Finite Group Databasebeta

← #27367508

Subgroups — #27367508

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285693C211yesmaximal, characteristic
3#20285275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811157C2211yescharacteristic
18#16811022—21no—
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811007—21no—
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810980—21no—
23#16810978—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810947—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810854—21no—
33#16810854—21no—
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810787—21no—
39#16810770—21no—
40#16810750C2211yescharacteristic
41#16810747C2211yescharacteristic
42C4×#11719924—21no—
43C4×#11719924—21no—
44#16810700C2211yescharacteristic
45#16810691—21no—
46#16810688C2211yescharacteristic
47#16810686—21no—
48#16810685—21no—
49#16810676C2211yescharacteristic
50#16810580—21no—
51C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810373C2211yescharacteristic
55#16810373C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#432C2211yescharacteristic
62C53×#431C2211yescharacteristic
63C53×#333C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C22×#88322D411yescharacteristic
76C22×#88322D411yescharacteristic
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133211—21no—
81#13133209D411yescharacteristic
82#13133205—21no—
83#13133205D411yescharacteristic
84#13133200—21no—
85#13133196D411yescharacteristic
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133174—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133129—21no—
119#13133129—21no—
120#13133127—21no—
121C4×#88322—21no—
122C4×#88322D411yescharacteristic
123C4×#88322D411yescharacteristic
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—81no—
152#11719945—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53—41no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53#4111yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—21no—
178#11719924—42no—
179#11719924—42no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—41no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—81no—
204D424—81no—
205#11719913—81no—
206#11719913—81no—
207#11719912—42no—
208C8×D53—42no—
209C23×C53#12111yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—81no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322#13512yes—
258#19224—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53C2×#12111yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3233—531no—
284#3212—531no—
285#3167—531no—
286#2966—531no—
287#1692—531no—
288#1691—531no—
289#1686—531no—
290#1685—531no—
291#1680—531no—
292#1679—531no—
293#1678—531no—
294#1677—531no—
295#1564—531no—
296#1554D5311yescharacteristic, complemented
297#1553—531no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#303511yescharacteristic
300C2×C53#305711yescharacteristic
301C2×C53#306711yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—161no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305#532—531no—
306#529—531no—
307#499—1061no—
308#498—531no—
309#495—1061no—
310#492—531no—
311#488—1061no—
312#488—1061no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#485—1061no—
316#482—1061no—
317#477—531no—
318#476—531no—
319#475—531no—
320#474—531no—
321#465—1061no—
322#465—1061no—
323#462—531no—
324#461—531no—
325#460—531no—
326#459—531no—
327#452—1061no—
328#449—1061no—
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C4×SD16—1061no—
332C4×SD16—1061no—
333#436—531no—
334#435—1061no—
335C8×D4—531no—
336C8×D4—1061no—
337#433—1061no—
338#432C2×D5311yescharacteristic
339#431—531no—
340#431C2×D5311yescharacteristic
341#405—1061no—
342C2×C4×C8—531no—
343#335—531no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#334—531no—
347#333C2×D5311yescharacteristic
348#333C2×D5311yescharacteristic
349#332—531no—
350#332—531no—
351#332C2×D5311yescharacteristic
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#331—531no—
354#331—531no—
355C53#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370#127—531no—
371#126—1061no—
372#125—21no—
373#125—531no—
374#124—531no—
375#124—1061no—
376#123—1061no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—531no—
380#121—531no—
381#121—1061no—
382#121—1061no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390#117—21no—
391#117—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—21no—
425#97—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—531no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1061no—
433#41—4241no—
434#41—4241no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—2121no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—2121no—
447C22×C4#1171994511yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450Q16—4241no—
451SD16—4241no—
452SD16—4241no—
453SD16—2122no—
454SD16—2122no—
455D8—4241no—
456M16—2122no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—2122no—
469C2×C8—2121no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C42—41no—
493C42—1061no—
494C42#1171994511yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500C23#1313319011yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4241no—
511D4—4242no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4#1313319011yescharacteristic
532C2×C4#1313319011yescharacteristic
533C2×C4#1313319011yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—532no—
542C8—1061no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×#1313319011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4#135×D5311yescharacteristic
568C4#1681142011yescharacteristic
569C4#1681143211yescharacteristic
570C4#1681143211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—8481no—
573C2—4241no—
574C2#2028416811yescharacteristic
575C2#2028435711yescharacteristic
576C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285693C2
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#19224
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285894C2semidirect
3. #20285275C2semidirect
4. #20283684C2semidirect
5. #20274224C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274190C2semidirect
8. #20274183C2semidirect
9. #20274144C2semidirect
10. #20274137C2semidirect
11. #20274134C2semidirect
12. #20274127C2semidirect
13. #20273461C2semidirect
14. #20273421C2semidirect
15. C53×#1554C2semidirect
296. #1554D53semidirect
355. C53#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858942
#202856932
#202852752
#202836842
#202742242
#202742172
#202741902
#202741832
#202741442
#202741372
#202741342
#202741272
#202734612
#202734212
C53×#15542
#1922453