacteristic
234C2×C53#306711yescharacteristic
235D53—81no—
236D53—162no—
237#532—532no—
238#529—531no—
239#500—531no—
240#495—1062no—
241#493—531no—
242#488—1062no—
243#486—532no—
244#466—1061no—
245#466—1061no—
246#462—532no—
247#461—532no—
248#460—532no—
249#459—532no—
250#452—1062no—
251#449—1062no—
252#446—531no—
253C8×Q8—531no—
254C4×D8—1061no—
255C4×D8—1061no—
256#436—531no—
257#435—1061no—
258C8×D4—531no—
259C8×D4—1061no—
260#433—1061no—
261#432—531no—
262#431C2×D5312yes—
263#405—1061no—
264C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
265#335C2×D5311yescharacteristic
266#335C2×D5311yescharacteristic
267#334C2×D5312yes—
268#332—532no—
269#332—532no—
270#331—532no—
271#331—532no—
272C53#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1062no—
274C2×Q16—1062no—
275C2×SD16—1062no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×D8—1062no—
278C2×D8—1061no—
279C2×D8—1061no—
280C2×M16—1061no—
281C22×C8—1061no—
282C22×C8D21211yescharacteristic
283C22×C8D21211yescharacteristic
284C4⋊Q8—532no—
285#127—532no—
286#126—1061no—
287#125—531no—
288#124—531no—
289#124—1062no—
290#123—1061no—
291C22⋊Q8—531no—
292#121—531no—
293#121—1062no—
294#121—1062no—
295C4×Q8—531no—
296C4×D4—531no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300#117—1061no—
301C2×C42C22×D5311yescharacteristic
302#107—1061no—
303#107—1061no—
304C4⋊C8—531no—
305C4⋊C8—531no—
306C4⋊C8—1061no—
307C4⋊C8—1061no—
308C4⋊C8C22×D5312yes—
309C4⋊C8C22×D5312yes—
310#103—1062no—
311#103—1062no—
312#102—1062no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315#102—1062no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—1061no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—1061no—
320#97—1061no—
321#97—1061no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—1061no—
324C4×C8D21211yescharacteristic
325C4×C8D21211yescharacteristic
326C4×C8C22×D5311yescharacteristic
327C4×C8C22×D5311yescharacteristic
328#41—4242no—
329#41—4242no—
330C2×Q8—531no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—2122no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—2122no—
340C22×C4C2×D21211yescharacteristic
341C22×C4D4×D5311yescharacteristic
342C22×C4#1171994911yescharacteristic
343Q16—4242no—
344SD16—4242no—
345SD16—4242no—
346D8—4242no—
347D8—2122no—
348D8—2122no—
349M16—2122no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1061no—
355C2×C8—1061no—
356C2×C8—2122no—
357C2×C8C2×D21211yescharacteristic
358C2×C8C2×D21211yescharacteristic
359C2×C8C2×D21211yescharacteristic
360C2×C8C2×D21211yescharacteristic
361C4⋊C4—531no—
362C4⋊C4—531no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—1061no—
372C22⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2122no—
376C42—1061no—
377C42C2×D21211yescharacteristic
378C42D4×D5311yescharacteristic
379C42#1171994911yescharacteristic
380C42C23×D5311yescharacteristic
381C23—1061no—
382C23—2122no—
383C23#1313319211yescharacteristic
384Q8—1061no—
385Q8—1061no—
386Q8—2122no—
387Q8—2122no—
388D4—1061no—
389D4—1061no—
390D4—4242no—
391D4—4244no—
392D4—2122no—
393D4—2122no—
394D4—2122no—
395D4—2122no—
396D4—2122no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—4244no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4#1313319211yescharacteristic
410C2×C4#1313319211yescharacteristic
411C2×C4#1313319211yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C22×D21211yescharacteristic
414C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—2121no—
421C8—2121no—
422C8#1313323912yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—4242no—
427C22—4242no—
428C22—4242no—
429C22—2121no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22C2×#1313319211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—4242no—
438C4—2121no—
439C4—2121no—
440C4—2121no—
441C4C2×#1313323911yescharacteristic
442C4#1681142311yescharacteristic
443C4#1681142511yescharacteristic
444C4#1681142511yescharacteristic
445C2—41no—
446C2—8482no—
447C2—4241no—
448C2#2028417211yescharacteristic
449C2#2028436411yescharacteristic
450C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1564C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1564D53
hypocenterC53#19219
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285693C2semidirect
2. #20285294C2semidirect
3. #20283690C2semidirect
4. #20274284C2semidirect
5. #20274277C2semidirect
6. #20274110C2semidirect
7. #20274105C2semidirect
8. #20274076C2semidirect
9. #20274071C2semidirect
10. #20273418C2semidirect
11. C53×#1564C2semidirect
229. #1564D53semidirect
272. C53#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856932
#202852942
#202836902
#202742842
#202742772
#202741102
#202741052
#202740762
#202740712
#202734182
C53×#15642
#1921953