Finite Group Databasebeta

← #27367493

Subgroups — #27367493

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286053C212yesmaximal
2#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283690C211yesmaximal, characteristic
4#20274270C212yesmaximal, complemented
5#20274263C212yesmaximal, complemented
6#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273413C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811180C2212yes—
13#16811157C2211yescharacteristic
14#16811028C2211yescharacteristic
15#16811003C2211yescharacteristic
16#16810974C2212yes—
17#16810931—22no—
18#16810909C2212yes—
19#16810904C2212yes—
20#16810864—22no—
21#16810864—21no—
22#16810864—21no—
23#16810852—22no—
24#16810846—22no—
25#16810834C2212yes—
26#16810829C2212yes—
27#16810753C2211yescharacteristic
28C8×Dic106C2211yescharacteristic
29C4×Dic212—21no—
30C4×Dic212—21no—
31#16810702C2211yescharacteristic
32#16810694—21no—
33C8×D212C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D53—21no—
35#16810682—21no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810577—21no—
38#16810370C2212yes—
39#16810370C2212yes—
40#16810368C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#335C2212yes—
45C53×#335C2211yescharacteristic
46C53×#335C2211yescharacteristic
47C2×Dic212—21no—
48C2×Dic212—21no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C2×#11719912—21no—
52C2×C8×D53—21no—
53#13133217C2312yes—
54#13133217C2312yes—
55#13133211—21no—
56#13133209—22no—
57#13133209D411yescharacteristic
58#13133205D411yescharacteristic
59#13133200—21no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196D411yescharacteristic
63#13133191D411yescharacteristic
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106C2311yescharacteristic
67C4×D212C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D53—21no—
69#13133176—22no—
70#13133174—21no—
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73#13133151—22no—
74#13133149—22no—
75C4⋊#88322C2311yescharacteristic
76C4⋊#88322C2311yescharacteristic
77#13133146—21no—
78#13133146—21no—
79#13133142—22no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133142—22no—
84#13133139—22no—
85C22⋊#88322—21no—
86#13133129—21no—
87#13133129—21no—
88#13133128—21no—
89#13133127—21no—
90C8×Dic53—21no—
91C22×C8×C53—22no—
92C22×C8×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53D411yescharacteristic
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—22no—
96C4⋊C8×C53C2312yes—
97C4⋊C8×C53C2312yes—
98C4×C8×C53D411yescharacteristic
99C4×C8×C53D411yescharacteristic
100C4×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×D212C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53—21no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—82no—
116C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53#4111yescharacteristic
123C42×C53C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic53—21no—
125C22⋊Dic53—42no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138#11719919—21no—
139#11719919—21no—
140#11719919—42no—
141#11719919—42no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—42no—
144C2×#88322—21no—
145C2×#88322—21no—
146Dic212—42no—
147Dic212—42no—
148Dic212—82no—
149#11719913—82no—
150#11719912—42no—
151C8×D53—42no—
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C22×D53—21no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D53—42no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171D212—21no—
172D212—21no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175Dic106—21no—
176Dic106—21no—
177Dic106—42no—
178Dic106—42no—
179Dic106—42no—
180Dic106—42no—
181C8×C53—21no—
182C8×C53—21no—
183C8×C53—21no—
184C8×C53—42no—
185C8×C53—42no—
186C8×C53#13512yes—
187#88322—41no—
188#88322—41no—
189#19223—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53#47312yes—
193C22×C53C2×#12111yescharacteristic
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—41no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53C2×#13511yescharacteristic
202C4×C53#57511yescharacteristic
203C4×C53#57611yescharacteristic
204C4×C53#57811yescharacteristic
205Dic53—41no—
206Dic53—41no—
207Dic53—41no—
208Dic53—82no—
209Dic53—82no—
210#3248—532no—
211#3170—531no—
212#2966—531no—
213#1700—532no—
214#1699—532no—
215#1674—531no—
216#1673—531no—
217#1670—531no—
218#1669—531no—
219C2×#335D5311yescharacteristic, complemented
220#1552—532no—
221C2×C53—22no—
222C2×C53#303511yescharacteristic
223C2×C53#306111yescharacteristic
224C2×C53C2×#47311yescharacteristic
