Finite Group Databasebeta

← #27367504

Subgroups — #27367504

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285693C211yesmaximal, characteristic
3#20285274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811157C2211yescharacteristic
19#16811025—21no—
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811007—21no—
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810978—21no—
24#16810978—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810948—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810852—21no—
34#16810852—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810787—21no—
40#16810770—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43C4×#11719913—21no—
44C4×#11719913—21no—
45#16810702C2211yescharacteristic
46#16810694—21no—
47C8×D212C2211yescharacteristic
48C8×C22⋊D53—21no—
49#16810682—21no—
50#16810680C2211yescharacteristic
51#16810577—21no—
52#16810371C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#431C2211yescharacteristic
61C53×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#334C2211yescharacteristic
66C53×#334C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133211—21no—
81#13133209—21no—
82#13133209D411yescharacteristic
83#13133205—21no—
84#13133205D411yescharacteristic
85#13133200—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133191—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191D411yescharacteristic
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133176—21no—
100#13133174—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133128—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C22×C8×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53D411yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C53—21no—
137C22⋊C8×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53D411yescharacteristic
141C4×C8×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719945—81no—
150#11719945—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—41no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53#4111yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201Dic212—81no—
202D424—81no—
203#11719913—42no—
204#11719913—42no—
205#11719913—81no—
206#11719913—81no—
207#11719912—42no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53#12111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—81no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53#13512yes—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19224—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3233—531no—
284#3212—531no—
285#3167—531no—
286#2966—531no—
287#1692—531no—
288#1691—531no—
289#1686—531no—
290#1685—531no—
291#1680—531no—
292#1679—531no—
293#1678—531no—
294#1677—531no—
295#1564D5311yescharacteristic, complemented
296#1554—531no—
297#1553—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#303511yescharacteristic
300C2×C53#305711yescharacteristic
301C2×C53#306711yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—161no—
304#533—531no—
305#532—531no—
306#529—531no—
307#499—1061no—
308#498—531no—
309#495—1061no—
310#492—531no—
311#488—1061no—
312#488—1061no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474—531no—
321#465—1061no—
322#465—1061no—
323#462—531no—
324#461—531no—
325#460—531no—
326#459—531no—
327#452—1061no—
328#449—1061no—
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333#436—531no—
334#435—1061no—
335C8×D4—531no—
336C8×D4—1061no—
337#433—1061no—
338#432—531no—
339#431C2×D5311yescharacteristic
340#431C2×D5311yescharacteristic
341#405—1061no—
342C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
343#335C2×D5311yescharacteristic
344#335C2×D5311yescharacteristic
345#334C2×D5311yescharacteristic
346#334C2×D5311yescharacteristic
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331—531no—
355C53#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8D21211yescharacteristic
366C22×C8D21211yescharacteristic
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370#127—531no—
371#126—1061no—
372#125—531no—
373#125—1061no—
374#124—531no—
375#124—1061no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—531no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—531no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425#97—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8D21211yescharacteristic
430C4×C8D21211yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—4241no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4#1171994911yescharacteristic
450Q16—4241no—
451SD16—4241no—
452SD16—4241no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—4241no—
456M16—2122no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—2122no—
466C2×C8C2×D21211yescharacteristic
467C2×C8C2×D21211yescharacteristic
468C2×C8C2×D21211yescharacteristic
469C2×C8C2×D21211yescharacteristic
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42C2×D21211yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42#1171994911yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500C23#1313319211yescharacteristic
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—4241no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4241no—
511D4—4242no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4#1313319211yescharacteristic
532C2×C4#1313319211yescharacteristic
533C2×C4#1313319211yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8#1313323912yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×#1313319211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323911yescharacteristic
568C4#1681142311yescharacteristic
569C4#1681143011yescharacteristic
570C4#1681143011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—8481no—
573C2—4241no—
574C2#2028417211yescharacteristic
575C2#2028435511yescharacteristic
576C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1564C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285693C2
hypercenter#1564D53
hypocenterC53#19224
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285896C2semidirect
3. #20285274C2semidirect
4. #20283690C2semidirect
5. #20274222C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274188C2semidirect
8. #20274181C2semidirect
9. #20274146C2semidirect
10. #20274139C2semidirect
11. #20274132C2semidirect
12. #20274125C2semidirect
13. #20273423C2semidirect
14. #20273418C2semidirect
15. C53×#1564C2semidirect
295. #1564D53semidirect
355. C53#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858962
#202856932
#202852742
#202836902
#202742222
#202742152
#202741882
#202741812
#202741462
#202741392
#202741322
#202741252
#202734232
#202734182
C53×#15642
#1922453