Finite Group Databasebeta

← #27367446

Subgroups — #27367446

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285696C212yesmaximal, complemented
2#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274285C212yesmaximal, complemented
5#20274279C212yesmaximal, complemented
6#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273419C212yesmaximal, complemented
11C53×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811174C2212yes—
13#16811160C2211yescharacteristic
14#16811008—22no—
15#16811000C2211yescharacteristic
16#16810979—22no—
17#16810971C2212yes—
18#16810860—21no—
19#16810860—21no—
20#16810825C2212yes—
21#16810823C2212yes—
22#16810819C2212yes—
23#16810784—22no—
24#16810771—22no—
25#16810754C2211yescharacteristic
26#16810705—21no—
27#16810705—21no—
28#16810700C2211yescharacteristic
29#16810693—21no—
30C8×D212—21no—
31C8×D212C2211yescharacteristic
32#16810683—21no—
33#16810679C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yes—
35#16810577—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810369C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#462C2212yes—
44C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719924—22no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—22no—
53C2×#11719912—21no—
54C2×C8×D53—21no—
55C2×C8×D53D411yescharacteristic
56C2×C8×D53D411yescharacteristic
57#13133214C2312yes—
58#13133212—21no—
59#13133208D411yescharacteristic
60#13133206—22no—
61#13133206D411yescharacteristic
62#13133202—21no—
63#13133193D411yescharacteristic
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192D411yescharacteristic
67C4×D212—21no—
68C4×D212C2311yescharacteristic
69#13133179—22no—
70#13133179—22no—
71#13133174—21no—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75C4⋊#88322C2312yes—
76#13133141—22no—
77#13133139—22no—
78#13133137—22no—
79#13133137—22no—
80#13133137—22no—
81#13133129—21no—
82#13133129—21no—
83#13133129—22no—
84#13133129—21no—
85#13133128—21no—
86#13133127—21no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—22no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96C4⋊C8×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
99#103×C53—22no—
100C4×C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
104#11719949—82no—
105#11719949—82no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D53#4111yescharacteristic
117Q16×C53—82no—
118C2×C8×C53—21no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53—21no—
127C42×C53C2411yescharacteristic
128#11719924—82no—
129#11719924—82no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—42no—
136#11719921—42no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
139#11719919—21no—
140#11719919—21no—
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53#4111yescharacteristic
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147C2×#88322C2×D411yescharacteristic
148D424—42no—
149D424—42no—
150D424—82no—
151#11719912—42no—
152C8×D53—22no—
153C8×D53—41no—
154C8×D53—42no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53#12111yescharacteristic
158Q8×C53—21no—
159Q8×C53—21no—
160Q8×C53—42no—
161Q8×C53—42no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53#12111yescharacteristic
170C2×Dic53#12111yescharacteristic
171C2×Dic53#12111yescharacteristic
172D212—21no—
173D212—21no—
174D212—42no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—82no—
180D212—84no—
181C4×D53—21no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—21no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188C4×D53—84no—
189C8×C53—21no—
190C8×C53—41no—
191C8×C53—42no—
192C8×C53#13512yes—
193#88322—21no—
194#88322—21no—
195#88322—41no—
196#88322—42no—
197#19219—531nomaximal, Sylow
198C22×C53C2×#12111yescharacteristic
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—82no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—41no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—82no—
212C4×C53C2×#13511yescharacteristic
213C4×C53#57511yescharacteristic
214C4×C53#57611yescharacteristic
215C4×C53#57611yescharacteristic
216Dic53—21no—
217Dic53—21no—
218Dic53—21no—
219Dic53—41no—
220#3212—532no—
221#3169—531no—
222#2966—531no—
223#1702—532no—
224#1701—532no—
225#1674D5311yescharacteristic, complemented
226#1673—531no—
227#1668—531no—
228#1667—531no—
229#1564—531no—
230#1553—532no—
231C2×C53#303511yescharacteristic
232C2×C53#305811yescharacteristic
233C2×C53#306711yescharacteristic
234D53—41no—
235D53—81no—
236D53—162no—
237#532—532no—
238#529—531no—