225D53—81no—
226#533—532no—
227#529—531no—
228#500—531no—
229#494—531no—
230#487—532no—
231#479—1062no—
232#475—532no—
233#474—532no—
234#467—1062no—
235#467—1061no—
236#467—1061no—
237#465—1062no—
238#464—1062no—
239#462—532no—
240#461—532no—
241#446—531no—
242C8×Q8—531no—
243C4×Q16—1061no—
244C4×Q16—1061no—
245#436—531no—
246#435—1061no—
247C8×D4—531no—
248C8×D4—1061no—
249#433—1061no—
250#432—531no—
251C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
252#405—1061no—
253C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
254#335C2×D5311yescharacteristic
255#335C2×D5311yescharacteristic
256#335C2×D5312yes—
257#332—532no—
258#332—532no—
259#332—532no—
260#332—532no—
261C53#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—1062no—
263C2×Q16—1061no—
264C2×Q16—1061no—
265C2×SD16—1062no—
266C2×M16—1061no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—1061no—
269C22×C8D21211yescharacteristic
270C22×C8D21211yescharacteristic
271C4⋊Q8—532no—
272C4⋊Q8—532no—
273#126—1061no—
274#125—531no—
275#125—1062no—
276#124—531no—
277#123—1061no—
278C22⋊Q8—531no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1062no—
281#121—531no—
282C4×Q8—531no—
283C4×Q8—1062no—
284C4×Q8—1062no—
285C4×D4—531no—
286C4×D4—1061no—
287#117—1061no—
288#117—1062no—
289C2×C42C22×D5311yescharacteristic
290#107—1062no—
291#107—1061no—
292#107—1061no—
293#106—1062no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—531no—
296C4⋊C8—531no—
297C4⋊C8—1061no—
298C4⋊C8—1061no—
299C4⋊C8C22×D5312yes—
300C4⋊C8C22×D5312yes—
301#103—1062no—
302#103—1062no—
303#103—1062no—
304#103—1062no—
305#103—1062no—
306#102—1062no—
307C22⋊C8—1061no—
308C22⋊C8—1061no—
309C22⋊C8—1061no—
310#97—1061no—
311#97—1061no—
312C4×C8—1061no—
313C4×C8D21211yescharacteristic
314C4×C8D21211yescharacteristic
315C4×C8C22×D5311yescharacteristic
316C4×C8C22×D5311yescharacteristic
317C2×Q8—531no—
318C2×Q8—1062no—
319C2×Q8—1062no—
320C2×D4—531no—
321C2×D4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4C2×D21211yescharacteristic
324C22×C4D4×D5311yescharacteristic
325C22×C4#1171994911yescharacteristic
326Q16—4242no—
327Q16—2122no—
328Q16—2122no—
329SD16—4242no—
330M16—2122no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—1061no—
337C2×C8—1061no—
338C2×C8—2122no—
339C2×C8C2×D21211yescharacteristic
340C2×C8C2×D21211yescharacteristic
341C2×C8C2×D21211yescharacteristic
342C2×C8C2×D21211yescharacteristic
343C4⋊C4—531no—
344C4⋊C4—531no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—2122no—
354C4⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—1061no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—1061no—
360C22⋊C4—2122no—
361C42—1061no—
362C42—2122no—
363C42C2×D21211yescharacteristic
364C42D4×D5311yescharacteristic
365C42#1171994911yescharacteristic
366C42C23×D5311yescharacteristic
367C23—1061no—
368C23#1313319211yescharacteristic
369Q8—1061no—
370Q8—1061no—
371Q8—2122no—
372Q8—2122no—
373Q8—2122no—
374Q8—2122no—
375D4—1061no—
376D4—1061no—
377D4—2122no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4#1313319211yescharacteristic
391C2×C4#1313319211yescharacteristic
392C2×C4#1313319211yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
394C2×C4C22×D21211yescharacteristic
395C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—2121no—
402C8—2121no—
403C8#1313323912yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22#1681089912yes—
410C22C2×#1313319211yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—4242no—
416C4—4242no—
417C4—2121no—
418C4—2121no—
419C4—2121no—
420C4C2×#1313323911yescharacteristic
421C4#1681142311yescharacteristic
422C4#1681142411yescharacteristic
423C4#1681143611yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—4241no—
426C2#2028417211yescharacteristic
427C2#2028438711yescharacteristic
428C2C2×#1681089911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#335C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#13133191D4
hypercenterC2×#335D53
hypocenterC53#19223
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285301C2semidirect
4. #20274270C2semidirect
5. #20274263C2semidirect
6. #20274110C2semidirect
7. #20274105C2semidirect
8. #20274086C2semidirect
9. #20274081C2semidirect
10. #20273413C2semidirect
11. C2×C53×#335C2semidirect
219. C2×#335D53semidirect
261. C53#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860532
#202853012
#202836902
#202742702
#202742632
#202741102
#202741052
#202740862
#202740812
#202734132
C2×C53×#3352
#1922353