Finite Group Databasebeta

← #27367496

Subgroups — #27367496

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285691C211yesmaximal, characteristic
3#20283690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811157C2211yescharacteristic
17#16811022—21no—
18#16811005—21no—
19#16810980—21no—
20#16810977—21no—
21#16810964—21no—
22#16810947—21no—
23#16810915C2211yescharacteristic
24#16810910C2211yescharacteristic
25#16810905C2211yescharacteristic
26#16810900C2211yescharacteristic
27#16810830C2211yescharacteristic
28#16810825C2211yescharacteristic
29#16810820C2211yescharacteristic
30#16810815C2211yescharacteristic
31#16810785—21no—
32#16810768—21no—
33#16810753C2211yescharacteristic
34C8×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810702C2211yescharacteristic
36#16810694—21no—
37C8×D212C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D53—21no—
39#16810682—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810676C2211yescharacteristic
43#16810577—21no—
44#16810376C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810374C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#532C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#465—21no—
63C53×#465—21no—
64C4×SD16×C53—21no—
65C4×SD16×C53—21no—
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133211—21no—
74#13133209D411yescharacteristic
75#13133205D411yescharacteristic
76#13133200—21no—
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133191D411yescharacteristic
79C4×Dic106C2311yescharacteristic
80C4×D212C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D53—21no—
82#13133174—21no—
83#13133150—21no—
84#13133150—21no—
85#13133148—21no—
86#13133148—21no—
87C4⋊#88322C2311yescharacteristic
88C4⋊#88322C2311yescharacteristic
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93#13133146—21no—
94#13133146—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133129—21no—
107#13133129—21no—
108#13133128—21no—
109#13133127—21no—
110C4×#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C22×C8×C53D411yescharacteristic
117C22×C8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140C4×C8×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—81no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—42no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—41no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53#4111yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719925—81no—
187#11719924—81no—
188#11719923—81no—
189#11719922—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207#11719912—42no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222D4×C53—82no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—82no—
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53#12111yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53#13512yes—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19224—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283#3233—531no—
284#3212—531no—
285#3167D5311yescharacteristic, complemented
286#2966—531no—
287#1692—531no—
288#1691—531no—
289#1686—531no—
290#1685—531no—
291#1680—531no—
292#1679—531no—
293#1678—531no—
294#1677—531no—
295#1564—531no—
296#1554—531no—
297#1553—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#303511yescharacteristic
301C2×C53#305711yescharacteristic
302C2×C53#306711yescharacteristic
303D53—81no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305#532C2×D5311yescharacteristic
306#529—531no—
307#499—1061no—
308#498C2×D5311yescharacteristic
309#495—1061no—
310#492C2×D5311yescharacteristic
311#488—1061no—
312#488—1061no—
313#487C2×D5311yescharacteristic
314#486C2×D5311yescharacteristic
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474—531no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#462—531no—
324#461—531no—
325#460—531no—
326#459—531no—
327#452—1061no—
328#449—1061no—
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—21no—
333#436—531no—
334#435—1061no—
335C8×D4—531no—
336C8×D4—1061no—
337#433—1061no—
338#432—531no—
339#431—531no—
340#431—531no—
341#405—1061no—
342C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
343#335—531no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331—531no—
355C53#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—1061no—
372#125—21no—
373#125—531no—
374#124—21no—
375#124—531no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—531no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—531no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—531no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1061no—
390#117—21no—
391#117—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425#97—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
430C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—531no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4#1171994711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q16—4241no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—4241no—
454SD16—4241no—
455D8—4241no—
456M16—2122no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—2122no—
466C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—531no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C42—41no—
493C42—1061no—
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42#1171994711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1061no—
500C23#1313318811yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—2122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4#1313318811yescharacteristic
532C2×C4#1313318811yescharacteristic
533C2×C4#1313318811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8#1313323712yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×#1313318811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323711yescharacteristic
568C4#1681142111yescharacteristic
569C4#1681142911yescharacteristic
570C4#1681142911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—4241no—
574C2#2028416411yescharacteristic
575C2#2028435011yescharacteristic
576C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3167C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285691C2
hypercenter#3167D53
hypocenterC53#19224
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285894C2semidirect
3. #20283690C2semidirect
4. #20274218C2semidirect
5. #20274211C2semidirect
6. #20274184C2semidirect
7. #20274177C2semidirect
8. #20274142C2semidirect
9. #20274135C2semidirect
10. #20274128C2semidirect
11. #20274121C2semidirect
12. #20273463C2semidirect
13. #20273425C2semidirect
14. #20273420C2semidirect
15. C53×#3167C2semidirect
285. #3167D53semidirect
355. C53#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858942
#202856912
#202836902
#202742182
#202742112
#202741842
#202741772
#202741422
#202741352
#202741282
#202741212
#202734632
#202734252
#202734202
C53×#31672
#1922453