Finite Group Databasebeta

← #27367447

Subgroups — #27367447

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285892C212yesmaximal
2#20285299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283687C211yesmaximal, characteristic
4#20274296C212yesmaximal, complemented
5#20274288C212yesmaximal, complemented
6#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273422C212yesmaximal, complemented
11C53×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13#16811155C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811024—22no—
16#16810976—22no—
17#16810973C2212yes—
18#16810966—22no—
19#16810945—22no—
20#16810919C2212yes—
21#16810913C2212yes—
22#16810905C2212yes—
23#16810861—21no—
24#16810861—21no—
25#16810750C2211yescharacteristic
26C8×Dic106C2211yescharacteristic
27Q16×Dic53—21no—
28Q16×Dic53—21no—
29#16810701C2211yescharacteristic
30#16810697—21no—
31C8×C22⋊D53—21no—
32#16810681—21no—
33#16810679C2211yescharacteristic
34#16810675C2212yes—
35#16810578—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810373C2212yes—
39#16810371C2212yes—
40#16810371C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42C53×#494C2211yescharacteristic
43C53×#474C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×#11719917—21no—
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49C2×C8×D53D411yescharacteristic
50#13133217C2312yes—
51#13133210—21no—
52#13133208—22no—
53#13133208D411yescharacteristic
54#13133204D411yescharacteristic
55#13133199—21no—
56#13133197—22no—
57#13133197D411yescharacteristic
58#13133193—22no—
59#13133188D411yescharacteristic
60Q8×Dic53—22no—
61C4×Dic106C2311yescharacteristic
62#13133182—22no—
63C4×C22⋊D53—21no—
64#13133176—21no—
65#13133175—22no—
66C42×D53C2311yescharacteristic
67#13133151—21no—
68#13133151—21no—
69#13133151—22no—
70#13133148—22no—
71#13133148—22no—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2312yes—
74#13133146—21no—
75#13133146—21no—
76#13133142—22no—
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133140—22no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133129—22no—
83#13133129—21no—
84#13133127—21no—
85#13133127—21no—
86C4×#88322C2311yescharacteristic
87C8×Dic53—21no—
88C8×Dic53—22no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×Q16×C53—21no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C22×C8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53C2311yescharacteristic
96#107×C53—22no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#102×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53#4111yescharacteristic
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
111Q16×C53—42no—
112Q16×C53—42no—
113C2×C8×C53—21no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—42no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C53—21no—
122C42×C53C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic53—21no—
124C22⋊Dic53—21no—
125C22⋊Dic53—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—42no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—42no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136#11719919—42no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—42no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142#11719917—42no—
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147C8×D53—22no—
148C8×D53—41no—
149C23×C53—21no—
150C22×D53#12111yescharacteristic
151Q8×C53—42no—
152Q8×C53—42no—
153D4×C53—21no—
154D4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D53—42no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53#12111yescharacteristic
167C2×Dic53#12111yescharacteristic
168C2×Dic53#12111yescharacteristic
169C4×D53—21no—
170C4×D53—21no—
171C4×D53—21no—
172C4×D53—21no—
173C4×D53—41no—
174Dic106—21no—
175Dic106—21no—
176Dic106—82no—
177C8×C53—21no—
178C8×C53—41no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53#13512yes—
181#88322—21no—
182#88322—21no—
183#88322—41no—
184#88322—42no—
185#19220—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53C2×#12111yescharacteristic
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—82no—
196C4×C53C2×#13511yescharacteristic
197C4×C53#57511yescharacteristic
198C4×C53#57811yescharacteristic
199C4×C53#57811yescharacteristic
200Dic53—21no—
201Dic53—21no—
202Dic53—21no—
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—82no—
