Finite Group Databasebeta

← #27367507

Subgroups — #27367507

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285690C211yesmaximal, characteristic
3#20285276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811178C2211yescharacteristic
17#16811174C2211yescharacteristic
18#16811155C2211yescharacteristic
19#16811023—21no—
20#16811004—21no—
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810979—21no—
23#16810976—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810967—21no—
27#16810946—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810909C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810853—21no—
32#16810853—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810824C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810788—21no—
37#16810767—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic
39#16810747C2211yescharacteristic
40#16810710—21no—
41#16810710—21no—
42#16810692—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810686—21no—
45#16810681—21no—
46#16810679C2211yescharacteristic
47#16810675C2211yescharacteristic
48#16810675C2211yescharacteristic
49#16810581—21no—
50C4×C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810376C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133210—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208D411yescharacteristic
81#13133206—21no—
82#13133204D411yescharacteristic
83#13133199—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197D411yescharacteristic
86#13133193—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133188D411yescharacteristic
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98C42×D53C2311yescharacteristic
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133129—21no—
121#13133127—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322C2311yescharacteristic
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53D411yescharacteristic
128C8×Dic53D411yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149#11719949—81no—
150#11719949—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53#4111yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161SD16×C53—81no—
162M16×C53—42no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719925—81no—
179#11719922—81no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53#4111yescharacteristic
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—42no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204#11719913—42no—
205#11719913—42no—
206#11719913—81no—
207C8×D53—22no—
208C8×D53—41no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53#12111yescharacteristic
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53#12111yescharacteristic
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—81no—
237D212—82no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53#13512yes—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19224—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3233—531no—
284#3212—531no—
285#3167—531no—
286#2966—531no—
287#1692—531no—
288#1691D5311yescharacteristic, complemented
289#1686—531no—
290#1685—531no—
291#1680—531no—
292#1679—531no—
293#1678—531no—
294#1677—531no—
295#1564—531no—
296#1554—531no—
297#1553—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#303511yescharacteristic
300C2×C53#305711yescharacteristic
301C2×C53#306711yescharacteristic
302D53—41no—
303D53—161no—
304#533—531no—
305#532—531no—
306#529—531no—
307#499—1061no—
308#498C2×D5311yescharacteristic
309#495—1061no—
310#492—531no—
311#488—1061no—
312#488—1061no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#477—531no—
318#476C2×D5311yescharacteristic
319#475—531no—
320#474—531no—
321#465—1061no—
322#465—1061no—
323#462—531no—
324#461C2×D5311yescharacteristic
325#460—531no—
326#459—531no—
327#452—1061no—
328#449—1061no—
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333#436C2×D5311yescharacteristic
334#435—1061no—
335C8×D4—531no—
336C8×D4—1061no—
337#433—1061no—
338#432—531no—
339#431—531no—
340#431—531no—
341#405—1061no—
342C2×C4×C8—531no—
343#335—531no—
344#335C2×D5311yescharacteristic
345#334—531no—
346#334—531no—
347#333—531no—
348#333C2×D5311yescharacteristic
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#331—531no—
354#331—531no—
355C53#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127—531no—
371#126—1061no—
372#125—531no—
373#125—1061no—
374#124—531no—
375#124—1061no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—531no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380#121—531no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392C2×C42—531no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—21no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425#97—1061no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—1061no—
430C4×C8—1061no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—4241no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—2121no—
444C2×D4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—2121no—
450Q16—4241no—
451SD16—81no—
452SD16—4241no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—4241no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—2121no—
467C2×C8—2122no—
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C2×C8D4×D5311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—531no—
493C42—531no—
494C42—531no—
495C42—1061no—
496C42—2121no—
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—531no—
500C23—2121no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—4241no—
511D4—4242no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4#41×D5311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8#1313323812yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—1061no—
551C22—1061no—
552C22—1061no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22#121×D5311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1061no—
562C4—1061no—
563C4—1061no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323811yescharacteristic
568C4#1681142211yescharacteristic
569C4#1681143211yescharacteristic
570C4#1681143311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—8481no—
573C2—2121no—
574C2#2028417111yescharacteristic
575C2#2028435211yescharacteristic
576C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1691C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285690C2
hypercenter#1691D53
hypocenterC53#19224
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285893C2semidirect
3. #20285276C2semidirect
4. #20283693C2semidirect
5. #20274218C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274180C2semidirect
8. #20274148C2semidirect
9. #20274140C2semidirect
10. #20274134C2semidirect
11. #20274126C2semidirect
12. #20273462C2semidirect
13. #20273424C2semidirect
14. #20273419C2semidirect
15. C53×#1691C2semidirect
288. #1691D53semidirect
355. C53#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858932
#202856902
#202852762
#202836932
#202742182
#202741882
#202741802
#202741482
#202741402
#202741342
#202741262
#202734622
#202734242
#202734192
C53×#16912
#1922453