Finite Group Databasebeta

← #27367500

Subgroups — #27367500

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285691C211yesmaximal, characteristic
3#20285270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811025—21no—
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811005—21no—
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810978—21no—
23#16810977—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810965—21no—
27#16810948—21no—
28#16810919C2211yescharacteristic
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810850—21no—
33#16810850—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810785—21no—
39#16810768—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42C4×#11719923—21no—
43C4×#11719923—21no—
44#16810700C2211yescharacteristic
45#16810691—21no—
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810686—21no—
48#16810685—21no—
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810580—21no—
51C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#332C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719912—21no—
74C22×#88322D411yescharacteristic
75C22×#88322D411yescharacteristic
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133211—21no—
80#13133209—21no—
81#13133209D411yescharacteristic
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133200—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196D411yescharacteristic
87#13133191D411yescharacteristic
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176—21no—
94#13133174—21no—
95#13133151—21no—
96#13133151—21no—
97#13133149—21no—
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133127—21no—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322D411yescharacteristic
123C4×#88322D411yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144#41×C53—81no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53#4111yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—81no—
176#11719924—81no—
177#11719923—42no—
178#11719923—42no—
179#11719923—81no—
180#11719922—81no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—41no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207#11719912—42no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—81no—
219D4×C53—82no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C2×C4×C53#12111yescharacteristic
229C2×C4×C53#12111yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322#13512yes—
258#19224—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3233—531no—
284#3212—531no—
285#3167—531no—
286#2966—531no—
287#1692—531no—
288#1691—531no—
289#1686—531no—
290#1685—531no—
291#1680—531no—
292#1679—531no—
293#1678—531no—
294#1677—531no—
295#1564—531no—
296#1554—531no—
297#1553D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—41no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#303511yescharacteristic
301C2×C53#305711yescharacteristic
302C2×C53#306711yescharacteristic
303D53—81no—
304#533—531no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306#529—531no—
307#499—1061no—
308#498—531no—
309#495—1061no—
310#492—531no—
311#488—1061no—
312#488—1061no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474—531no—
321#465—1061no—
322#465—1061no—
323#462—531no—
324#461—531no—
325#460—531no—
326#459—531no—
327#452—1061no—
328#449—1061no—
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333#436—531no—
334#435—1061no—
335C8×D4—531no—
336C8×D4—1061no—
337#433—1061no—
338#432C2×D5311yescharacteristic
339#431—531no—
340#431C2×D5311yescharacteristic
341#405—1061no—
342C2×C4×C8—531no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332C2×D5311yescharacteristic
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#331C2×D5311yescharacteristic
354#331C2×D5311yescharacteristic
355C53#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—1061no—
372#125—531no—
373#125—1061no—
374#124—21no—
375#124—531no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—531no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—531no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425#97—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433#41—81no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4#1171994511yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450Q16—4241no—
451SD16—4241no—
452SD16—4241no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—4241no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C2×C8—2121no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42#1171994511yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1061no—
500C23#1313319011yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—2122no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4#1313319011yescharacteristic
532C2×C4#1313319011yescharacteristic
533C2×C4#1313319011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—532no—
542C8—1061no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×#1313319011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4#135×D5311yescharacteristic
568C4#1681142011yescharacteristic
569C4#1681143311yescharacteristic
570C4#1681143311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—4241no—
574C2#2028416811yescharacteristic
575C2#2028435311yescharacteristic
576C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285691C2
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#19224
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285896C2semidirect
3. #20285270C2semidirect
4. #20283684C2semidirect
5. #20274220C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274186C2semidirect
8. #20274179C2semidirect
9. #20274148C2semidirect
10. #20274141C2semidirect
11. #20274130C2semidirect
12. #20274123C2semidirect
13. #20273461C2semidirect
14. #20273426C2semidirect
15. C53×#1553C2semidirect
297. #1553D53semidirect
355. C53#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858962
#202856912
#202852702
#202836842
#202742202
#202742132
#202741862
#202741792
#202741482
#202741412
#202741302
#202741232
#202734612
#202734262
C53×#15532
#1922453