Finite Group Databasebeta

← #27367482

Subgroups — #27367482

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286042C212yesmaximal, complemented
2#20285294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274256C212yesmaximal, complemented
5#20274249C212yesmaximal, complemented
6#20274120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273408C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2212yes—
13#16811157C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811000C2211yescharacteristic
16#16810970C2212yes—
17#16810924—22no—
18#16810919C2212yes—
19#16810914C2212yes—
20#16810859—22no—
21#16810859—21no—
22#16810859—21no—
23#16810852—22no—
24#16810839—22no—
25#16810824C2212yes—
26#16810819C2212yes—
27#16810753C2211yescharacteristic
28C8×Dic106C2211yescharacteristic
29C4×D424—21no—
30C4×D424—21no—
31#16810702C2211yescharacteristic
32#16810694—21no—
33C8×D212C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D53—21no—
35#16810682—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810577—21no—
38#16810371C2212yes—
39#16810371C2212yes—
40#16810366C2212yes—
41#16810366C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#335C2212yes—
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#335C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424—21no—
51C2×D424—22no—
52C2×#11719912—21no—
53C2×C8×D53—21no—
54#13133217C2312yes—
55#13133214C2312yes—
56#13133211—21no—
57#13133209D411yescharacteristic
58#13133205—22no—
59#13133205D411yescharacteristic
60#13133200—21no—
61#13133196D411yescharacteristic
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191D411yescharacteristic
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D53—21no—
70#13133174—21no—
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73#13133151—22no—
74#13133149—22no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133146—21no—
79#13133142—22no—
80#13133139—22no—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—21no—
88#13133128—21no—
89#13133127—21no—
90C8×Dic53—21no—
91C22×C8×C53—22no—
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53D411yescharacteristic
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—22no—
96C4⋊C8×C53C2312yes—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107#11719945—84no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×Dic106—22no—
115C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—41no—
120C2×C8×C53—82no—
121C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128C42×C53C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic53—21no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—21no—
134#11719921—42no—
135#11719921—42no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—22no—
138C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719919—21no—
141#11719919—21no—
142#11719919—21no—
143#11719919—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322—21no—
147D424—42no—
148D424—42no—
149D424—82no—
150#11719913—82no—
151#11719912—42no—
152C8×D53—42no—
153C23×C53#12111yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—42no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D53—42no—
168C22⋊D53—84no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—42no—
173D212—21no—
174D212—21no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—42no—
178D212—42no—
179D212—82no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182C4×D53—84no—
183Dic106—21no—
184Dic106—21no—
185Dic106—82no—
186C8×C53—21no—
187C8×C53—21no—
188C8×C53—21no—
189C8×C53—42no—
190C8×C53—42no—
191C8×C53#13512yes—
192#88322—41no—
193#88322—41no—
194#19222—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53#47212yes—
198C22×C53C2×#12111yescharacteristic
199C2×D53—41no—
200C2×D53—41no—
201C2×D53—41no—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—82no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53C2×#13511yescharacteristic
210C4×C53#57511yescharacteristic
211C4×C53#57611yescharacteristic
212C4×C53#57811yescharacteristic
213Dic53—41no—
214Dic53—41no—
215Dic53—41no—
216Dic53—82no—
217#3247—532no—
218#3169—531no—
219#2966—531no—
220#1698—532no—
221#1697—532no—
222#1676—531no—
223#1675—531no—
224#1668—531no—
225#1667—531no—
226C2×#335D5311yescharacteristic, complemented
227#1551—532no—
228C2×C53—22no—
229C2×C53#303511yescharacteristic
230C2×C53#306111yescharacteristic
231C2×C53C2×#47211yescharacteristic
232D53—81no—
233D53—162no—
234#532—532no—
235#529—531no—
236#500—531no—
237#493—531no—
238#486—532no—
239#478—1062no—
240#477—532no—
