Finite Group Databasebeta

← #27367498

Subgroups — #27367498

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3212C211yesmaximal, characteristic
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811022—21no—
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16810995C2211yescharacteristic
20#16810977—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810961—21no—
24#16810944—21no—
25#16810918C2211yescharacteristic
26#16810913C2211yescharacteristic
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810850—21no—
30#16810850—21no—
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33C4×#11719923—21no—
34C4×#11719923—21no—
35#16810701C2211yescharacteristic
36#16810695—21no—
37D4×#88322—21no—
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810684—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810579—21no—
43C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810368C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56C53×#532C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#495—21no—
59C53×#488—21no—
60C53×#462C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#452—21no—
65C53×#449—21no—
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719917—21no—
70C22×#88322—21no—
71C22×#88322D411yescharacteristic
72C22×#88322D411yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133209—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80#13133176—21no—
81#13133150—21no—
82#13133150—21no—
83#13133148—21no—
84#13133148—21no—
85#13133148—21no—
86#13133148—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133140—21no—
96#13133140—21no—
97#13133138—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105#13133128—21no—
106#13133128—21no—
107C4×#88322—21no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322D411yescharacteristic
110C4×#88322D411yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C2×#41×C53—21no—
114C2×Q16×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×D8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#127×C53C2311yescharacteristic
120#126×C53—21no—
121#125×C53D411yescharacteristic
122#124×C53—21no—
123#124×C53D411yescharacteristic
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53D411yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—81no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53#4111yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161Q16×C53—81no—
162SD16×C53—81no—
163SD16×C53—81no—
164D8×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53#4111yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719923—42no—
189#11719923—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—41no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—41no—
204C2×#88322—42no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C23×C53—21no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12111yescharacteristic
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—81no—
224D4×C53—82no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53#12111yescharacteristic
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53#12111yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322#13512yes—
258#19224—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53C2×#12111yescharacteristic
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3233—531no—
284#3212D5311yescharacteristic
285#3167—531no—
286#2966—531no—
287#1692—531no—
288#1691—531no—
289#1686—531no—
290#1685—531no—
291#1680—531no—
292#1679—531no—
293#1678—531no—
294#1677—531no—
295#1564—531no—
296#1554—531no—
297#1553—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#303511yescharacteristic
302C2×C53#305711yescharacteristic
303C2×C53#306711yescharacteristic
304#533—531no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306#529C2×D5311yescharacteristic
307#499—1061no—
308#498—531no—
309#495—21no—
310#492—531no—
311#488—21no—
312#488—1061no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474—531no—
321#465—1061no—
322#465—1061no—
323#462C2×D5311yescharacteristic
324#461C2×D5311yescharacteristic
325#460C2×D5311yescharacteristic
326#459C2×D5311yescharacteristic
327#452—21no—
328#449—21no—
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333#436—531no—
334#435—1061no—
335C8×D4—531no—
336C8×D4—1061no—
337#433—1061no—
338#432—531no—
339#431—531no—
340#431C2×D5311yescharacteristic
341#405—1061no—
342C2×C4×C8—531no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331—531no—
355C53#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—21no—
372#125—1061no—
373#125C22⋊D5311yescharacteristic
374#124—21no—
375#124C22⋊D5311yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425#97—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4#1171994711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—81no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2122no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—21no—
493C42—2121no—
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42#1171994711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23#1313318911yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4#1313318911yescharacteristic
532C2×C4#1313318911yescharacteristic
533C2×C4#1313318911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—532no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22C2×#1313318911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4#135×D5311yescharacteristic
568C4#1681142011yescharacteristic
569C4#1681143411yescharacteristic
570C4#1681143411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2028416611yescharacteristic
575C2#2028435111yescharacteristic
576C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3212C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3212D53
hypocenterC53#19224
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285890C2semidirect
2. #20285270C2semidirect
3. #20283691C2semidirect
4. #20274219C2semidirect
5. #20274212C2semidirect
6. #20274185C2semidirect
7. #20274178C2semidirect
8. #20274147C2semidirect
9. #20274140C2semidirect
10. #20274129C2semidirect
11. #20274122C2semidirect
12. #20273461C2semidirect
13. #20273423C2semidirect
14. #20273420C2semidirect
355. C53#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858902
#202852702
#202836912
#202742192
#202742122
#202741852
#202741782
#202741472
#202741402
#202741292
#202741222
#202734612
#202734232
#202734202
C53×#32122
#1922453