239#500C2×D5311yescharacteristic
240#495—1062no—
241#493—531no—
242#488—1062no—
243#486—532no—
244#466—1061no—
245#466—1061no—
246#462C2×D5312yes—
247#461—532no—
248#460—532no—
249#459—532no—
250#452—1062no—
251#449—1062no—
252#446—531no—
253C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
254C4×D8—1061no—
255C4×D8—1061no—
256#436—531no—
257#435—1061no—
258C8×D4—531no—
259C8×D4—1061no—
260#433—1061no—
261#432—531no—
262#431—532no—
263#405—1061no—
264C2×C4×C8—531no—
265#335—531no—
266#335C2×D5311yescharacteristic
267#334—532no—
268#332—532no—
269#332C2×D5312yes—
270#331—532no—
271#331—532no—
272C53#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—1062no—
274C2×Q16—22no—
275C2×SD16—1062no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×D8—1062no—
278C2×D8—1061no—
279C2×D8—1061no—
280C2×M16—1061no—
281C22×C8—531no—
282C22×C8—531no—
283C22×C8—1061no—
284C4⋊Q8C22×D5312yes—
285#127—532no—
286#126—1061no—
287#125—531no—
288#124—531no—
289#124—1062no—
290#123—1061no—
291C22⋊Q8—531no—
292#121—531no—
293#121—1062no—
294#121—1062no—
295C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
296C4×D4—531no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300#117—1061no—
301C2×C42—531no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—531no—
306C4⋊C8—532no—
307C4⋊C8—1061no—
308C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D5312yes—
310#103—22no—
311#103—1062no—
312#102—1062no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315#102—1062no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—1061no—
320#97—1061no—
321#97—1061no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—531no—
324C4×C8—531no—
325C4×C8—531no—
326C4×C8—1062no—
327C4×C8C22×D5311yescharacteristic
328#41—4242no—
329#41—4242no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
332C2×D4—531no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—2122no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—2122no—
343Q16—82no—
344SD16—4242no—
345SD16—4242no—
346D8—4242no—
347D8—2122no—
348D8—2122no—
349M16—2122no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—531no—
353C2×C8—531no—
354C2×C8—1062no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8—1061no—
357C2×C8—2121no—
358C2×C8—2122no—
359C2×C8D4×D5311yescharacteristic
360C2×C8D4×D5311yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—531no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
369C22⋊C4—1061no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—1061no—
372C22⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1061no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2122no—
376C42—21no—
377C42—531no—
378C42—531no—
379C42—531no—
380C42C23×D5311yescharacteristic
381C23—531no—
382C23—1061no—
383C23—2122no—
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388D4—1061no—
389D4—1061no—
390D4—4242no—
391D4—4244no—
392D4—2122no—
393D4—2122no—
394D4—2122no—
395D4—2122no—
396D4—2122no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—531no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—4244no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
414C2×C4#41×D5311yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—1061no—
419C8—1061no—
420C8—2121no—
421C8—2122no—
422C8#1313324012yes—
423C22—1061no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—4242no—
427C22—4242no—
428C22—4242no—
429C22—2121no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22#121×D5311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—1061no—
438C4—1061no—
439C4—1061no—
440C4—2121no—
441C4C2×#1313324011yescharacteristic
442C4#1681142211yescharacteristic
443C4#1681142411yescharacteristic
444C4#1681142511yescharacteristic
445C2—8482no—
446C2—4241no—
447C2—2121no—
448C2#2028417311yescharacteristic
449C2#2028435811yescharacteristic
450C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1674C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1674D53
hypocenterC53#19219
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285696C2semidirect
2. #20285295C2semidirect
3. #20283692C2semidirect
4. #20274285C2semidirect
5. #20274279C2semidirect
6. #20274101C2semidirect
7. #20274075C2semidirect
8. #20274071C2semidirect
9. #20273462C2semidirect
10. #20273419C2semidirect
11. C53×#1674C2semidirect
225. #1674D53semidirect
272. C53#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856962
#202852952
#202836922
#202742852
#202742792
#202741012
#202740752
#202740712
#202734622
#202734192
C53×#16742
#1921953