Finite Group Databasebeta

← #27367492

Subgroups — #27367492

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286048C212yesmaximal
2#20285302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283687C211yesmaximal, characteristic
4#20274272C212yesmaximal, complemented
5#20274264C212yesmaximal, complemented
6#20274106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#335×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273414C212yesmaximal, complemented
11C53×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178C2212yes—
13#16811155C2211yescharacteristic
14#16811003C2211yescharacteristic
15#16810975C2212yes—
16#16810928—22no—
17#16810909C2212yes—
18#16810903C2212yes—
19#16810865—21no—
20#16810865—21no—
21#16810863—22no—
22#16810849—22no—
23#16810843—22no—
24#16810830C2212yes—
25#16810750C2211yescharacteristic
26C8×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810717—21no—
28#16810717—21no—
29#16810701C2211yescharacteristic
30#16810697—21no—
31C8×C22⋊D53—21no—
32#16810681—21no—
33#16810679C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D53C2212yes—
35#16810578—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810376C2211yescharacteristic
38#16810375C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810369C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C53×#500C2211yescharacteristic
43C53×#461C2212yes—
44C8×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#332C2212yes—
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719917—21no—
51C2×C8×D53—22no—
52C2×C8×D53D411yescharacteristic
53C2×C8×D53D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133210—21no—
56#13133208—22no—
57#13133208D411yescharacteristic
58#13133204D411yescharacteristic
59#13133199—21no—
60#13133197—22no—
61#13133197D411yescharacteristic
62#13133193—22no—
63#13133188D411yescharacteristic
64Q8×Dic53—22no—
65C4×Dic106C2311yescharacteristic
66#13133182—22no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68#13133176—21no—
69#13133175—22no—
70C42×D53C2311yescharacteristic
71#13133150—22no—
72#13133149—22no—
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75#13133146—21no—
76#13133146—22no—
77#13133146—21no—
78#13133142—22no—
79#13133141—22no—
80#13133140—22no—
81#13133140—22no—
82#13133138—22no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133129—21no—
85#13133127—21no—
86#13133127—21no—
87C4×#88322C2311yescharacteristic
88C8×Dic53—21no—
89C8×Dic53D411yescharacteristic
90C8×Dic53D411yescharacteristic
91C2×SD16×C53—22no—
92C22×C8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53C2312yes—
94C4×D4×C53C2311yescharacteristic
95#107×C53—21no—
96#107×C53—21no—
97C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C53C2312yes—
99#103×C53—22no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53#4111yescharacteristic
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
111SD16×C53—82no—
112C2×C8×C53—21no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—42no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C53—21no—
121C42×C53C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic53—21no—
123C22⋊Dic53—21no—
124C22⋊Dic53—21no—
125#11719925—82no—
126#11719921—21no—
127#11719921—42no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—42no—
133C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136#11719919—42no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—42no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142#11719917—42no—
143C2×#88322—21no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322C2×D411yescharacteristic
146C2×#88322C2×D411yescharacteristic
147Dic212—42no—
148Dic212—42no—
149C8×D53—22no—
150C8×D53—41no—
151C8×D53—82no—
152C23×C53—21no—
153C22×D53#12111yescharacteristic
154Q8×C53—42no—
155Q8×C53—42no—
156D4×C53—21no—
157D4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D53—42no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53#12111yescharacteristic
170C2×Dic53#12111yescharacteristic
171C2×Dic53#12111yescharacteristic
172C4×D53—22no—
173C4×D53—21no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—21no—
177Dic106—21no—
178Dic106—21no—
179Dic106—42no—
180Dic106—42no—
181C8×C53—21no—
182C8×C53—41no—
183C8×C53—42no—
184C8×C53#13512yes—
185#88322—21no—
186#88322—21no—
187#88322—41no—
188#88322—42no—
189#19223—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53C2×#12111yescharacteristic
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53#47312yes—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—82no—
200C4×C53C2×#13511yescharacteristic
201C4×C53#57511yescharacteristic
202C4×C53#57611yescharacteristic
203C4×C53#57811yescharacteristic