206#3233—532no—
207#3170—531no—
208#2966—531no—
209#1704—532no—
210#1703—532no—
211#1676—531no—
212#1675—531no—
213#1670—531no—
214#1669D5311yescharacteristic, complemented
215#1564—531no—
216#1554—532no—
217C2×C53—81no—
218C2×C53#303511yescharacteristic
219C2×C53#305911yescharacteristic
220C2×C53#306711yescharacteristic
221D53—41no—
222#533—532no—
223#529—531no—
224#500—531no—
225#499—1062no—
226#494C2×D5311yescharacteristic
227#488—1062no—
228#487—532no—
229#485—1062no—
230#482—1062no—
231#477—532no—
232#476—532no—
233#475—532no—
234#474C2×D5312yes—
235#467—1061no—
236#467—1061no—
237#446—531no—
238C8×Q8—531no—
239C4×Q16—1061no—
240C4×Q16—1061no—
241#436—531no—
242#435—1061no—
243C8×D4—1061no—
244C8×D4C2×D5311yescharacteristic
245#433—1061no—
246#432—531no—
247#431—532no—
248#405—1061no—
249C2×C4×C8—531no—
250#335—531no—
251#335C2×D5311yescharacteristic
252#334—532no—
253#333—532no—
254#333—532no—
255#332—532no—
256#332C2×D5312yes—
257C53#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×M16—1061no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—531no—
263C22×C8—531no—
264C4⋊Q8—532no—
265C4⋊Q8C22×D5312yes—
266#126—1061no—
267#125—531no—
268#125—1062no—
269#124—531no—
270#123—1061no—
271C22⋊Q8—531no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—1062no—
274#121—531no—
275C4×Q8—531no—
276C4×Q8—1062no—
277C4×Q8—1062no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4C22×D5311yescharacteristic
280#117—1061no—
281#117—1062no—
282C2×C42—531no—
283#107—22no—
284#107—1062no—
285#107—1061no—
286#107—1061no—
287#106—1062no—
288#106—1062no—
289C4⋊C8—531no—
290C4⋊C8—532no—
291C4⋊C8—1061no—
292C4⋊C8—1061no—
293C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D5312yes—
295#103—1062no—
296#103—1062no—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#102—22no—
300#102—1062no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1062no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305#97—1061no—
306#97—1061no—
307C4×C8—531no—
308C4×C8—531no—
309C4×C8—531no—
310C4×C8—1062no—
311C4×C8—1061no—
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—531no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324M16—2122no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—531no—
329C2×C8—531no—
330C2×C8—1062no—
331C2×C8—1061no—
332C2×C8—1062no—
333C2×C8—2121no—
334C2×C8D4×D5311yescharacteristic
335C2×C8D4×D5311yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—531no—
339C4⋊C4—1061no—
340C4⋊C4—1061no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—1062no—
345C4⋊C4—2122no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—2122no—
354C42—531no—
355C42—531no—
356C42—531no—
357C42—1061no—
358C42—2122no—
359C42C23×D5311yescharacteristic
360C23—21no—
361C23—531no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—1061no—
365Q8—1061no—
366Q8—4242no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—2122no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
387C2×C4#41×D5311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—42no—
391C8—1061no—
392C8—1061no—
393C8—2121no—
394C8—2122no—
395C8#1313323612yes—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—1061no—
400C22—1061no—
401C22—1061no—
402C22#121×D5311yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—1061no—
407C4—1061no—
408C4—1061no—
409C4—4242no—
410C4—2121no—
411C4—2121no—
412C4C2×#1313323611yescharacteristic
413C4#1681141911yescharacteristic
414C4#1681143611yescharacteristic
415C4#1681143711yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—2121no—
418C2#2028416311yescharacteristic
419C2#2028436511yescharacteristic
420C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1669C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133188D4
hypercenter#1669D53
hypocenterC53#19220
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285299C2semidirect
4. #20274296C2semidirect
5. #20274288C2semidirect
6. #20274120C2semidirect
7. #20274114C2semidirect
8. #20274082C2semidirect
9. #20273462C2semidirect
10. #20273422C2semidirect
11. C53×#1669C2semidirect
214. #1669D53semidirect
257. C53#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858922
#202852992
#202836872
#202742962
#202742882
#202741202
#202741142
#202740822
#202734622
#202734222
C53×#16692
#1922053