Finite Group Databasebeta

← #27367506

Subgroups — #27367506

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285687C211yesmaximal, characteristic
2#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811019C2211yescharacteristic
18#16811005—21no—
19#16810997C2211yescharacteristic
20#16810980—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810854—21no—
24#16810854—21no—
25#16810833C2211yescharacteristic
26#16810828C2211yescharacteristic
27#16810823C2211yescharacteristic
28#16810818C2211yescharacteristic
29#16810783—21no—
30#16810766—21no—
31#16810754C2211yescharacteristic
32Q8×#88322C2211yescharacteristic
33C4×#11719924—21no—
34C4×#11719924—21no—
35#16810701C2211yescharacteristic
36#16810695—21no—
37D4×#88322—21no—
38D4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810684—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810579—21no—
43C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810375C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810373C2211yescharacteristic
48#16810372C2211yescharacteristic
49#16810372C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56C53×#533C2211yescharacteristic
57C53×#529C2211yescharacteristic
58C53×#499—21no—
59C53×#488—21no—
60C53×#485—21no—
61C53×#482—21no—
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#475C2211yescharacteristic
65C53×#474C2211yescharacteristic
66C53×#431C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719917—21no—
75C22×#88322—21no—
76C22×#88322D411yescharacteristic
77C22×#88322D411yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133205—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85#13133148—21no—
86#13133148—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88C4⋊#88322—21no—
89C4⋊#88322C2311yescharacteristic
90C4⋊#88322C2311yescharacteristic
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133140—21no—
96#13133140—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322—21no—
103C22⋊#88322—21no—
104C22⋊#88322—21no—
105#13133128—21no—
106#13133128—21no—
107C4×#88322—21no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322D411yescharacteristic
110C4×#88322D411yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#126×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117#125×C53D411yescharacteristic
118#124×C53D411yescharacteristic
119#123×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
123#121×C53D411yescharacteristic
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719945—81no—
155#11719945—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53#4111yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719925—81no—
188#11719924—42no—
189#11719924—42no—
190#11719924—81no—
191#11719923—81no—
192#11719922—81no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—41no—
204C2×#88322—42no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C23×C53—21no—
210C23×C53#12111yescharacteristic
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—81no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53#12111yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53#12111yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—81no—
245C4×D53—82no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322#13512yes—
258#19224—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53C2×#12111yescharacteristic
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—81no—
283#3233D5311yescharacteristic, complemented
284#3212—531no—
285#3167—531no—
286#2966—531no—
287#1692—531no—
288#1691—531no—
289#1686—531no—
290#1685—531no—
291#1680—531no—
292#1679—531no—
293#1678—531no—
294#1677—531no—
295#1564—531no—
296#1554—531no—
297#1553—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#303511yescharacteristic
301C2×C53#305711yescharacteristic
302C2×C53#306711yescharacteristic
303D53—161no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305#532—531no—
306#529C2×D5311yescharacteristic
307#499—21no—
308#498—531no—
309#495—1061no—
310#492—531no—
311#488—21no—
312#488—1061no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#485—21no—
316#482—21no—
317#477C2×D5311yescharacteristic
318#476C2×D5311yescharacteristic
319#475C2×D5311yescharacteristic
320#474C2×D5311yescharacteristic
321#465—1061no—
322#465—1061no—
323#462—531no—
324#461—531no—
325#460—531no—
326#459—531no—
327#452—1061no—
328#449—1061no—
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333#436—531no—
334#435—1061no—
335C8×D4—531no—
336C8×D4—1061no—
337#433—1061no—
338#432—531no—
339#431—531no—
340#431C2×D5311yescharacteristic
341#405—1061no—
342C2×C4×C8—531no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333—531no—
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331—531no—
355C53#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127—531no—
371#126—21no—
372#125—21no—
373#125C22⋊D5311yescharacteristic
374#124—1061no—
375#124C22⋊D5311yescharacteristic
376#123—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425#97—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433#41—4241no—
434#41—4241no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4#1171994711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450Q16—4241no—
451SD16—4241no—
452SD16—4241no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—4241no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2122no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42#1171994711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2121no—
500C23#1313318911yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—4241no—
512D4—4242no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4#1313318911yescharacteristic
532C2×C4#1313318911yescharacteristic
533C2×C4#1313318911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—532no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22C2×#1313318911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—4241no—
567C4#135×D5311yescharacteristic
568C4#1681142011yescharacteristic
569C4#1681143111yescharacteristic
570C4#1681143111yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—8481no—
574C2#2028416611yescharacteristic
575C2#2028435611yescharacteristic
576C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3233C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285687C2
hypercenter#3233D53
hypocenterC53#19224
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285275C2semidirect
3. #20283691C2semidirect
4. #20274223C2semidirect
5. #20274216C2semidirect
6. #20274189C2semidirect
7. #20274182C2semidirect
8. #20274143C2semidirect
9. #20274136C2semidirect
10. #20274133C2semidirect
11. #20274126C2semidirect
12. #20273461C2semidirect
13. #20273425C2semidirect
14. #20273418C2semidirect
15. C53×#3233C2semidirect
283. #3233D53semidirect
355. C53#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856872
#202852752
#202836912
#202742232
#202742162
#202741892
#202741822
#202741432
#202741362
#202741332
#202741262
#202734612
#202734252
#202734182
C53×#32332
#1922453