204Dic53—21no—
205Dic53—21no—
206Dic53—21no—
207Dic53—41no—
208Dic53—41no—
209Dic53—82no—
210#3248—532no—
211#3170—531no—
212#2966—531no—
213#1700—532no—
214#1699—532no—
215#1674—531no—
216#1673D5311yescharacteristic, complemented
217#1670—531no—
218#1669—531no—
219C2×#335—531no—
220#1552—532no—
221C2×C53—81no—
222C2×C53#303511yescharacteristic
223C2×C53#306111yescharacteristic
224C2×C53C2×#47311yescharacteristic
225D53—22no—
226#533—532no—
227#529—531no—
228#500C2×D5311yescharacteristic
229#494—531no—
230#487—532no—
231#479—1062no—
232#475—532no—
233#474—532no—
234#467—1062no—
235#467—1061no—
236#467—1061no—
237#465—1062no—
238#464—1062no—
239#462—532no—
240#461C2×D5312yes—
241#446—531no—
242C8×Q8—531no—
243C4×Q16—1061no—
244C4×Q16—1061no—
245#436—531no—
246#435—1061no—
247C8×D4—1061no—
248C8×D4C2×D5311yescharacteristic
249#433—1061no—
250#432—531no—
251C2×C4⋊C8—532no—
252#405—1061no—
253C2×C4×C8—531no—
254#335—532no—
255#335—531no—
256#335C2×D5311yescharacteristic
257#332—532no—
258#332—532no—
259#332—532no—
260#332C2×D5312yes—
261C53#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—1062no—
263C2×Q16—1061no—
264C2×Q16—1061no—
265C2×SD16—22no—
266C2×M16—1061no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—531no—
269C22×C8—531no—
270C22×C8—1062no—
271C4⋊Q8—532no—
272C4⋊Q8C22×D5312yes—
273#126—1061no—
274#125—531no—
275#125—1062no—
276#124—531no—
277#123—1061no—
278C22⋊Q8—531no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1062no—
281#121—531no—
282C4×Q8—531no—
283C4×Q8—1062no—
284C4×Q8—1062no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4C22×D5311yescharacteristic
287#117—1061no—
288#117—1062no—
289C2×C42—531no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—1062no—
293#106—1062no—
294C4⋊C8—531no—
295C4⋊C8—532no—
296C4⋊C8—1062no—
297C4⋊C8—1061no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D5312yes—
301#103—22no—
302#103—1062no—
303#103—1062no—
304#103—1062no—
305#103—1062no—
306#102—1062no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1061no—
309C22⋊C8—1061no—
310#97—1061no—
311#97—1061no—
312C4×C8—531no—
313C4×C8—531no—
314C4×C8—531no—
315C4×C8—1061no—
316C4×C8C22×D5311yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—531no—
319C2×Q8—1062no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326Q16—4242no—
327Q16—2122no—
328Q16—2122no—
329SD16—82no—
330M16—2122no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—531no—
335C2×C8—531no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—1062no—
339C2×C8—4242no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8D4×D5311yescharacteristic
342C2×C8D4×D5311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—531no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—2122no—
353C4⋊C4—2122no—
354C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—1061no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—1061no—
360C22⋊C4—2122no—
361C42—531no—
362C42—531no—
363C42—531no—
364C42—1061no—
365C42—2122no—
366C42C23×D5311yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—531no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—1061no—
372Q8—1061no—
373Q8—2122no—
374Q8—2122no—
375D4—21no—
376D4—21no—
377D4—2122no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—531no—
383C2×C4—531no—
384C2×C4—531no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
395C2×C4#41×D5311yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—41no—
398C8—42no—
399C8—1061no—
400C8—1061no—
401C8—2121no—
402C8—2122no—
403C8#1313323812yes—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—532no—
408C22—1061no—
409C22—1061no—
410C22#121×D5311yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—1061no—
415C4—1061no—
416C4—1061no—
417C4—4242no—
418C4—2121no—
419C4—2121no—
420C4C2×#1313323811yescharacteristic
421C4#1681142211yescharacteristic
422C4#1681142411yescharacteristic
423C4#1681143711yescharacteristic
424C2—81no—
425C2—1062no—
426C2#2028417111yescharacteristic
427C2#2028438011yescharacteristic
428C2#473×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1673C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133188D4
hypercenter#1673D53
hypocenterC53#19223
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285302C2semidirect
4. #20274272C2semidirect
5. #20274264C2semidirect
6. #20274106C2semidirect
7. #20274086C2semidirect
8. #20274080C2semidirect
9. #335×D53C2semidirect
10. #20273414C2semidirect
11. C53×#1673C2semidirect
216. #1673D53semidirect
261. C53#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860482
#202853022
#202836872
#202742722
#202742642
#202741062
#202740862
#202740802
#335×D532
#202734142
C53×#16732
#1922353