241#476—532no—
242#466—1062no—
243#466—1061no—
244#466—1061no—
245#465—1062no—
246#463—1062no—
247#460—532no—
248#459—532no—
249#446—531no—
250C8×Q8—531no—
251C4×D8—1061no—
252C4×D8—1061no—
253#436—531no—
254#435—1061no—
255C8×D4—531no—
256C8×D4—1061no—
257#433—1061no—
258#432—531no—
259C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
260#405—1061no—
261C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
262#335C2×D5311yescharacteristic
263#335C2×D5311yescharacteristic
264#335C2×D5312yes—
265#333—532no—
266#333—532no—
267#331—532no—
268#331—532no—
269C53#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1062no—
271C2×SD16—1062no—
272C2×D8—1062no—
273C2×D8—1061no—
274C2×D8—1061no—
275C2×M16—1061no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—1061no—
278C22×C8D21211yescharacteristic
279C22×C8D21211yescharacteristic
280C4⋊Q8—532no—
281#127—532no—
282#126—1061no—
283#125—531no—
284#124—531no—
285#124—1062no—
286#123—1061no—
287C22⋊Q8—531no—
288#121—531no—
289#121—1062no—
290#121—1062no—
291C4×Q8—531no—
292C4×D4—531no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1062no—
295C4×D4—1062no—
296#117—1061no—
297C2×C42C22×D5311yescharacteristic
298#107—1062no—
299#107—1061no—
300#107—1061no—
301#106—1062no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—531no—
304C4⋊C8—531no—
305C4⋊C8—1061no—
306C4⋊C8—1061no—
307C4⋊C8C22×D5312yes—
308C4⋊C8C22×D5312yes—
309#103—1062no—
310#102—1062no—
311#102—1062no—
312#102—1062no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315C22⋊C8—1061no—
316C22⋊C8—1061no—
317C22⋊C8—1061no—
318#97—1061no—
319#97—1061no—
320C4×C8—1061no—
321C4×C8D21211yescharacteristic
322C4×C8D21211yescharacteristic
323C4×C8C22×D5311yescharacteristic
324C4×C8C22×D5311yescharacteristic
325#41—4244no—
326C2×Q8—531no—
327C2×Q8—1062no—
328C2×D4—531no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—2122no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4—2122no—
336C22×C4C2×D21211yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4#1171994911yescharacteristic
339SD16—4242no—
340D8—4242no—
341D8—2122no—
342D8—2122no—
343M16—2122no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—1061no—
350C2×C8—1061no—
351C2×C8—2122no—
352C2×C8C2×D21211yescharacteristic
353C2×C8C2×D21211yescharacteristic
354C2×C8C2×D21211yescharacteristic
355C2×C8C2×D21211yescharacteristic
356C4⋊C4—531no—
357C4⋊C4—531no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—2122no—
371C42—1061no—
372C42C2×D21211yescharacteristic
373C42D4×D5311yescharacteristic
374C42#1171994911yescharacteristic
375C42C23×D5311yescharacteristic
376C23—1061no—
377C23—2122no—
378C23#1313319211yescharacteristic
379Q8—1061no—
380Q8—1061no—
381Q8—4242no—
382D4—1061no—
383D4—1061no—
384D4—4242no—
385D4—4244no—
386D4—2122no—
387D4—2122no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390D4—2122no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—4244no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4#1313319211yescharacteristic
404C2×C4#1313319211yescharacteristic
405C2×C4#1313319211yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
407C2×C4C22×D21211yescharacteristic
408C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—2121no—
415C8—2121no—
416C8#1313323912yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—4242no—
420C22—4242no—
421C22—4242no—
422C22—2121no—
423C22—2121no—
424C22—2121no—
425C22#1681089412yes—
426C22C2×#1313319211yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—4242no—
432C4—2121no—
433C4—2121no—
434C4—2121no—
435C4C2×#1313323911yescharacteristic
436C4#1681142311yescharacteristic
437C4#1681142411yescharacteristic
438C4#1681143611yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—8482no—
441C2—4241no—
442C2#2028417211yescharacteristic
443C2#2028438711yescharacteristic
444C2C2×#1681089411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#335C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#335D53
hypocenterC53#19222
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286042C2semidirect
2. #20285294C2semidirect
3. #20283690C2semidirect
4. #20274256C2semidirect
5. #20274249C2semidirect
6. #20274120C2semidirect
7. #20274115C2semidirect
8. #20274076C2semidirect
9. #20274071C2semidirect
10. #20273408C2semidirect
11. C2×C53×#335C2semidirect
226. C2×#335D53semidirect
269. C53#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860422
#202852942
#202836902
#202742562
#202742492
#202741202
#202741152
#202740762
#202740712
#202734082
C2×C53×#3352
#1922253