Finite Group Databasebeta

← #27367485

Subgroups — #27367485

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286046C212yesmaximal
2#20283690C211yesmaximal, characteristic
3#20274266C212yesmaximal, complemented
4#20274259C212yesmaximal, complemented
5#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273415C212yesmaximal, complemented
11C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811157C2211yescharacteristic
13#16810930—22no—
14#16810905C2212yes—
15#16810900C2212yes—
16#16810862—22no—
17#16810854—22no—
18#16810845—22no—
19#16810830C2212yes—
20#16810825C2212yes—
21#16810753C2211yescharacteristic
22C8×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810702C2211yescharacteristic
24#16810694—21no—
25C8×D212C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D53—21no—
27#16810682—21no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2212yes—
30#16810577—21no—
31#16810376C2212yes—
32#16810376C2211yescharacteristic
33#16810376C2211yescharacteristic
34#16810369C2212yes—
35#16810369C2212yes—
36#16810369C2212yes—
37#16810369C2212yes—
38C53×#533C2212yes—
39C53×#500C2211yescharacteristic
40C53×#494C2211yescharacteristic
41C53×#487C2212yes—
42C53×#467—21no—
43C53×#467—21no—
44C4×Q16×C53—21no—
45C4×Q16×C53—21no—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719924—22no—
49C2×#11719912—21no—
50C22×#88322—22no—
51C2×C8×D53—21no—
52#13133211—21no—
53#13133209D411yescharacteristic
54#13133205D411yescharacteristic
55#13133200—21no—
56#13133196D411yescharacteristic
57#13133191D411yescharacteristic
58C4×Dic106C2311yescharacteristic
59C4×D212C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D53—21no—
61#13133174—21no—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64C4⋊#88322—22no—
65C4⋊#88322C2311yescharacteristic
66C4⋊#88322C2312yes—
67C4⋊#88322C2312yes—
68C4⋊#88322C2311yescharacteristic
69#13133146—21no—
70#13133146—21no—
71#13133141—22no—
72#13133141—22no—
73#13133140—22no—
74#13133137—22no—
75C22⋊#88322—21no—
76#13133129—21no—
77#13133129—21no—
78#13133128—21no—
79#13133127—21no—
80C8×Dic53—21no—
81C2×Q16×C53—21no—
82C2×Q16×C53—21no—
83C22×C8×C53D411yescharacteristic
84C22×C8×C53D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2312yes—
86C4⋊Q8×C53C2312yes—
87#125×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C4×Q8×C53—22no—
91C4×Q8×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94#107×C53—21no—
95#107×C53—21no—
96#103×C53—22no—
97#103×C53—22no—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×D212C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D53—21no—
110C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
111Q16×C53—42no—
112Q16×C53—42no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—42no—
124C4⋊C4×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C42×C53—42no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53#4111yescharacteristic
130C42×C53C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—21no—
132#11719925—82no—
133#11719924—82no—
134#11719921—21no—
135#11719921—21no—
136#11719921—21no—
137#11719921—21no—
138C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
140#11719919—21no—
141#11719919—21no—
142#11719919—21no—
143#11719919—21no—
144C4×Dic53—21no—
145C2×#88322—21no—
146C2×#88322—21no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—82no—
150#11719912—42no—
151C8×D53—42no—
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C22×D53—21no—
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—42no—
157Q8×C53—42no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
171C22⋊D53—42no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175D212—21no—
176D212—21no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179Dic106—21no—
180Dic106—21no—
181C8×C53—21no—
182C8×C53—21no—
183C8×C53—21no—
184C8×C53#13512yes—
185#88322—41no—
186#88322—41no—
187#88322—42no—
188#88322—42no—
189#19223—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53#47312yes—
193C22×C53C2×#12111yescharacteristic
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—41no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—82no—
202C4×C53—82no—
203C4×C53C2×#13511yescharacteristic
204C4×C53#57511yescharacteristic
205C4×C53#57611yescharacteristic
206C4×C53#57811yescharacteristic
207Dic53—41no—
208Dic53—41no—
209Dic53—41no—
210#3248—532no—
211#3170D5311yescharacteristic, complemented
212#2966—531no—
213#1700—532no—
