Finite Group Databasebeta

← #27367448

Subgroups — #27367448

Order 13568.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285894C212yesmaximal
2#20283690C211yesmaximal, characteristic
3#20274294C212yesmaximal, complemented
4#20274287C212yesmaximal, complemented
5#20274116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273425C212yesmaximal, complemented
11C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811157C2211yescharacteristic
13#16811022—22no—
14#16810980—22no—
15#16810964—22no—
16#16810947—22no—
17#16810915C2212yes—
18#16810910C2212yes—
19#16810905C2212yes—
20#16810900C2212yes—
21#16810753C2211yescharacteristic
22C8×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810702C2211yescharacteristic
24#16810694—21no—
25C8×D212C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D53—21no—
27#16810682—21no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810676C2212yes—
30#16810577—21no—
31#16810376C2211yescharacteristic
32#16810376C2211yescharacteristic
33#16810374C2212yes—
34#16810372C2212yes—
35#16810372C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38C53×#533C2212yes—
39C53×#500C2211yescharacteristic
40C53×#494C2211yescharacteristic
41C53×#487C2212yes—
42C53×#467—21no—
43C53×#467—21no—
44C4×Q16×C53—21no—
45C4×Q16×C53—21no—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719912—21no—
48C2×C8×D53—21no—
49#13133211—21no—
50#13133209D411yescharacteristic
51#13133205D411yescharacteristic
52#13133200—21no—
53#13133196D411yescharacteristic
54#13133191D411yescharacteristic
55C4×Dic106C2311yescharacteristic
56C4×D212C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D53—21no—
58#13133174—21no—
59#13133150—22no—
60#13133150—22no—
61#13133148—22no—
62#13133148—22no—
63C4⋊#88322C2311yescharacteristic
64C4⋊#88322C2311yescharacteristic
65C4⋊#88322C2312yes—
66C4⋊#88322C2312yes—
67#13133146—21no—
68#13133146—21no—
69#13133140—22no—
70#13133140—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75#13133129—21no—
76#13133129—21no—
77#13133128—21no—
78#13133127—21no—
79C4×#88322—22no—
80C8×Dic53—21no—
81C2×Q16×C53—21no—
82C2×Q16×C53—21no—
83C22×C8×C53D411yescharacteristic
84C22×C8×C53D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87#125×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C4×Q8×C53—22no—
91C4×Q8×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#103×C53—22no—
97#103×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×D212C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
111Q16×C53—42no—
112Q16×C53—42no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—42no—
124C4⋊C4×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C42×C53—42no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53#4111yescharacteristic
130C42×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
138#11719919—21no—
139#11719919—21no—
140#11719919—21no—
141#11719919—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—21no—
147#11719912—42no—
148C8×D53—42no—
149C23×C53#12111yescharacteristic
150C22×D53—21no—
151Q8×C53—42no—
152Q8×C53—42no—
153Q8×C53—82no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D53—42no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171D212—21no—
172D212—21no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175Dic106—21no—
176Dic106—21no—
177C8×C53—21no—
178C8×C53—21no—
179C8×C53—21no—
180C8×C53#13512yes—
181#88322—41no—
182#88322—41no—
183#88322—42no—
184#88322—42no—
185#19220—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53C2×#12111yescharacteristic
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53—82no—
199C4×C53C2×#13511yescharacteristic
200C4×C53#57511yescharacteristic
201C4×C53#57811yescharacteristic
202C4×C53#57811yescharacteristic
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206#3233—532no—
207#3170D5311yescharacteristic, complemented
208#2966—531no—
209#1704—532no—
210#1703—532no—
211#1676—531no—
212#1675—531no—
213#1670—531no—
214#1669—531no—
215#1564—531no—
216#1554—532no—
217C2×C53—41no—
218C2×C53#303511yescharacteristic
219C2×C53#305911yescharacteristic
220C2×C53#306711yescharacteristic
221D53—81no—
222#533C2×D5312yes—
223#529—531no—
224#500C2×D5311yescharacteristic
225#499—1062no—
226#494C2×D5311yescharacteristic
227#488—1062no—
228#487C2×D5312yes—
229#485—1062no—
230#482—1062no—
231#477—532no—
232#476—532no—
233#475—532no—
234#474—532no—
235#467—21no—
236#467—21no—
237#446—531no—
238C8×Q8—531no—
239C4×Q16—21no—
240C4×Q16—21no—
241#436—531no—
242#435—1061no—
243C8×D4—531no—
244C8×D4—1061no—
245#433—1061no—
246#432—531no—
247#431—532no—
248#405—1061no—
249C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
250#335—531no—
251#335—531no—
252#334—532no—
253#333—532no—
254#333—532no—
255#332—532no—
256#332—532no—
257C53#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×M16—1061no—
261C22×C8—1061no—
262C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
263C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
264C4⋊Q8C22×D5312yes—
265C4⋊Q8C22×D5312yes—
266#126—1061no—
267#125—22no—
268#125—531no—
269#124—531no—
270#123—1061no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—531no—
274#121—531no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—531no—
278C4×D4—531no—
279C4×D4—1061no—
280#117—22no—
281#117—1061no—
282C2×C42C22×D5311yescharacteristic
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—1062no—
286#107—1062no—
287#106—1062no—
288#106—1062no—
289C4⋊C8—531no—
290C4⋊C8—531no—
291C4⋊C8—532no—
292C4⋊C8—532no—
293C4⋊C8—1061no—
294C4⋊C8—1061no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—1062no—
298#103—1062no—
299#102—1062no—
300#102—1062no—
301C22⋊C8—1062no—
302C22⋊C8—1061no—
303C22⋊C8—1061no—
304C22⋊C8—1061no—
305#97—1061no—
306#97—1061no—
307C4×C8—1061no—
308C4×C8—1062no—
309C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
311C4×C8C22×D5311yescharacteristic
312C4×C8C22×D5311yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—531no—
316C2×D4—531no—
317C2×D4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4D4×D5311yescharacteristic
320C22×C4#1171994711yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324M16—2122no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8—1062no—
329C2×C8—1061no—
330C2×C8—1061no—
331C2×C8—2122no—
332C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—531no—
343C4⋊C4—531no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—1061no—
353C22⋊C4—1061no—
354C42—42no—
355C42—1061no—
356C42D4×D5311yescharacteristic
357C42#1171994711yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C42C23×D5311yescharacteristic
360C23—1061no—
361C23#1313318811yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—1061no—
366Q8—1061no—
367D4—1061no—
368D4—1061no—
369D4—2122no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4#1313318811yescharacteristic
383C2×C4#1313318811yescharacteristic
384C2×C4#1313318811yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
386C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—2121no—
392C8—2121no—
393C8—2122no—
394C8—2122no—
395C8#1313323712yes—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22C2×#1313318811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—2121no—
410C4—2121no—
411C4—2121no—
412C4C2×#1313323711yescharacteristic
413C4#1681142111yescharacteristic
414C4#1681143611yescharacteristic
415C4#1681143611yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—4241no—
418C2#2028416411yescharacteristic
419C2#2028436611yescharacteristic
420C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#19220
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274294C2semidirect
4. #20274287C2semidirect
5. #20274116C2semidirect
6. #20274111C2semidirect
7. #20274082C2semidirect
8. #20274077C2semidirect
9. #20273463C2semidirect
10. #20273425C2semidirect
11. C53×#3170C2semidirect
207. #3170D53semidirect
257. C53#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858942
#202836902
#202742942
#202742872
#202741162
#202741112
#202740822
#202740772
#202734632
#202734252
C53×#31702
#1922053