214#1699—532no—
215#1674—531no—
216#1673—531no—
217#1670—531no—
218#1669—531no—
219C2×#335—531no—
220#1552—532no—
221C2×C53—22no—
222C2×C53#303511yescharacteristic
223C2×C53#306111yescharacteristic
224C2×C53C2×#47311yescharacteristic
225D53—81no—
226#533C2×D5312yes—
227#529—531no—
228#500C2×D5311yescharacteristic
229#494C2×D5311yescharacteristic
230#487C2×D5312yes—
231#479—1062no—
232#475—532no—
233#474—532no—
234#467—21no—
235#467—21no—
236#467—1062no—
237#465—1062no—
238#464—1062no—
239#462—532no—
240#461—532no—
241#446—531no—
242C8×Q8—531no—
243C4×Q16—21no—
244C4×Q16—21no—
245#436—531no—
246#435—1061no—
247C8×D4—531no—
248C8×D4—1061no—
249#433—1061no—
250#432—531no—
251C2×C4⋊C8—532no—
252#405—1061no—
253C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
254#335—531no—
255#335—531no—
256#335—532no—
257#332—532no—
258#332—532no—
259#332—532no—
260#332—532no—
261C53#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—1062no—
265C2×SD16—1062no—
266C2×M16—1061no—
267C22×C8—1062no—
268C22×C8—1061no—
269C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
270C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
271C4⋊Q8C22×D5312yes—
272C4⋊Q8C22×D5312yes—
273#126—1061no—
274#125—22no—
275#125—531no—
276#124—531no—
277#123—1061no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—531no—
281#121—531no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—531no—
285C4×D4—531no—
286C4×D4—1061no—
287#117—22no—
288#117—1061no—
289C2×C42C22×D5311yescharacteristic
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—1062no—
293#106—1062no—
294C4⋊C8—531no—
295C4⋊C8—531no—
296C4⋊C8—532no—
297C4⋊C8—532no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8—1061no—
300C4⋊C8—1062no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—1062no—
304#103—1062no—
305#103—1062no—
306#102—1062no—
307C22⋊C8—1061no—
308C22⋊C8—1061no—
309C22⋊C8—1061no—
310#97—1061no—
311#97—1061no—
312C4×C8—1061no—
313C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
314C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
315C4×C8C22×D5311yescharacteristic
316C4×C8C22×D5311yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—531no—
320C2×D4—531no—
321C2×D4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324C22×C4#1171994711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
326Q16—42no—
327Q16—42no—
328Q16—4242no—
329SD16—4242no—
330M16—2122no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—1062no—
335C2×C8—1061no—
336C2×C8—1061no—
337C2×C8—4242no—
338C2×C8—2122no—
339C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—531no—
350C4⋊C4—531no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—1061no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—1061no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—1061no—
360C22⋊C4—1061no—
361C42—42no—
362C42—1061no—
363C42D4×D5311yescharacteristic
364C42#1171994711yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366C42C23×D5311yescharacteristic
367C23—1061no—
368C23#1313318811yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—1061no—
374Q8—1061no—
375D4—1061no—
376D4—1061no—
377D4—2122no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4#1313318811yescharacteristic
391C2×C4#1313318811yescharacteristic
392C2×C4#1313318811yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—2121no—
400C8—2121no—
401C8—2122no—
402C8—2122no—
403C8#1313323712yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22#1681089512yes—
410C22C2×#1313318811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—2121no—
418C4—2121no—
419C4—2121no—
420C4C2×#1313323711yescharacteristic
421C4#1681142111yescharacteristic
422C4#1681142511yescharacteristic
423C4#1681143711yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—4241no—
426C2#2028416411yescharacteristic
427C2#2028438111yescharacteristic
428C2C2×#1681089511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#19223
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274266C2semidirect
4. #20274259C2semidirect
5. #20274106C2semidirect
6. #20274101C2semidirect
7. #20274082C2semidirect
8. #20274077C2semidirect
9. C2×#16810376C2semidirect
10. #20273415C2semidirect
11. C53×#3170C2semidirect
211. #3170D53semidirect
261. C53#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860462
#202836902
#202742662
#202742592
#202741062
#202741012
#202740822
#202740772
C2×#168103762
#202734152
C53×#31702
#1922353